[論文レビュー] Optimized Quantum Steering and Exceptional Points

Parveen Kumar, Heinrich-Gregor Zirnstein+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2021

Quantum many-body systems参考文献 50被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、Liouvillian特異点によって制御される最適化のもとで、弱いブラインド測定と系ハミルトニアンを組み合わせることで、任意の純粋状態または混合状態を最適にスティアリングできることを示している。これは、目的状態の純度に応じて、緩和的（2次EP）と振動的（3次EP）なダイナミクスの間の相転移を示している。

ABSTRACT

The state of a quantum system may be steered towards a predesignated target state, employing a sequence of weak $ extit{blind}$ measurements (where the detector's readouts are traced out). Here we analyze the steering of a two-level system using the interplay of a system Hamiltonian and weak measurements, and show that $ extit{any}$ pure or mixed state can be targeted. We show that the optimization of such a steering protocol is underlain by the presence of Liouvillian exceptional points. More specifically, for high purity target states, optimal steering implies purely relaxational dynamics marked by a second-order exceptional point, while for low purity target states, it implies an oscillatory approach to the target state. The phase transition between these two regimes is characterized by a third-order exceptional point.

研究の動機と目的

• 弱いブラインド測定と系ハミルトニアンが、2準位量子系を任意の目的状態へとスティアリングできるかを調査すること。
• Liouvillianスペクトルにおける特異点（EP）が、最適な状態スティアリングを可能にする役割を特定すること。
• 異なる目的状態の純度に対応するダイナミクス的領域（緩和的対振動的）を特徴付けること。
• これらのダイナミクス的領域の間の相転移の性質を特定すること。

提案手法

• 弱い測定とハミルトニアンの時間発展を含む Lindblad マスター方程式を用いて系をモデル化する。
• パrameter空間における Liouvillian スーパーオペレーターのスペクトルを分析し、特異点（EP）を同定する。
• 摂動的および正確な固有値分解法を用いて、EP付近のダイナミクスを研究する。
• 固有値と固有ベクトルの振る舞いに基づき、特異点の種別（2次または3次）を分類する。
• 緩和的と振動的ダイナミクスの遷移を、特異点の次数にマッピングする。
• EP付近での最適なパrameterチューニングにより、任意の純粋または混合状態を標的とすることができることを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱いブラインド測定とハミルトニアンを用いて、任意の純粋または混合量子状態を最適にスティアリングできるか？
• RQ2 Liouvillianスペクトルにおける特異点が、スティアリングプロトコルの最適性にどのように影響するか？
• RQ3 高純度の目的状態と低純度の目的状態に対して、最適スティアリングの過程でどのようなダイナミクス的挙動が現れるか？
• RQ4 スティアリング過程における緩和的と振動的ダイナミクスの間の相転移の性質は何か？
• RQ5 特異点の次数（2次対3次）とそれに対応するダイナミクス的領域の関係は何か？

主な発見

• 弱い測定と系ハミルトニアンの相互作用を通じて、任意の純粋または混合状態の最適スティアリングが可能である。
• 高純度の目的状態に対しては、2次特異点に関連する完全な緩和的ダイナミクスに対応する最適スティアリングが実現される。
• 低純度の目的状態に対しては、目的状態への振動的到達が最適スティアリングに含まれ、3次特異点と関連している。
• 緩和的と振動的ダイナミクスの遷移は、3次特異点によって特徴づけられ、Liouvillianスペクトルにおける相転移を示している。
• 特異点の存在が最適化メカニズムの根幹を成しており、効率的な状態工学の幾何学的およびスペクトル的説明を提供している。