[論文レビュー] Oscillating Universe in Horava-Lifshitz Gravity

Kei Maeda, Yosuke Misonoh+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2010

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、詳細バランス条件を含まない一般化されたHoýrava-Lifshitz重力における等方的かつ一様な宇宙論的解を調査し、真空時空が結合定数、空間的曲率 $K$、および宇宙定数 $Λ$ に応じてbounceまたは振動的挙動を示すことを示している。真空エネルギーがプランクスケールである場合、有限だが指数的に抑制されたトンネル確率を有する量子トンネル機構を提案し、その結果としてマクロなサイクル的宇宙が得られる。

ABSTRACT

We study the dynamics of isotropic and homogeneous universes in the generalized Hořava-Lifshitz gravity, and classify all possible evolutions of vacuum spacetime. In the case without the detailed balance condition, we find a variety of phase structures of vacuum spacetimes depending on the coupling constants as well as the spatial curvature $K$ and a cosmological constant $Λ$. A bounce universe solution is obtained for $Λ> 0, K=\pm 1$ or $Λ= 0, K=- 1$, while an oscillation spacetime is found for $Λ\geq 0, K=1$, or $Λ< 0, K=\pm 1$. We also propose a quantum tunneling scenario from an oscillating spacetime to an inflationary universe, resulting in a macroscopic cyclic universe.

研究の動機と目的

• 詳細バランス条件を含まない一般化されたHoýrava-Lifshitz重力における、すべての可能な真空時空の進化を分類すること。
• FLRW宇宙論において、特異的でないbounceまたは振動的時空が生じる条件を特定すること。
• 振動的宇宙からインフレーション期への量子トンネル機構を提案し、マクロなサイクル的宇宙を可能にすること。
• 振動的から膨張的時空への遷移におけるユークリッド作用とトンネル確率を評価すること。

提案手法

• 任意の結合定数を有する非射影的Hoýrava-Lifshitz重力における有効フリードマン方程式の導出。
• ユークリッド作用とスケール因子 $\tilde{b}(\tilde{\tau})$ から導かれるポテンシャル $\mathpzc{U}(\tilde{b})$ を用いた位相空間構造の解析。
• $\ell = \sqrt{3/\Lambda}$ を用いた正規化変数 $\tilde{b} = b / \ell$ の導入により、$K=1$, $\Lambda>0$ の場合の力学を簡略化。
• 正規化スケール因子による積分を通じてユークリッド作用 $S_E$ を評価し、$S_E \propto \int \tilde{b} \sqrt{2\mathpzc{U}(\tilde{b})} \, d\tilde{b}$ を得る。
• 変数変換 $\tilde{b}^2 = \tilde{b}_T^2(1 - k^2 u^2)$ を導入し、作用を楕円積分型に表現。
• 静的宇宙の極限においてトンネル確率 $P \sim e^{-S_E}$ を計算し、プランクスケールの真空エネルギーに対して有限だが指数的に小さい値が得られることを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の結合定数を有するHoýrava-Lifshitz重力が、特異的でないbounceまたは振動的宇宙を生じる条件は何か？
• RQ2 詳細バランス条件の欠如が、真空FLRW時空の位相構造にどのように影響するか？
• RQ3 振動的宇宙からの量子トンネルが、この枠組みでマクロなインフレーション期をもたらす可能性はあるか？
• RQ4 ユークリッド経路積分的手法において、振動的から膨張的時空へのトンネル確率の大きさは何か？
• RQ5 結合定数および宇宙定数は、振動的およびbounce解の安定性と力学にどのように寄与するか？

主な発見

• $\Lambda > 0$, $K = \pm 1$、または $\Lambda = 0$, $K = -1$ の場合にbounce宇宙解が得られ、初期特異性を回避することが示された。
• $\Lambda \geq 0$, $K = 1$、または $\Lambda < 0$, $K = \pm 1$ の場合に、スケール因子の周期的進化に起因する振動的時空が出現する。
• トンネル過程のユークリッド作用は $S_E = \frac{12\pi^2 \ell^2}{\kappa^2} (\tilde{b}_T^2 - \tilde{b}_{\rm max}^2)^2 (\tilde{b}_T^2 - \tilde{b}_{\rm min}^2)^{1/2} \times \int_0^1 \frac{u^2 du}{1 - k^2 u^2} \sqrt{(1 - u^2)(1 - m^2 u^2)}$ として導出された。
• 静的宇宙の極限において、作用は $S_E = \frac{4\pi^2 \ell^2}{\kappa^2} (1 - \tilde{g}_{\rm r})^{1/4} \left[1 - \frac{(1 + 2\sqrt{1 - \tilde{g}_{\rm r}})^{1/2} (1 - \sqrt{1 - \tilde{g}_{\rm r}})}{\sqrt{3}(1 - \tilde{g}_{\rm r})^{1/4}} \tanh^{-1}k \right]$ に簡略化され、ここで $k^2 = \frac{3\sqrt{1 - \tilde{g}_{\rm r}}}{1 + 2\sqrt{1 - \tilde{g}_{\rm r}}}$ である。
• トンネル確率は $P \sim \exp\left[-(60 - 120) \times \left(\frac{m_{\rm PL}^4}{\rho_{\rm vac}}\right)\right]$ と推定され、プランクスケールの真空エネルギーに対して有限だが指数的に小さい値を示しており、物理的に妥当ではあるがまれな遷移であることが示された。