[論文レビュー] Orbital Hall effect and topology on a two-dimensional triangular lattice: from bulk to edge

A. L. R. Barbosa, Luis M. Canonico+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2023

Topological Materials and Phenomena被引用数 5

ひとこと要約

本研究は、遷移金属ジ chalcogenide単層をモデル化する三角格子上の多軌道タイトバインディング模型を用いて、軌道ホール効果およびトポロジカル相の特性を調査する。軌道混合と対称性の破れを制御することで、4つの明確に異なるトポロジカル相を同定し、高次トポロジカル絶縁体においてスピンホール伝導度が存在しない状況下で軌道ホール効果が現れることを示した。また、トポロジカル保護が欠如するため、秩序に対して不安定なエッジ状態が軌道角運動量を運ぶことも明らかにした。

ABSTRACT

We investigate a generalized multi-orbital tight-binding model on a triangular lattice, a system prevalent in a wide range of two-dimensional materials, and particularly relevant for simulating transition metal dichalcogenide monolayers. We show that the interplay between spin-orbit coupling and different symmetry-breaking mechanisms leads to the emergence of four distinct topological phases [Eck, P., extit{et al.}, Phys. Rev. B, 107 (11), 115130 (2023)]. Remarkably, this interplay also triggers the orbital Hall effect with distinguished characteristics. Furthermore, by employing the Landauer-Büttiker formula, we establish that in the orbital Hall insulating phase, the orbital angular momentum is carried by edge states present in nanoribbons with specific terminations. We also show that, as expected, they do not have topological protection against the disorder of the edge states belonging to a first-order topological insulator.

研究の動機と目的

• 三角格子上でのスピン軌道結合と対称性の破れ機構の相乗効果が、トポロジカル相をどのように誘導するかを理解すること。
• 特に遷移金属ジチalcogenide単層を対象として、多軌道系における軌道ホール効果の出現を調査すること。
• 特定の端末を持つナノリボンにおいて、エッジ状態が軌道角運動量をどのように運ぶかを特定すること。
• 量子輸送形式を用いて、スカラー秩序に対する軌道およびスピンホール電流の頑健性を評価すること。
• 中心対称系における高次トポロジカル絶縁体相と軌道ホール効果の関係を明確にすること。

提案手法

• 遷移金属ジチalcogenide単層を模倣する目的で、$d_{z^2}$、$d_{xy}$、$d_{x^2-y^2}$ 軌道を含む一般化された多軌道タイトバインディング模型を三角格子に適用した。
• Hop項を系統的に変更することで、軌道混合を制御し、対称性を破り、異なるトポロジカル相の探索を可能にした。
• バルクの軌道およびスピン伝導度を計算するためにKubo形式を適用し、ナノリボンにおけるエッジ輸送を分析するためにLandauer-Büttiker形式を用いた。
• Anderson秩序を、一様分布 $(-U/2, U/2)$ に従うサイトランダムなオンサイトポテンシャルとして導入し、ホール電流の頑健性を検証した。
• バンド構造解析とBerry曲率マップを用いて、トポロジカル不変量および相転移を同定した。
• 平坦端末とジグザグ端末の例を含む、異なるリボン端末構造を比較することで、対称性依存の輸送特性を評価した。

Figure 1: Bulk energy bands of the four topological phases of the tree bands model for various terms in the Hamiltonian. Phase I (a): $t_{1}=t_{2}=t_{12}=0$ . Phase II (b): $t_{2}=t_{12}=0,t_{1}\neq 0$ . Phase III (c): $t_{1}=t_{2}=0,t_{12}\neq 0$ . Phase IV (d): $t_{1}\neq t_{2}\neq t_{12}\neq 0$ .

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピン軌道結合と対称性の破れ機構の相乗効果が、2次元三角格子上での明確に異なるトポロジカル相をどのように生じさせるか？
• RQ2 どのトポロジカル相において軌道ホール効果が出現し、その量子化および輸送特性においてスピンホール効果とどのように異なるか？
• RQ3 ナノリボンのエッジ状態が軌道角運動量を運ぶことができるか、その存在と頑健性を決定づける要因は何か？
• RQ4 軌道角運動量を運ぶエッジ状態は、秩序に対してトポロジカルに保護されているか、一次トポロジカル絶縁体と比較してどう異なるか？
• RQ5 中心対称系において、高次トポロジカル絶縁体相と軌道ホール効果の出現との関係は何か？

主な発見

• 軌道混合と対称性の破れを調整することで、4つの明確に異なるトポロジカル相を同定した。そのうち2つは一次トポロジカル絶縁体であり、残り2つは高次トポロジカル絶縁体であった。
• 高次トポロジカル絶縁体相においては、スピンホール伝導度が存在しない状況下で軌道ホール効果が出現し、非量子化された軌道ホールプラトーが観測された。
• 軌道ホール絶縁体相では、平坦端末を持つナノリボンにおいて、Landauer-Büttiker輸送計算によりエッジ状態が軌道角運動量を運ぶことが確認された。
• 一次トポロジカル絶縁体とは異なり、軌道角運動量輸送を担うエッジ状態はスカラー秩序に対してトポロジカルに保護されていない。これは、秩序強度の増加に伴い軌道ホール電流が減少するという結果から裏付けられた。
• 一次トポロジカル相ではスピンホール電流は量子化され、秩序に対して頑健であったが、軌道ホール電流は単調に減少し、トポロジカル保護が欠如していることが示された。
• mesoscopicなMoS₂単層デバイスにおいても、秩序下で軌道ホール効果は持続するが、プラトー値は抑制される。これは、軌道エッジ状態にトポロジカル保護がないことを確認した。

Figure 2: Spin (a) and orbital (b) character of the spin up energy bands of a nanoribbon with breadth $W=50\vec{a}_{2}$ for a system in the phase I. (c) Spin (orange) and orbital (green) Hall conductivities for a system in phase I.