[論文レビュー] Page Curve and the Information Paradox in Flat Space

Chethan Krishnan, Vaishnavi Patil+1 more|arXiv (Cornell University)|May 6, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 73被引用数 54

ひとこと要約

本論文は、平坦空間における漸近因果ダイヤモンドとホログラフィックスクリーンを適用し、量子極大曲面とエンタングルメントウェッジを定義し、蒸発する Schwarzschild ブラックホールに対して Page曲線のような位相遷移を示し、平坦空間における情報パラドックス解決のアナログを示唆する。

ABSTRACT

Asymptotic Causal Diamonds (ACDs) are a natural flat space analogue of AdS causal wedges, and it has been argued previously that they may be useful for understanding bulk locality in flat space holography. In this paper, we use ACD-inspired ideas to argue that there exist natural candidates for Quantum Extremal Surfaces (QES) and entanglement wedges in flat space, anchored to the conformal boundary. When there is a holographic screen at finite radius, we can also associate entanglement wedges and entropies to screen sub-regions, with the system naturally coupled to a sink. The screen and the boundary provide two complementary ways of formulating the information paradox. We explain how they are related and show that in both formulations, the flat space entanglement wedge undergoes a phase transition at the Page time in the background of an evaporating Schwarzschild black hole. Our results closely parallel recent observations in AdS, and reproduce the Page curve. That there is a variation of the argument that can be phrased directly in flat space without reliance on AdS, is a strong indication that entanglement wedge phase transitions may be key to the information paradox in flat space as well. Along the way, we give evidence that the entanglement entropy of an ACD is a well-defined, and likely instructive, quantity. We further note that the picture of the sink we present here may have an understanding in terms of sub-matrix deconfinement in a large-$N$ setting.

研究の動機と目的

• Asymptotic Causal Diamonds (ACDs) とホログラフィックスクリーンを用いて、平坦空間のホログラフィックなエンタングルメント概念の類似を動機づけ、発展させる。
• 共形境界にアンカーされた漸近的に平坦な空間において、量子極大曲面（QES）とエンタングルメントウェッジを定義する。
• Page曲線解析に適した、有限半径のスクリーンを用いてホーキンス放射と情報の流れを扱う2つの定式化を紹介する。
• AdSの結果に類似した、Page時における平坦空間のエンタングルメントウェッジの位相遷移を実証する。
• 境界様のエンタングルメントエントロピーへ接続するため、スクリーン上の部分領域のエントロピーと正規化について論じる。
• この平坦空間設定において、エントロピーとエンタングルメントウェッジ構造が強部分加法性を満たすという証拠を示す。

提案手法

• Asymptotic Causal Diamonds (ACDs) を AdS 境界因果ダイヤモンドの平坦空間対応物として定義・適用する。
• ホログラフィックスクリーンのサブ領域にアンカーされた相対的な極値・最大最小（extremal/maximin）曲面を構築し、それらを ACDs と関連づける。
• バルクのエンタングルメントとスクリーンに接続されたシンクを含む一般化エントロピーを定式化し、平坦空間の QES とエンタングルメントウェッジを定義する。
• 黒 hole 蒸発の2つの定式化を提示する：内部+シンク因子分解と外部シンク結合のいずれも Page曲線 に似た結果をもたらす。
• 粗い正規化スキーム（ミンコフスキー空間による背景 subtraction）を用いて、スクリーンのサブ領域と ACD シャドウの有限エントロピーを定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平坦空間ホログラフィーは、ACDs を介して共形境界にアンカーされた量子極大曲面とエンタングルメントウェッジを実現できるか？
• RQ2 有限半径のホログラフィックスクリーンが、蒸発する平坦空間ブラックホールにおけるエンタングルメント構造とエントロピーにどのような影響を与えるか？
• RQ3 平坦空間のエンタングルメントウェッジは、AdS 設定に類似した Page-time の位相遷移を示すか？
• RQ4 平坦空間の ACDs およびスクリーンのサブ領域に対して、堅牢で正規化されたエンタングルメントエントロピーの概念とは何か？
• RQ5 平坦空間におけるホーキンス蒸発の2つの補完的定式化は何か、そしてそれらは Page 曲線とどう関連するか？

主な発見

• ACDs を介して共形境界にアンカーされた平坦空間における QES とエンタングルメントウェッジの自然な候補が存在する。
• 有限半径のホログラフィックスクリーンは、スクリーンサブ領域に対してエンタングルメントウェッジとエントロピーを定義できるようにし、系はシンクに結合される。
• 蒸発する Schwarzschild ブラックホールの背景において、平坦空間のエンタングルメントウェッジは Page 時に位相遷移を経験し、この設定で Page 曲線を再現する。
• 2つの定式化（内部+シンク因子分解と外部シンク結合）は、平坦空間におけるホーキンス蒸発に対して一貫した、Page曲線のような振る舞いを生む。
• ACD のエントロピーはこの枠組みの中で定義可能な量であることが示され、有意義な平坦空間エンタングルメントエントロピーを示唆する。