[論文レビュー] Parallel self-testing of (tilted) EPR pairs via copies of (tilted) CHSH

Andrea Coladangelo|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2016

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 18被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、$n$ 結合EPR対を用いて $n$ 個のCHSHゲームのコピーを用いた並列自己検証プロトコルを提示し、傾き付きEPR対に対して $O(n^{3/2} \frac{1}{2}})$ のロバストネスを達成する。この手法は、$n$ 個のメルミン＝ペレスの魔法の正方形ゲームのコピーを用いて $2n$ 個のEPR対を自己検証する一般化が可能であり、先行研究と比較してロバストネスの境界を著しく改善し、高次元の部分的にエンタングルされたクイジット状態の自己検証を可能にする。

ABSTRACT

Device-independent self-testing allows a verifier to certify that potentially malicious parties hold on to a specific quantum state, based only on the observed correlations. Parallel self-testing has recently been explored, aiming to self-test many copies (i.e. a tensor product) of the target state concurrently. In this work, we show that $n$ EPR pairs can be self-tested in parallel through $n$ copies of the well known CHSH game. We generalise this result further to a parallel self-test of $n$ tilted EPR pairs with arbitrary angles, and finally we show how our results and calculations can also be applied to obtain a parallel self-test of $2n$ EPR pairs via $n$ copies of the Mermin-Peres magic square game.

研究の動機と目的

• 最大にエンタングルされた $n$ 個のEPR対を、$n$ 個のCHSHゲームのコピーを用いて、ロバストで並列な自己検証プロトコルを開発すること。
• 任意の角度を持つ傾き付きEPR対 $n$ 個を自己検証する方法を一般化し、部分的にエンタングルされた状態の認証を可能にすること。
• 並列で $2n$ 個のEPR対を自己検証するため、メルミン＝ペレスの魔法の正方形ゲームにフレームワークを拡張すること。
• 特に $n$ に指数関数的な依存を削減することで、先行の並列自己検証手法と比較してロバストネスの境界を向上させること。
• 傾き付きEPR対のテンソル積を用いて、二粒子部分的にエンタングルされたクイジット状態の $d$ 次元部分族を自己検証可能にする。

提案手法

• 各質問と回答ペアが最適に近い相関 $ frac{1}{2}$ 以内に達成する $n$ 個の並列CHSHゲームを用いる。
• 作用素理論的技術を適用し、共有状態が $n$ 個のEPR対のテンソル積に近いかどうかの条件を導出する。
• CHSHゲームの構造とその傾き付きバージョンを活用し、非局所的相関を満たす作用素を構築し、エンタングルメント構造を示唆する。
• 等長写像定理を用いて、未知の量子状態を（例：$n$ 個のEPR対など）目的の状態に有界誤差で写像する。
• 測定作用素の分解と一貫した作用素ブロックの同定により、メルミン＝ペレスの魔法の正方形ゲームへの一般化を実施する。
• スペクトル解析と作用素ノルム推定を用いてロバストネス境界を確立し、CHSHゲームでは $O(n^{3/2}\tfrac{1}{2}}$、傾き付きEPR対では $O(n^2\theta$ の誤差スケーリングを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $n$ 個のEPR対を、CHSHゲームのコピーを $n$ 個だけ用いて並列に自己検証できるか？
• RQ2 任意の角度を持つ $n$ 個の傾き付きEPR対の並列自己検証において、達成可能なロバストネス境界は何か？
• RQ3 メルミン＝ペレスの魔法の正方形ゲームを用いて、$2n$ 個のEPR対を並列に自己検証できるか？
• RQ4 並列自己検証のロバストネスは $n$ および $\tfrac{1}{2}}$ に対してどのようにスケーリングするか？
• RQ5 このフレームワークにより、高次元の部分的にエンタングルされたクイジット状態の自己検証が可能になるか？

主な発見

• プロトコルは、$n$ 個の並列CHSHゲームのコピーを用いて、$n$ 個の最大にエンタングルされたEPR対をロバストネス $O(n^{3/2}\tfrac{1}{2}}$ で自己検証する。
• 任意の角度を持つ $n$ 個の傾き付きEPR対に対しては、ロバストネス境界が $O(n^2\theta$ に達する。
• この手法により、$D=2^d$ の二粒子部分的にエンタングルされたクイジット状態の $d$ 次元部分族を自己検証可能である。
• メルミン＝ペレスの魔法の正方形ゲーム用のプロトコルは、並列で $2n$ 個のEPR対を自己検証でき、CHSHを超えるフレームワークの拡張を実現する。
• ロバストネス境界は、特に $n$ に指数関数的な依存を排除することで、先行の並列自己検証手法を著しく上回る。
• 逐次的自己検証を並列的ものに置き換えることで、定数ラウンドのデリゲーションプロトコルへの応用が可能であることを示唆する。