[論文レビュー] P-brane black holes for general intersections

В. Д. Иващук, V. N. Melnikov|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 18被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、境界条件を満たすToda型非線形微分方程式に従うmoduli関数 $ H_s(R) $ によって支配される、一般のブレーン配置におけるp-braneブラックホール解の新規族を提示する。主な貢献は、リー代数関連の交差構造に対して $ H_s $ が多項式であるという予想であり、これにより $ D=11 $ スーパーグラビティおよびカルラツァ＝クライン理論における明示的 $ A_2 $-ダイオン解が得られ、M2/M5ブレーンが一点で交差するダイオンや、ギブンス＝ウィルツァー解に一致する5次元ダイオンが含まれる。

ABSTRACT

Black hole generalized p-brane solutions for a wide class of intersection rules are presented. The solutions are defined on a manifold that contains a product of n - 1 Ricci-flat internal spaces. They are defined up to moduli functions H_s = H_s(R) obeying a non-linear differential equations (equivalent to Toda-type equations) with certain boundary conditions imposed. Using conjecture on polynomial structure of H_s for intersections related to Lie algebras, new A_2-dyon solutions are obtained. Two examples of these A_2-dyon solutions, i.e. dyon in D = 11 supergravity with M2 and M5 branes intersecting at a point and dyon in Kaluza-Klein theory, are considered.

研究の動機と目的

• ブロック直交でない場合を含む一般の交差ルールに従うp-braneブラックホール解の構築。
• マジュンダル＝パパペトロタイプ解を非自明なブレーン交差およびリッチ平坦内部空間に拡張すること。
• 解を支配するmoduli関数 $ H_s(R) $ の構造とそのリー代数との関係の解明。
• $ A_2 $-交差ルールに対する明示的解の提供、$ D=11 $ スーパーグラビティおよびカルラツァ＝クライン理論における物理的例を含む。

提案手法

• 重力、スカラー場、形式場を含む $ D $ 次元作用素に基づくモデルで、結合定数は $ \theta_a = \pm 1 $ および $ \lambda_a(\varphi) $ で制御される。
• 多様体 $ (R_0,\infty) \times S^{d_1} \times \mathbb{R} \times \prod_{i=3}^n M_i $ 上に解を構築し、ここで $ M_i $ はリッチ平坦である。
• 計量および場強度は、2階非線形微分方程式に従うmoduli関数 $ H_s(R) $ に依存し、これはToda型系に等価である。
• 境界条件として $ f = 1 - 2\mu/R^{\bar{d}} $（$ \bar{d} = d_1 - 1 $）を課し、$ R = R_0 $ でブラックホールホライズンが確保されるようにする。
• 予想を提示：交差ルールが単純リー代数に対応する場合、$ H_s $ は多項式である。特に $ A_2 $ に対して。
• この予想を用いて $ A_2 $-ダイオンの明示的解を導出し、$ D=11 $ および5次元カルラツァ＝クライン理論における既知の解と一致することを確認した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブロック直交でないブレーン交差に対して、p-braneブラックホール解を構築できるか？
• RQ2 このような解を支配するmoduli関数 $ H_s(R) $ は、特定の境界条件を満たすToda型方程式を満たすか？
• RQ3 交差ルールが $ A_2 $ のような単純リー代数に対応する場合、$ H_s $ に多項式構造があるか？
• RQ4 明示的 $ A_2 $-ダイオン解を導出し、$ D=11 $ スーパーグラビティおよびカルラツァ＝クライン理論における既知の解と一致するか？
• RQ5 特殊極限において、これらの解は既知のブラックホール計量（例：ライスナー＝ノルストロム解やギブンス＝ウィルツァー解）に還元されるか？

主な発見

• 本稿では、$ n-1 $ 個のリッチ平坦内部空間を持つ多様体上に定義され、$ H_s(R) $ によって支配されるp-braneブラックホール解の新規族を構築した。
• 関数 $ H_s(R) $ は、$ R = R_0 $ で正則なホライズンを確保する境界条件を満たすToda型非線形微分方程式に従う。
• $ A_2 $-交差ルールの場合、$ H_s $ が多項式であるという予想により、明示的解が得られ、M2およびM5ブレーンが一点で交差する$ D=11 $ スーパーグラビティにおけるダイオンが含まれる。
• $ D=11 $ スーパーグラビティにおける $ A_2 $-ダイオン解は、$ H_1 = H_2 = H^2 $ のとき4次元断面でライスナー＝ノルストロム計量に還元される。
• カルラツァ＝クライン理論において、$ A_2 $-ダイオン解はギブンス＝ウィルツァーのダイオン解と一致し、極限でドビアシュ＝マイヨンおよびグロス＝パリー＝ソルキン解が回復される。
• カルラツァ＝クライン解を次元削減することで得られる5次元計量は、既知の $ g^{(5)} $ 形式と一致し、高次元重力理論との整合性が確認された。