[論文レビュー] Particle-hole instability in the $AdS_4$ holography

Elena Gubankova|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 31被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、磁場を伴う電荷を帯びたブラックホール背景における1ループフェルミオン有効作用の計算を通じて、$AdS_4$ホログラフィーにおける粒子-空孔対称性の不安定性を調査する。臨界温度 $T_c$ が磁場に比例し、非フェルミ液体状態では消えることが示され、秩序パラメータがフェルミ面運動量 $δ k_F$ をずらすことが判明。これはグラフェンにおける磁場誘起促進効果と強く相関した、強い相関系におけるチラルスパイラルの双対的記述である。

ABSTRACT

We show that particle-hole pairing is realized in the background of a charged black hole in magnetic field. The pairing instability occurs for sufficiently large fermion charges, which correspond to the Fermi liquid regime. The critical temperature for Fermi liquids is proportinal to the magnetic field and vanishes as we approach the non-Fermi liquid state. The pairing order parameter leads to a relative shift of the Fermi surfaces corresponding to the bulk fermions with spin up and down. The value of the shift in Fermi momentum $k_F$ and the critical temperature $T_c$ are proportional to the effective density of states at the Fermi surface. Our one-loop calculations provide a dual description of the magnetic catalysis for the lowest Landau level in graphene. This analyses may be relevant for the antiferromagnetic behavior in the cuprate superconductors and for the chiral spirals in the chiral magnetic effect. We also discuss thermodynamic and transport properties of a system at the boundary at zero magnetic field. The scaling behavior of the specific heat is $c\sim T$ for Fermi liquid and $c\sim T^{2ν}$ for non-Fermi liquid, while the behavior of the DC conductivity is the same $σ\sim T^{-2ν}$ in both cases. While it can be difficult to extract transport and hydrodynamic from the lattice, the $AdS/CFT$ approach provides a robust frame for nonperturbative calculation of these properties.

研究の動機と目的

• 磁場を伴う $AdS_4$ ホログラフィーにおける粒子-空孔対称性の不安定性を、1ループフェルミオン行列式を用いて調査すること。
• 境界フェルミ液体状態における粒子-空孔対称性が超伝導的不安定性を引き起こす条件を特定すること。
• $(2+1)$次元系（例：グラフェン）における磁場誘起促進効果のホログラフィック双対を $AdS/CFT$ 対応を用いて確立すること。
• フェルミ液体および非フェルミ液体相における比熱および直流電導度のスケーリング行動を分析すること。
• ホログラフィックな結果を、カルシウム銅酸化物系における反強磁性やチラル磁場効果といった現実世界の現象と結びつけること。

提案手法

• 電荷を帯びたブラックホール背景におけるレッジットグリーン関数の準正規モード展開を用いて、1ループフェルミオン有効作用を導出する。
• 準正規モードから得られるレッジットグリーン関数の極を用いて、変分法によりフェルミオン行列式を計算する。
• ボトンフェルミオン伝播関数と対称性の秩序パラメータの径方向分布を用いて、ボトン内に非局所的なギンブルグ＝ランダウ型作用を構築する。
• 磁場を有効結合 $G_{\text{int}}|q\mathcal{H}|$ を用いて含めた、最低ランダウ準位近似におけるギャップ方程式を解く。
• 1ループ有効作用における負のモードの条件から臨界温度 $T_c$ を導出し、ディガンマ関数 $\Psi(z)$ を含む超越方程式を得る。
• 相転移を特徴付けるための充填因子 $\eta_{\mathcal{H}} = \mathcal{H}_c / \mathcal{H}$ を導入し、$\eta_{\mathcal{H}} > 1$ のとき $T_c = 0$ となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 磁場を伴う $AdS_4$ ホログラフィックモデルにおいて、粒子-空孔対称性がどのような条件下で不安定化するか？
• RQ2 フェルミ液体状態において、粒子-空孔対称性の臨界温度 $T_c$ は磁場およびフェルミオンの電荷にどのように依存するか？
• RQ3 グラフェンにおける磁場誘起促進効果のホログラフィック双対は何か？また、フェルミ面運動量のずれ $\delta k_F$ とどのように関係するか？
• RQ4 フェルミ液体および非フェルミ液体相における熱力学的性質（比熱および直流電導度）はどのようにスケーリングするか？
• RQ5 秩序パラメータ $\Delta(r)$ の径方向分布は、臨界温度および相転移の性質を決定づける上で果たす役割は何か？

主な発見

• 粒子-空孔対称性の臨界温度 $T_c$ は磁場 $\mathcal{H}$ に比例し、非フェルミ液体状態に近づくと消える。$\eta_{\mathcal{H}} > 1$ のとき $T_c = 0$ となる。
• 秩序パラメータ $\Delta(r)$ はスピンアップ・スピンダウンフェルミオンのフェルミ面に相対的ずれ $\delta k_F$ を引き起こし、$\delta k_F \propto \text{Im}\left[\Psi\left(\frac{iz_*}{2\pi T} + \frac{1}{2}\right)\right]$ と表される。
• 比熱はフェルミ液体相では $c \sim T$、非フェルミ液体相では $c \sim T^{2\nu}$ とスケーリングし、$\nu$ はオペレーターのスケーリング次元に関連する。
• 直流電導度はフェルミ液体および非フェルミ液体両相で $\sigma \sim T^{-2\nu}$ とスケーリングし、普遍的な流体力学的振る舞いを示す。
• ギャップ方程式から $T_c = \frac{G_{\text{int}}|q\mathcal{H}|}{2\pi R^8}(1 - \eta_{\mathcal{H}}^2) \int dr \sqrt{-g} (\psi^{0\dagger}\sigma^1\psi^0)^2$ が得られ、磁場および径方向分布に明示的な依存性を示す。
• 充填因子 $\eta_{\mathcal{H}} = \mathcal{H}_c / \mathcal{H}$ は相転移を決定づける：$T_c > 0$ は $\eta_{\mathcal{H}} < 1$ のときのみ成立し、これは $n < n_c$ または $\mathcal{H} > \mathcal{H}_c$ に相当する。