[論文レビュー] Parity Violation and Arrow of Time in Generalized Quantum Dynamics

Vadim V. Asadov, Oleg V. Kechkin|ArXiv.org|Dec 13, 2006

Quantum Mechanics and Applications参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、複素時間と非エルミートハミルトニアンを用いた一般化された量子力学的枠組みを提案し、自然にパリティの破れと時間の矢を生成する。対称的な初期状態から出発すると、リャプノフ関数 $\bar{\Gamma} = \gamma \tanh(\gamma t)$ の作用により、系は不可逆的に厳密に左偏光状態へと進化する。これは、ニュートリノのヘリシティのような基本的な非対称性が、内在的な対称性の破れではなく、熱力学的不可逆性から生じる可能性を示唆する。

ABSTRACT

It is shown, that parity violation in quantum systems can be a natural result of their dynamical evolution. The corresponding (completely integrable) formalism is based on the use of quantum theory with complex time and non-Hermitian Hamiltonian. It is demonstrated, that starting with total symmetry between left and right states at the initial time, one obtains strictly polarized system at the time infinity. The increasing left-right asymmetry detects a presence of well-defined arrow of time in evolution of the system. We discuss possible application of the general formalism developed to construction of modified irreversible dynamics of massless Dirac fields (in framework of superstring theory, for example).

研究の動機と目的

• 量子系におけるパリティの破れに動的な起源を確立し、根本的な非対称性という概念に挑戦すること。
• 非エルミート的かつ複素時間形式における不可逆的量子進化から、時間の矢が自然に生じることを示すこと。
• 質量ゼロのディラック場における左右非対称性のメカニズムを提供し、観測されたニュートリノの左巻き性を説明可能にする。
• この形式を超重力理論および弦理論へと拡張し、宇宙論的およびブラックホールの文脈において熱力学的整合性を保証すること。

提案手法

• 形式的枠組みは、複素時間パラメータ $\tau = t - i\hbar\beta/2$ と非エルミートハミルトニアン $\mathcal{H} = E - i\hbar\Gamma/2$ を用いる。ここで $\Gamma$ は崩壊演算子である。
• 系の状態はシュレーディンガー方程式 $i\hbar \Psi_{,\tau} = \mathcal{H} \Psi$ に従って進化し、$\mathcal{H}$ は $\tau$ に関して正則であり、実用的には時間に依存しない。
• 崩壊演算子 $\Gamma$ はエネルギーと可換であると仮定する（$[E, \Gamma] = 0$）、これにより $\Gamma$ が対称性演算子として機能することが保証される。
• 左状態および右状態の確率は $P_{\pm n} = w_{\pm n}/Z$ として導出され、ここで $w_{\pm n} = e^{\pm \gamma t} \tilde{w}_{\pm n}$ であり、$\tilde{w}_{\pm n} \propto \rho_{\pm n} e^{-E_n \beta}$ である。
• 平均崩壊演算子 $\bar{\Gamma}(t) = \gamma \tanh(\gamma t)$ は、単調増加のリャプノフ関数として示され、時間の矢を定義する。
• 質量ゼロのディラック場にこの形式を適用し、$\Gamma = \gamma \gamma_5$ とすると、対称的な初期状態が厳密に左巻きの状態へと進化することが示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子系におけるパリティの破れが、根本的なものではなく、不可逆的進化から動的に生じる可能性はあるか？
• RQ2 非エルミートハミルトニアンと複素時間で記述される量子系において、時間の矢はどのように生じるか？
• RQ3 初期状態に対称性がある系において、崩壊演算子 $\Gamma$ が左右非対称性を生成する役割を果たすか？
• RQ4 観測されたニュートリノの左巻き性が、熱力学的不可逆性の動的結果として説明可能か？
• RQ5 この形式をどのように超重力理論および弦理論へ一般化し、宇宙論的モデルにおける熱力学的整合性を保証できるか？

主な発見

• 初期状態が対称的（$P_{+n}(0) = P_{-n}(0)$）である場合、$\lim_{t \to \infty} P_{+n}(t) = \tilde{p}_{+n}$ かつ $\lim_{t \to \infty} P_{-n}(t) = 0$ となるように系が進化し、最終的に厳密に左偏光状態が得られる。
• 平均崩壊演算子 $\bar{\Gamma}(t) = \gamma \tanh(\gamma t)$ は、温度パラメータ $\beta(t)$ の温度領域に依存しない、単調増加のリャプノフ関数であり、普遍的な時間の矢を定義する。
• 等温状態（$\beta = \text{const}$）では、$\lim_{t \to \pm\infty} P_{\pm n}(t) = \tilde{p}_{\pm n}$ に漸近的に到達し、$\lim_{t \to \pm\infty} \bar{\Gamma}(t) = \pm\gamma$ となる。これは、$2\gamma$ のネットシフトが生じることを確認する。
• 質量ゼロのディラック場に $\Gamma = \gamma \gamma_5$ を適用した場合、形式は初期に対称的な系が厳密に左巻き状態へと進化することを予測し、ニュートリノの観測ヘリシティと一致する。
• この力学は自然にパリティを破り、不可逆的な時間の矢を確立する。これは、ニュートリノのヘリシティが根本的性質ではなく、熱力学的進化の結果である可能性を示唆する。
• この枠組みは超重力理論および弦理論へ拡張可能であり、第二法則の熱力学を基本的な量子力学的ダイナミクスに埋め込むメカニズムを提供する。