[論文レビュー] Particle detectors in curved spacetime quantum field theory

Lee Hodgkinson|Nottingham ePrints (University of Nottingham)|Sep 27, 2013

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 10被引用数 15

ひとこと要約

本学位論文は、滑らかなスイッチング関数を用いた一次摂動理論を用いて、曲がった時空における質量ゼロのスカラー場に結合するUnruh-DeWitt粒子検出器を研究し、発散を回避するために滑らかなスイッチングを強調している。主な結果として、d=3,4,5次元における正則化子のない遷移率の導出、d=6次元では検出器が一定の固有加速度をとる場合を除き発散が生じること、およびシュバルツシルト時空とBTZブラックホール時空における検出器の数値解析により、特定の真空状態下で熱的応答が観測されることを明らかにした。

ABSTRACT

Unruh-DeWitt particle detector models are studied in a variety of time-dependent and time-independent settings. We work within the framework of first-order perturbation theory and couple the detector to a massless scalar field. The necessity of switching on (off) the detector smoothly is emphasised throughout, and the transition rate is found by taking the sharp-switching limit of the regulator-free and finite response function. The detector is analysed on a variety of spacetimes: $d$-dimensional Minkowski, the Bañados-Teitelboim-Zanelli (BTZ) black hole, the two-dimensional Minkowski half-plane, two-dimensional Minkowski with a receding mirror, and the two- and four-dimensional Schwarzschild black holes. In $d$-dimensional Minkowski spacetime, the transition rate is found to be finite up to dimension five. In dimension six, the transition rate diverges unless the detector is on a trajectory of constant proper acceleration, and the implications of this divergence to the global embedding spacetime (GEMS) methods are studied. In three-dimensional curved spacetime, the transition rate for the scalar field in an arbitrary Hadamard state is found to be finite and regulator-free. Then on the Bañados-Teitelboim-Zanelli (BTZ) black hole spacetime, we analyse the detector coupled to the field in the Hartle-Hawking vacua, under both transparent and reflective boundary conditions at infinity. Results are presented for the co-rotating detector, which responds thermally, and for the radially-infalling detector. In four-dimensional Schwarzschild spacetime, we proceed numerically, and the Hartle-Hawking, Boulware and Unruh vacua rates are compared. Results are presented for the case of the static detectors, which respond thermally, and also for the case of co-rotating detectors.

研究の動機と目的

• 滑らかなスイッチングと一次摂動理論を用いて、曲がった時空における量子場理論における検出器遷移率を一貫して計算するフレームワークを構築すること。
• 特に、d=6次元で発散が生じる臨界次元d=6を特定し、検出器が一定の固有加速度をとる場合に限り発散が回避されることを明らかにすること。
• BTZおよびシュバルツシルトブラックホールを含む代表的な曲がった時空において、さまざまな真空状態（ハートル＝ホーキング、ブルワール、アンルー）および軌道（静止、共回転、径方向落下）の下での検出器応答を解析すること。
• 定常時空において、滑らかにスイッチングされた検出器のシャープスイッチング極限と、標準的なインスタントラス遷移率公式との等価性を確立すること。
• 正則化子を用いず、d=3およびd=5次元における有限な応答関数を提供することにより、恣意的な正則化を回避すること。

提案手法

• 曲がった時空における質量ゼロのスカラー場に結合するUnruh-DeWitt検出器モデルを用い、滑らかなスイッチング関数を介して結合する。
• 一次摂動理論を適用して検出器の遷移確率を計算し、その後シャープスイッチング極限を取ることで遷移率を導出する。
• 特異性を扱うためにWightman関数とそのHadamard形を用い、特にd=3時空においてスカラー場が任意のHadamard状態にある場合に有効である。
• 4次元シュバルツシルト時空における数値結果を得るため、径方向波動方程式を数値的に解き、入射モードおよび上昇モードの透過・反射係数を計算し、コンtour積分を用いて遷移率を評価する。
• d=6ミンコフスキー時空における遷移率を、応答関数の部分区間を分析することで導出し、検出器が一定加速度軌道をとる場合を除き発散が生じることを示す。
• コンtour積分と解析接続を用いて、4次元において標準的なインスタントラス率と滑らかにスイッチングされた検出器のシャープスイッチング極限との等価性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 d次元ミンコフスキー時空におけるUnruh-DeWitt検出器の遷移率の挙動は何か？ そして、発散が生じる次元は何か？
• RQ2 なぜd=6ミンコフスキー時空では、検出器が一定の固有加速度をとる場合を除き遷移率が発散するのか？ これはグローバル埋め込み時空（GEMS）手法にどのような意味を持つのか？
• RQ3 ハートル＝ホーキング真空および無限遠で異なる境界条件をとる場合のBTZブラックホール時空において、検出器はどのように応答するか？ 共回転観測者においては熱的応答を示すか？
• RQ4 4次元シュバルツシルト時空において、静止、共回転、径方向落下する検出器の数値的遷移率は、ハートル＝ホーキング、ブルワール、アンルー真空下でそれぞれどのように異なるか？
• RQ5 定常時空において、標準的なインスタントラス遷移率公式と滑らかにスイッチングされた検出器のシャープスイッチング極限との等価性は成立するか？ その等価性はどのように解析的に確立されるか？

主な発見

• d次元ミンコフスキー時空における遷移率は、d=3,4,5では有限であるが、d=6では検出器が一定の固有加速度をとる軌道をとる場合を除き発散する。
• d=6ミンコフスキー時空では、発散は応答関数における対数発散に起因し、これは一定加速度軌道でのみキャンセルされる。この結果は、GEMS構成法に重要な示唆をもたらす。
• 3次元の曲がった時空において、スカラー場が任意のHadamard状態にある場合、遷移率は有限かつ正則化子なしに計算可能であり、この手法の頑健性が確認された。
• BTZブラックホールにおいて、共回転検出器はハートル＝ホーキング真空下で熱的応答を示し、応答はKMS条件と一致し、角速度に比例する温度を持つ。
• 2次元シュバルツシルト時空において、ハートル＝ホーキング真空下の静止検出器は、時間的カットオフを適用することでインフラレッド発散を正則化し、有限な遷移率を示した。
• 4次元シュバルツシルト時空において、数値的結果により、静止および共回転検出器はハートル＝ホーキング真空下で熱的応答を示すが、ブルワールおよびアンルー真空下では明確に非熱的で異なる遷移率を示した。