[論文レビュー] Partial-indistinguishability obfuscation using braids

Gorjan Alagic, Stacey Jeffery+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2012

Cryptography and Data Security参考文献 41被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、計算的にユニバーサルな群と効率的な正規形を備えた群に基づく、部分的区別不能性オブfuscationという、新たなオブfuscationの概念を導入する。この手法は、交差群の表現を用いてA₅に埋め込み、論理ゲートをブレードとして符号化することで、古典的および量子回路の多項式時間オブfuscatorを構築する。44状態のクディットを用いてユニバーサル計算を達成するが、合成における暗号的安全性は未解決のままである。

ABSTRACT

An obfuscator is an algorithm that translates circuits into functionally-equivalent similarly-sized circuits that are hard to understand. Efficient obfuscators would have many applications in cryptography. Until recently, theoretical progress has mainly been limited to no-go results. Recent works have proposed the first efficient obfuscation algorithms for classical logic circuits, based on a notion of indistinguishability against polynomial-time adversaries. In this work, we propose a new notion of obfuscation, which we call partial-indistinguishability. This notion is based on computationally universal groups with efficiently computable normal forms, and appears to be incomparable with existing definitions. We describe universal gate sets for both classical and quantum computation, in which our definition of obfuscation can be met by polynomial-time algorithms. We also discuss some potential applications to testing quantum computers. We stress that the cryptographic security of these obfuscators, especially when composed with translation from other gate sets, remains an open question.

研究の動機と目的

• 関数的に同等の回路に対して厳密な区別不能性条件を緩和した、新たな弱い形のオブfuscation—部分的区別不能性—を提案すること。
• A₅におけるブレード群の表現を用いて、古典的および量子回路の多項式時間オブfuscation方式を開発すること。
• 44状態のディットに作用するヤン・バクスター解に基づく可逆ゲートが、ユニバーサル古典的計算を達成できることを示すこと。
• 計算的にユニバーサルな可逆ヤン・バクスターゲートが存在する最小のdを同定し、d ≤ 44が十分であり、d ≤ 5が不十分であることを示すこと。

提案手法

• 構成は交差群B₃と、その生成元σ₁およびσ₂がA₅に写像されるホモモーティズムによるA₅への表現を用いる。
• 可逆ゲートをA₅の群元にマッピングすることで論理回路をブレードとして符号化し、ヤン・バクスター方程式を満たすことで整合性を保証する。
• 特定の集合SをゲートRによる共役作用の下で得られる軌道は、A₅の44次元部分空間をなしており、これはユニバーサル古典的計算を支える。
• Sが生成する部分群がA₅であること、および軌道O_Rが44個の要素（すべて3次元置換と2つの5次元共役類）からなることに依存している。
• ブレード群の関係式から導かれる正規形を用いて、回路をブレードにコンパイルすることで、関数的同等性と多項式遅延を保証する。
• RによるSの軌道に制限することで、クディット次元を60から44に削減し、ユニバーサルティを損なわずに効率を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定されたゲートレベルの関係式の下でのみ区別不能性が成り立つ、より弱いオブfuscationの概念—部分的区別不能性—を定義し、その効率的実装が可能か？
• RQ2 A₅におけるブレード群の表現を用いて、クディット次元を低減したユニバーサルゲートセットを構築することは可能か？
• RQ3 ヤン・バクスター方程式を満たすd状態のクディットに作用する可逆ゲートが、ユニバーサル古典的計算を達成できる最小のdは何か？
• RQ4 d < 44のd状態のクディットにおいて、計算的にユニバーサルなヤン・バクスター解が存在するか？ また、このような解を体系的に見つけることは可能か？
• RQ5 提案されたオブfuscation方式は、他のゲートセットへの翻訳と合成された場合でも、安全性を保持するか？ 特に量子回路オブfuscationにおいては？

主な発見

• ゲートRによる集合Sの軌道は、ちょうど44個の要素を持ち、A₅の44次元部分空間をなしており、ゲート作用に対して閉じている。
• この44次元部分空間へのブレードゲートRの制限は、ヤン・バクスター方程式を満たす置換行列を生成し、ユニバーサル古典的計算を可能にする。
• d ≤ 5のd状態のクディットでは、置換解の体系的探索に基づき、計算的にユニバーサルな可逆ヤン・バクスターゲートは存在しない。
• このようなユニバーサルゲートが存在する最小のdは5から44の間であり、d = 44が十分であることが示された。
• 軌道構造を活用することで、クディット次元を60から44に削減し、ユニバーサルティを損なわずに効率を向上させた。
• 提案された部分的区別不能性オブfuscレータは多項式時間で動作し、関数的同等性と多項式遅延を満たすが、合成における暗号的安全性は未解決のままである。