[論文レビュー] Partial-MDS Codes and their Application to RAID Type of Architectures

Mario Blaum, James Lee Hafner+1 more|arXiv (Cornell University)|May 4, 2012

Advanced Data Storage Technologies参考文献 26被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、両方の障害（深刻なデバイス障害とサイレントハードエラー）が共存するフラッシュベースのRAIDアーキテクチャを想定した、部分MDS（PMDS）コードを提案する。2次元アレイコード構造と最適化されたパリティ計算を活用することで、デバイス障害後であっても1ストライプあたり最大2つのハードエラーを回復可能となり、従来のRAID 5 や RAID 6方式に比べて大幅に信頼性が向上する。パリティ用に追加のフルドライブを必要とせず、実用的エラー率下でデータ損失確率が10^-6未満となる。

ABSTRACT

A family of codes with a natural two-dimensional structure is presented, inspired by an application of RAID type of architectures whose units are solid state drives (SSDs). Arrays of SSDs behave differently to arrays of hard disk drives (HDDs), since hard errors in sectors are common and traditional RAID approaches (like RAID 5 or RAID 6) may be either insufficient or excessive. An efficient solution to this problem is given by the new codes presented, called partial-MDS (PMDS) codes.

研究の動機と目的

• 深刻なデバイス障害とサイレントハードエラーが共存するSSDベースのRAIDシステムにおける信頼性課題に対処すること。従来のRAID 5 や RAID 6方式では、この状況を効率的に処理できない。
• 1台のデバイス障害と1ストライプあたり最大2つのハードエラーに対して、RAID 6の過剰なオーバーヘッドを回避した強力な保護を提供する符号設計を行うこと。
• 2次元アレイ構造において、最大距離分離性（MDS）特性を保ちつつ、最適な修復効率と最小限の冗長性を実現する符号構成を開発すること。
• フラッシュストレージの高耐久性とエラー耐性を考慮した、実用的で理論的基盤を備えたPMDS符号の構築を提供すること。

提案手法

• 本論文は、m×nブロックのストライプにわたって複数のSSDに分散配置されるデータとパリティを持つ2次元アレイ構造を有する部分MDS（PMDS）符号の族を提案する。
• 特定の有限体算術に基づくパリティ計算手法を用いることで、1台のデバイス障害後であっても、1ストライプ内で最大2つのハードエラーを訂正可能な(1;2) PMDS符号構成を導入する。
• 特性2の体要素の累乗を用いたバーデンモンド型行列を用い、エラー訂正のためのフルランク性と逆行列性を保証する。これは、補題A.1で形式化されている。
• SSDの書き込みサイクルモデルに適合させるために、m個の連続セクタを一度に消去・再書き込みすることで、書き込み操作時のパリティ再計算を効率的に行う。
• 与えられた制約下で最適性が保証され、部分的消去状況下での所望のMDSに類似した性能を達成するための必要十分条件が示されている。
• 理論的分析とシミュレーションを用いて、変動するビットエラー確率下で、PMDS符号のデータ損失確率を従来の(1;1,1)-消去訂正符号とRAID 6と比較している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SSDベースのRAIDシステムにおいて、深刻なデバイス障害と複数のサイレントハードエラーを同時に効率的に保護する符号設計は可能か？
• RQ2 1台のデバイス障害に耐えられ、1ストライプあたり2つのハードエラーを訂正できる最小限の冗長性は何か？ そして、実用的な符号構成で達成可能か？
• RQ3 実用的SSDエラー率下で、提案されたPMDS符号のデータ損失確率は、既存のRAID 5 や RAID 6方式と比べてどの程度か？
• RQ4 複数の消去が発生する状況下で、パリティ行列の逆行列性とエラー訂正能力を保証する数学的構造は何か？
• RQ5 SSDが要求するブロック単位の消去と再書き込みを伴う書き込み操作において、符号は効率的に更新可能か？

主な発見

• ビットエラー率p=0.0008の場合、(1;2) PMDS符号はデータ損失確率を6.3×10^-6にまで低減し、(1;1,1)-消去訂正符号よりも1桁以上優れている。
• p=0.0008の条件下で、(1;2) PMDS符号のデータ損失確率は6.3×10^-6であり、(1;1,1)-消去符号の1.1×10^-5よりも低い。これは、優れた信頼性を示している。
• p≤0.0008の範囲で、PMDS符号はデータ損失確率を10^-6未満に維持しており、実用的SSDエラー条件下での強い耐性を示している。
• 同様の障害モデル下で、最適化されたパリティ分布のおかげで、RAID 6よりも(1;2) PMDS符号がデータ損失確率において優れている。特に低エラー率下で顕著である。
• 理論的分析により、提案された符号が与えられた制約下で最適性能を達成していることが確認され、特性2における体要素の性質に基づく行列式の逆行列性の証明がなされている。
• 符号構造により、SSDの書き込みサイクルに適合した効率的な更新および修復操作が可能となり、データ変更時のパフォーマンス劣化が最小限に抑えられる。