[論文レビュー] Optimally Approximating the Coverage Lifetime of Wireless Sensor Networks

Vivek Bagaria, Ashwin Pananjady+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2013

Energy Efficient Wireless Sensor Networks参考文献 15被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、無線センサネットワークにおける最大ライフタイムカバレッジ問題（MLCP）が、$ ln n$ より良い要因で近似可能でないことを確立し、既存の $ ln n$ 近似アルゴリズムの最適性を証明している。本稿では、互いに素な集合被覆問題（DSCP）を用いた新しい $ ln n$ 近似アルゴリズムを導入し、1次元カバレッジでは多項式時間で解けることを証明し、2次元円形カバレッジでは $1+\epsilon$ 近似を達成し、従来の結果を改善している。

ABSTRACT

We consider the problem of maximizing the lifetime of coverage (MLCP) of targets in a wireless sensor network with battery-limited sensors. We first show that the MLCP cannot be approximated within a factor less than $\ln n$ by any polynomial time algorithm, where $n$ is the number of targets. This provides closure to the long-standing open problem of showing optimality of previously known $\ln n$ approximation algorithms. We also derive a new $\ln n$ approximation to the MLCP by showing a $\ln n$ approximation to the maximum disjoint set cover problem (DSCP), which has many advantages over previous MLCP algorithms, including an easy extension to the $k$-coverage problem. We then present an improvement (in certain cases) to the $\ln n$ algorithm in terms of a newly defined quantity "expansiveness" of the network. For the special one-dimensional case, where each sensor can monitor a contiguous region of possibly different lengths, we show that the MLCP solution is equal to the DSCP solution, and can be found in polynomial time. Finally, for the special two-dimensional case, where each sensor can monitor a circular area with a given radius around itself, we combine existing results to derive a $1+ε$ approximation algorithm for solving MLCP for any $ε>0$.

研究の動機と目的

• 無線センサネットワークにおける最大ライフタイムカバレッジ問題（MLCP）の、最も良い近似比を特定する長年の未解決問題を解決すること。
• 任意の多項式時間アルゴリズムが $ ln n$ より良い要因で MLCP を近似できないことを証明し、既存の $ ln n$ アルゴリズムの最適性を裏付けること。
• 新たな手法による互いに素な集合被覆問題（DSCP）へのアプローチを用いて、MLCP に対する新しい $ ln n$-近似アルゴリズムを開発し、$k$-カバレッジへの拡張性を向上させること。
• 特殊な幾何的ケースにおける MLCP の解法を同定する：1次元では多項式時間で解けることを証明し、2次元で円形センサカバレッジがある場合には $1+\epsilon$ 近似を得ること。

提案手法

• 集合被覆問題への還元により、MLCP が $ ln n$-近似が難しいことを証明し、$ ln n$ より良い近似比を持つ任意のアルゴリズムが、集合被覆問題に対してより良い近似を可能にする可能性があることを示す。
• まず、最大互いに素な集合被覆問題（DSCP）を近似することで、MLCP に対する新たな $ ln n$-近似アルゴリズムを導入し、実行可能で効率的なスケジューリング戦略を提供する。
• 頂点容量を用いて非交差性を制約するフローネットワークモデルを構築し、最大整数フローを用いて DSCP 解を特定する。この解は直接的に有効な MLCP スケジュールを導く。
• 最小重み集合被覆に関する既存の結果を活用し、Garg-Koenemann アルゴリズムを用いて $(1+\epsilon)$-近似集合被覆を生成することで、2次元でセンサが円形領域をカバーする場合の MLCP に対して $1+\epsilon$ 近似を得る。
• 理論的解析とシミュレーションを用いて、提案アルゴリズムの近似比が $ ln n(1+o(1))$ の範囲に保たれることを検証し、実際の応用においてほぼ最適性を達成していることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の多項式時間アルゴリズムを用いて、MLCP を $ ln n$ より良い要因で近似することは可能か？
• RQ2 DSCP に基づくアプローチを用いることで、MLCP に対して証明可能な最適な $ ln n$ 近似を得られるか？ また、従来の手法に比べて利点があるか？
• RQ3 1次元センサカバレッジでは、MLCP の解が DSCP の解と等しくなるか？ また、多項式時間で最適に解けるか？
• RQ4 2次元ネットワークで円形センサカバレッジがある場合、MLCP に対して $1+\epsilon$ 近似を得られるか？

主な発見

• MLCP が $ ln n$-近似が難しいことが証明され、任意の多項式時間アルゴリズムが $ ln n$ より良い近似比を達成できないことが示された。これにより、既存の $ ln n$ アルゴリズムの最適性が裏付けられた。
• DSCP に基づく新しい $ ln n$-近似アルゴリズムが提案され、従来の手法よりも $k$-カバレッジ問題への拡張性が向上している。
• 1次元の場合、センサが連続する区間をカバーする場合、MLCP の解は正確に DSCP の解と等しくなり、最大フロー技法を用いて多項式時間で計算可能である。
• 2次元ネットワークで円形センサカバレッジがある場合、任意の $\epsilon > 0$ に対して $1+\epsilon$ 近似アルゴリズムが得られ、従来の $4+\epsilon$ 近似を改善した。
• シミュレーションにより、提案アルゴリズムの近似比が $ ln n$ から $ ln n(1+o(1))$ の範囲に保たれることを確認し、理論的境界が実際の応用でも有効であることを検証した。
• 本稿は、MLCP の最も良い近似比という長年の未解決問題を解決し、理論的限界として $ ln n$ が達成可能であることを確立した。