[論文レビュー] Optimizing T gates in Clifford+T circuit as $\pi/4$ rotations around Paulis

Fang Zhang, Jianxin Chen|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 3被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、Tゲートをクリフォード操作によって共役されたパウリ演算子周りのπ/4回転とみなすことにより、交換関係を用いてTゲートペアを効率的にキャンセルする、クリフォード+T量子回路向けの新規最適化技法を提案する。この手法は、CNOT数を増加させることなく、最大71.43%、平均42.67%のTカウント削減を達成し、先行研究を上回る性能を示す。また、他のツールで最適化済みの回路に対しても適用可能であり、さらなるTカウント削減が可能である。

ABSTRACT

In this work, we introduce a new circuit optimization technique to reduce the number of T gates in Clifford+T circuits by treating T gates conjugated by Clifford gates as $\frac{\pi}{4}$-rotations around Pauli operators. The tested benchmarks shows up to $71.43\%$ and an average $42.67\%$ reduction in T-count, both surpass the best performance reported. The worst case complexity of our algorithm is $O(nk^2)$ where $n$ is the number of qubits and $k$ is the number of T gates in the original Clifford+T circuit.

研究の動機と目的

• Tゲートのリソースコストが高いため、誤り耐性量子計算において極めて重要なTカウントを削減すること。
• ハダマードゲートの特殊処理を回避する統一的な最適化手法を構築し、すべてのクリフォードゲートを一様に扱うこと。
• 他の回路メトリクス、特にCNOT数を維持または改善しつつ、既存のツールを上回るTカウント削減を達成すること。
• 他のツールで最適化済みの回路に対しても、CNOT性能を劣化させることなくさらなるTカウント削減を可能とする、後処理としての適用性を確保すること。

提案手法

• 本手法は、任意のクリフォード+T回路を、パウリ演算子周囲のπ/4回転の列として表現する。Tゲートは、パウリPに対してe^{±iπ/4 P}として表される。
• パウリ演算子とクリフォードゲートの間の交換関係を活用し、同値な回転に変換されたTゲートペアを特定・キャンセルする。
• アルゴリズムは回路を体系的に処理し、このようなペアを検出し、Tカウントを削減しながらユニタリ等価性を保持する。
• 最適化はTゲートおよびその共役構造にのみ作用するため、CNOT数が増加しない。
• 本手法は任意のクリフォード+T回路に適用可能であり、CNOT数やTカウントに最適化済みの回路に対しても、後処理として利用可能である。
• 最悪ケースの時間計算量はO(nk²)であり、nはキュービット数、kは元の回路におけるTゲート数である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Tゲートペアを、パウリ演算子周囲のπ/4回転とみなすことにより、クリフォード+T回路で効率的にキャンセル可能か？
• RQ2 ハダマードゲートの特殊処理を回避する統一的な最適化戦略を構築可能か？
• RQ3 特に他のメトリクスに最適化済みの回路において、CNOT数を増加させることなく顕著なTカウント削減が可能か？
• RQ4 他のツールで最適化済みの回路に対しても、後処理として適用可能で、さらなるTカウント削減が可能か？

主な発見

• 提案手法は、テストベンチマークにおいて最大71.43%のTカウント削減を達成し、これまで報告された最高水準を上回った。
• 平均的には42.67%のTカウント削減を達成し、既存手法に比べて一貫した顕著な改善を示した。
• 先行最適化ツールとは異なり、CNOT数が100%以上増加することが多いが、本手法は元のCNOT数を維持しながらTカウントを削減した。
• 他のツールで最適化済みの回路に対しても互換性があり、CNOT性能を劣化させることなくさらなるTカウント削減が可能である。
• アルゴリズムの最悪ケース時間計算量はO(nk²)であり、中程度のTゲート数の回路に対しスケーラブルである。
• ベンチマーク結果から、本手法はT-par、TOpt、および他の最先端最適化ツールを上回り、最大および平均のTカウント削減性能で優位性を示した。