[論文レビュー] Optimization Based Planner Tracker Design for Safety Guarantees

He Yin, Monimoy Bujarbaruah+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 2019

Advanced Control Systems Optimization参考文献 24被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、非線形システムにおける最適化に基づくプランナートラッカー設計を提示しており、状態および入力制約を体系的にパrameter化し、Sum-of-Squares (SOS)プログラミングを用いてパラメトリックな追従誤差境界とフィードバック則を事前に計算し、これらのパrameterをオフラインで最適化することで、プランナーの許容範囲を最大化すると同時にトラッカーが安全制約内に留まるように保証する。主な貢献は、ヒューリスティックな制約選択を回避し、プランナーとトラッカーのパrameterを共同で最適化することにより、再帰的実行可能性と安全性を保証する安全設計フレームワークを提供することにある。

ABSTRACT

We present a safe-by-design approach to path planning and control for nonlinear systems. The planner uses a low fidelity model of the plant to compute reference trajectories by solving an MPC problem, while the plant being controlled utilizes a feedback control law that tracks those trajectories with an upper-bound on the tracking error. Our main goal is to allow for maximum permissiveness (that is, room for constraint feasibility) of the planner, while maintaining safety after accounting for the tracking error bound. We achieve this by parametrizing the state and input constraints imposed on the planner and deriving corresponding parametrized tracking control laws and tracking error bounds, which are computed offline through Sum-of-Squares programming. The parameters are then optimally chosen to maximize planner permissiveness, while guaranteeing safety.

研究の動機と目的

• モデルとプラントの不一致が生じるパスプランニングおよび制御における安全性を確保する課題に対処すること。
• 2段階のプランナートラッカー架構造におけるヒューリスティックな制約選択の限界を克服し、実行不能または安全違反を回避すること。
• 安全制約付きの追従制御則を保証する誤差境界とともに、プランナーパラメータと関連する制御則を体系的かつ最適に設計する方法を確立すること。
• トラッカーの状態軌道が常に安全制約内に留まるように保証しつつ、プランナーの許容範囲を最大限にすること。
• 再時間実装に適した計算効率の高い、オフライン最適化による設計を提供し、再帰的実行可能性と安全性を保証すること。

提案手法

• 設計パrameter θ を用いてMPCプランナーにおける状態および入力制約をパラメータライズし、保守的パラメータを調整可能にする。
• オフラインでSum-of-Squares (SOS)プログラミングを用いて、パラメトリックな追従誤差境界 O^θ と関連するフィードバック制御則 κ^θ を計算する。
• プランナーの制約集合のサイズを最大化するような最適な θ* を選択する最適化問題を定式化し、O^θ* が物理的制約集合内に含まれることを保証する。
• 安全を保証するため、プランナーの制約集合と誤差境界 O^θ* の和集合が物理的制約集合 X 内に完全に含まれることを要件とする。
• SOSベースの合成と凸最適化ツール（例：SOSOPT および Mosek）を用いて最適化問題を解き、θ* および関連する制御方策を計算する。
• 最適化されたプランナー（制約 X̂^θ* および Û^θ*）と対応するトラッカー制御則 κ^θ* をリアルタイムで適用し、設計上から安全であることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 モデルとプラントの不一致を伴う非線形システムにおいて、許容範囲と安全性のバランスをとるために、どのようにプランナーパラメータを体系的にパラメータライズできるか？
• RQ2 プランナーパラメータに依存する追従誤差境界とフィードバック制御則を最適に計算する方法は何か？
• RQ3 プランナーとトラッカーの共同設計をオフラインで最適化することで、ヒューリスティックな制約選択に依存せずに安全性を保証できるか？
• RQ4 Sum-of-Squares (SOS)プログラミングを用いて、非線形システムのパラメトリック誤差境界と制御則をどのように合成できるか？
• RQ5 最適化に基づく設計が、安全性を維持しつつプランナーの達成可能な許容範囲に与える影響は何か？

主な発見

• 最適パラメータ θ* = (0.954, 0.940) が計算され、これによりプランナーの状態制約集合 X̂^θ* = {x ∈ ℝ² : |x₁| ≤ 0.5724, |x₂| ≤ 1.2220} が得られ、許容範囲を最大化すると同時に安全性を保証した。
• 計算された誤差境界 O^θ* は物理的制約集合 X 内に厳密に含まれており、トラッカーの軌道が安全制約に違反しないことを保証した。
• ヒューリスティックな選択（例：θ = (0.99, 0.99) および θ = (0.98, 0.98)）では、誤差境界が安全制約を超過し、トラッカーの軌道違反が生じた。
• シミュレーション結果により、提案手法がヒューリスティック設計で観測された安全違反を効果的に防止したことが確認され、O^θ* が X 内に完全に含まれていることが示された。
• フレームワークは設計上から再帰的実行可能性と安全性を保証し、プランナーのMPC問題が実行可能であれば、すべての時刻 t ≥ 0 においてトラッカーの状態軌道が X 内に留まる。