[論文レビュー] Optimal Transport Based Seismic Inversion: Beyond Cycle Skipping

Björn Engquist, Yunan Yang|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2020

Seismic Imaging and Inversion Techniques参考文献 65被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、周期スキップを克服し、サブサルト構造の逆問題を改善するために、全波形反転（FWI）における不適合関数として2次 Wasserstein 距離（$W_2$）の使用を提案する。地震波形を確率測度に正規化し、$W_2$ の平行移動およびスケーリングにおける凸性を活用することで、弱い反射波や直接波の伝播が行われないサブレイヤーのイメージングにおいても、安定的かつノイズに強く頑健な逆問題が可能になる。これは、合成的および現実的な設定において、標準的な $L^2$-ベースの FWI より優れた性能を示す。

ABSTRACT

Full-waveform inversion (FWI) is today a standard process for the inverse problem of seismic imaging. PDE-constrained optimization is used to determine unknown parameters in a wave equation that represent geophysical properties. The objective function measures the misfit between the observed data and the calculated synthetic data, and it has traditionally been the least-squares norm. In a sequence of papers, we introduced the Wasserstein metric from optimal transport as an alternative misfit function for mitigating the so-called cycle skipping, which is the trapping of the optimization process in local minima. In this paper, we first give a sharper theorem regarding the convexity of the Wasserstein metric as the objective function. We then focus on two new issues. One is the necessary normalization of turning seismic signals into probability measures such that the theory of optimal transport applies. The other, which is beyond cycle skipping, is the inversion for parameters below reflecting interfaces. For the first, we propose a class of normalizations and prove several favorable properties for this class. For the latter, we demonstrate that FWI using optimal transport can recover geophysical properties from domains where no seismic waves travel through. We finally illustrate these properties by the realistic application of imaging salt inclusions, which has been a significant challenge in exploration geophysics.

研究の動機と目的

• 振動的波動挙動に起因する $L^2$-ベースの手法の主な制限である周期スキップを解消すること。
• 平行移動およびスケーリングにおける $W_2$ 距離の凸性の理論的基盤を確立し、逆問題におけるグローバル収束を保証すること。
• 符号付きで自然に確率測度でない地震データに最適輸送理論を適用する課題を、新規の正規化フレームワークにより解決すること。
• $W_2$-FWI が表面に到達する地震波がない反射界面の下の地質的性質を回復できることを示すこと。
• $L^2$-ベースの逆問題に比べ、$W_2$-ベースの逆問題がノイズおよびモデル誤差に対してより頑健であり、アーチファクトへの過剰適合を回避できることを示すこと。

提案手法

• 最適輸送に適した非負かつ正規化された確率密度に変換するための正規化手法のクラスを提案する。
• $W_2$ 機能のメトリック性と滑らかさを保証するため、正規化にバッファ定数を導入する。
• 平行移動およびスケーリングにおける $W_2$ の鋭い凸性定理を証明し、位相差への頑健性を説明する。
• PDE制約付き最適化において $W_2$ 距離を不適合関数として用い、標準的な $L^2$ ノルムに置き換える。
• $W_2$-ベースの逆問題が残差データの低周波成分を捉えることができることを示し、背景速度モデルの再構築に不可欠である。
• 合成的および現実的な塩インクルージョンモデルを用いて $W_2$-FWI と $L^2$-FWI を比較し、ノイズや波動伝搬の制限下での性能を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $W_2$ 距離が平行移動およびスケーリングにおいて凸であることを証明できるか。これにより、地震波逆問題における周期スキップの回避に理論的根拠が得られるか。
• RQ2 通常は符号付きで確率的でない地震波形を、最適輸送理論の要件を満たすように正規化するにはどうすればよいか。
• RQ3 $W_2$-ベースの FWI は、直接波エネルギーが表面に到達しない場合でも、サブサルト構造の正確なイメージングを可能にするか。
• RQ4 $W_2$-ベースの逆問題が $L^2$-ベースの FWI よりもノイズおよび数値誤差に対して優れた安定性を示す理由は何か。
• RQ5 物理的解釈可能性とメトリック性を保ちつつ、地震波逆問題に最適な $W_2$ 機能を最適化する正規化戦略は何か。

主な発見

• $W_2$ 距離は信号のシフトに関して完全な凸性を示し、周期スキップによって引き起こされる局所最適解を避ける最適化のランドスケープを保証する。
• バッファ定数を含む提案された正規化クラスにより、得られる $W_2$ 機能は適切なメトリックとなり、最適化の正則性と安定性が向上する。
• $W_2$-ベースの逆問題は、表面に到達する直接波エネルギーがない場合でも、塩体の下の速度構造を正常に回復でき、$L^2$-FWI が失敗する領域でも有効である。
• 現実的な塩インクルージョンテストでは、$W_2$-FWI は最小限のノイズの影響を示す一方、$L^2$-FWI はノイズに過剰適合し、誤ったアーチファクトを生成する。
• $W_2$ 距離はデータ残差の低振幅・低周波成分に対してより感受性が高く、初期推定値が悪い場合でも背景速度モデルの回復がより良好に可能である。
• 正規化された $W_2$ 機能の Huber 範囲型性質により、遠く離れたまたは関係のない地震イベントの影響が低減され、頑健性が向上する。