[論文レビュー] Robust self-testing of many-qubit states

Anand Natarajan, Thomas Vidick|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2016

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 31被引用数 23

ひとこと要約

本稿は、n EPRペアを含む多数の量子ビットもつれた状態に対する、定数のロバスト性を有する頑健な自己検証プロトコルを、2人プレーヤーの非局所ゲームを用いて導入する。このテストは量子線形性テストに依拠し、多項式的かつ有界な誤差でデバイス独立型の量子状態認証を可能にし、量子ハミルトニアン複雑性や定数の完全性-整合性ギャップを有する受託量子計算への応用を可能にする。

ABSTRACT

We introduce a simple two-player test which certifies that the players apply tensor products of Pauli $σ_X$ and $σ_Z$ observables on the tensor product of $n$ EPR pairs. The test has constant robustness: any strategy achieving success probability within an additive $\varepsilon$ of the optimal must be $\mathrm{poly}(\varepsilon)$-close, in the appropriate distance measure, to the honest $n$-qubit strategy. The test involves $2n$-bit questions and $2$-bit answers. The key technical ingredient is a quantum version of the classical linearity test of Blum, Luby, and Rubinfeld. As applications of our result we give (i) the first robust self-test for $n$ EPR pairs; (ii) a quantum multiprover interactive proof system for the local Hamiltonian problem with a constant number of provers and classical questions and answers, and a constant completeness-soundness gap independent of system size; (iii) a robust protocol for delegated quantum computation.

研究の動機と目的

• n量子ビットの量子状態、特にEPRペアのテンソル積に対する、最適な性能からわずかなずれがあっても高い忠実度を維持する頑健な自己検証プロトコルの開発。
• 従来の自己検証手法の低いスケーラビリティを克服し、量子ビット数に反比例するロバスト性を要する手法の改善。
• 古典的質問と定数長の答えを有する非局所ゲームを構築し、量子状態および計算のデバイス独立型検証を可能にする。
• 古典的通信と定数の完全性-整合性ギャップ（系のサイズに依存しない）を有する、局所ハミルトニアン問題に対する量子マルチプローバーインタラクティブプロトコルの構築。
• 古典的検証者と定数のギャップを有する7つのエンタングルド量子プローバーを用いて、後から検証可能な受託量子計算プロトコルの開発。

提案手法

• コア技術は、ブルーム、ルビー、ルービンフェルトの古典的線形性テストの量子版であり、もつれた状態上のパウリ観測量の認証に適応されている。
• プロトコルは、2nビットの質問と2ビットの答えを有する非局所ゲームを用い、プレーヤーはn EPRペアにσXおよびσZのテンソル積を適用する。
• テストの成功確率は、パウリ観測量の期待値として得られる演算子の最大固有値と直接関連し、XZハミルトニアンの基底状態の認証が可能になる。
• ハミルトニアンのテンソル積によるギャップ拡大手順を用いて、逆多項式ギャップを定数ギャップに向上させ、定数ギャップの認証を可能にする。
• 7量子ビットのCSS符号を用いて、量子計算の履歴状態を符号化し、耐障害性のある検証を可能にする。
• 検証者は7つのエンタングルドプローバーと古典的質問を交換し、2ビットの答えに基づいて受け入れる。受け入れ確率は符号化されたハミルトニアンの基底エネルギーを反映する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 n EPRペアを、nに依存しない定数のロバスト性で頑健に自己検証可能な非局所ゲームを構築することは可能か？
• RQ2 古典的質問と答えを有する量子マルチプローバーインタラクティブプロトコルにおいて、局所ハミルトニアン問題に対して定数の完全性-整合性ギャップを達成することは可能か？
• RQ3 古典的検証者と定数ギャップを有する7つの量子プローバーを用いて、受託量子計算のデバイス独立型プロトコルを構築することは可能か？
• RQ4 量子線形性テストを、多数の量子ビットもつれた状態上のパウリ観測量のテンソル積を認証する一般化に拡張することは可能か？
• RQ5 頑健でデバイス独立型の量子状態および計算の検証を達成するための、最小のプローバー数と通信長は何か？

主な発見

• 本稿は、O(n)-ビットの質問とO(1)-ビットの答えを有する非局所ゲームを構築し、n EPRペアを定数のロバスト性で頑健に自己検証する。最適な成功確率からεだけずれても、状態距離は理想状態からのO(poly(ε))に抑えられる。
• プロトコルは、系のサイズに依存しない定数の完全性-整合性ギャップη₀ > 0を達成し、古典的通信を伴う局所ハミルトニアン問題に対する量子マルチプローバーインタラクティブプロトコルを実現する。
• 頑健な自己検証は、パウリ演算子の平均の最大固有ベクトルである任意のn量子ビット状態に適用可能であり、XZハミルトニアンの基底状態も含む。
• ハミルトニアンのテンソル積によるギャップ拡大技術により、逆多項式ギャップを定数ギャップに変換し、定数ギャップの認証を可能にする。
• 古典的検証者と7つのエンタングルドBQPプローバーを用いて、後から検証可能な受託量子計算プロトコルを構築し、定数の完全性-整合性ギャップを達成する。
• 本プロトコルはブラインドではない。検証者は検証の前にプローバーに全回路を公開する必要があるが、これにより従来の古典的スキームとは異なり定数ギャップを達成する。