[論文レビュー] Ordering-Based Causal Structure Learning in the Presence of Latent Variables

Daniel Irving Bernstein, Basil Saeed+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 20, 2019

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 25被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、潜在的交絡要因を伴う有向混合有向無環的グラフ（DMAGs）のためのハイブリッド因果構造学習アルゴリズムGSPoを提案する。GSPoは、部分順序（poset）の上でのグリーディー探索を用いて、スパースなマークオフエキアレンスなグラフを同定する。本稿では、忠実性仮定よりも弱い仮定のもとで、最もスパースな独立性マップ（IMAP）が真のモデルとマークオフエキアレンスであることを証明し、実験的にGSPoがFCIおよびFCI+よりも構造的ハミング距離（SHD）およびROC性能で優れていることを示している。特に中程度の誤検出率の状況で顕著な優位性を示す。

ABSTRACT

We consider the task of learning a causal graph in the presence of latent confounders given i.i.d.~samples from the model. While current algorithms for causal structure discovery in the presence of latent confounders are constraint-based, we here propose a score-based approach. We prove that under assumptions weaker than faithfulness, any sparsest independence map (IMAP) of the distribution belongs to the Markov equivalence class of the true model. This motivates the \emph{Sparsest Poset} formulation - that posets can be mapped to minimal IMAPs of the true model such that the sparsest of these IMAPs is Markov equivalent to the true model. Motivated by this result, we propose a greedy algorithm over the space of posets for causal structure discovery in the presence of latent confounders and compare its performance to the current state-of-the-art algorithms FCI and FCI+ on synthetic data.

研究の動機と目的

• 潜在的交絡要因が存在する状況における因果構造学習において、FCIやFCI+といった制約ベースの手法が課す制限的忠実性仮定に起因する問題を解決すること。
• スコアリングと条件付き独立性検定を組み合わせたハイブリッド手法を提案し、誤り伝搬への頑健性を向上させること。
• 因果構造学習を部分順序（poset）上の離散最適化問題として再定式化することで、より耐障害性のあるスパースでマークオフエキアレンスなグラフの探索を可能にすること。
• 忠実性仮定よりも弱い仮定のもとで、最もスパースな最小IMAPが真のDMAGとマークオフエキアレンスであることを示し、信頼性の高い構造回復を可能にすること。

提案手法

• 本稿では、観測変数の各部分順序（poset）から、最小独立性マップ（IMAP）への写像を導入し、その結果得られるグラフが、標本生成分布に対してマークオフ性を満たすことを保証する。
• 忠実性仮定よりも弱い仮定のもとで、そのようなIMAPのうち最もスパースなものが真のDMAGとマークオフエキアレンスであることを証明し、最もスパースなIMAPの探索が正当化されることを示す。
• GSPoアルゴリズムは、ZhangとSpirtes（2012）が提唱した正当なマーク変更（legitimate mark changes）を用いて、posetの空間におけるグリーディー探索を実行し、異なるposetに対応するIMAPを探索・最適化する。
• アルゴリズムは、各IMAPのスパarsityを評価するためのスコアリング基準を用い、候補となるグラフのマークオフ性を検証するために条件付き独立性検定を活用する。
• 初期化戦略の評価が行われ、MDアルゴリズムとGSP初期化が優れた性能を示し、空のposetはより密度の高いグラフを生成する。
• 本手法は実装され、合成データ上でFCIおよびFCI+と比較され、サンプルサイズに応じてハイパーパrameterを調整し、構造的ハミング距離（SHD）を最小化するように最適化された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 忠実性仮定よりも弱い仮定のもとで、posetのグリーディー探索が真のDMAGとマークオフエキアレンスな最もスパースなIMAPを同定できるか？
• RQ2 さまざまなサンプルサイズおよび誤検出率の下で、提案されたGSPoアルゴリズムの構造的ハミング距離（SHD）およびAUC性能は、FCIおよびFCI+と比べてどのように異なるか？
• RQ3 スコアリングと条件付き独立性検定を組み合わせたハイブリッド手法は、純粋に制約ベースの手法と比較して、誤り伝搬への頑健性が向上するか？
• RQ4 posetベースの定式化は、従来のFCIファミリーのアルゴリズムと比較して、潜在的交絡要因が存在する状況における因果発見の効率性や正確性を向上させられるか？

主な発見

• GSPoは、すべてのサンプルサイズにおいて、FCIおよびFCI+を構造的ハミング距離（SHD）で一貫して上回り、最良のバージョンでは平均SHDが顕著に低かった。
• 中程度の誤検出率の範囲では、GSPoはFCIおよびFCI+を上回り、制約ベースの手法が性能を落とす「近似忠実性」の違反に対しても頑健であることが示された。
• GSPoのAUCは、さまざまなサンプルサイズでFCIおよびFCI+と同等または優れており、特に誤検出率が極めて低い状況で顕著に優れた性能を示した。
• MDアルゴリズムによる初期化は、GSP初期化と同等の性能を示し、両者とも空のposetよりも推奨される。空のposetはより密度の高い、正確性の低いグラフを生成する。
• GSPo（GSP初期化）は、小規模なグラフではFCIおよびFCI+よりも高速であるが、大規模なグラフではFCI+ほどスケーリングが良くない。これは、動的接続性やIMAP構築の改善による最適化の余地があることを示唆している。
• アルゴリズムの性能はさまざまな初期化戦略に対して頑健であり、最もスパースなIMAPが弱い仮定のもとで真のグラフとマークオフエキアレンスであるという核心的洞察が、実験的に裏付けられた。