[論文レビュー] Parton Distribution Amplitudes and Non-Perturbative Renormalisation

P. A. Boyle, Dirk Brömmel+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2008

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 9被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、RBC/UKQCDアンサンブル上での2+1フレーバーのドメインウォールフェルミオンを用いて、π、K、ρ、K*、φ中間子の一部布分布振幅（PDA）の最初の2つのモーメントの格子QCD計算を提示する。非摂動的混合のための運動量源手法を導入し、統計誤差を顕著に低減させるとともに、格子離散化効果の検出を可能にした。主な結果として、KおよびK* PDAにおけるSU(3)の破れが明らかになり、系争的不確実性の制御が改善された。

ABSTRACT

We present results for the first two moments of the light-cone distribution amplitudes of the pion and kaon pseudo-scalar mesons and of the rho, K* and phi vector mesons. The calculations are performed on the RBC/UKQCD collaborations' ensembles generated with the Iwasaki gauge action and with 2+1 flavours of domain wall fermions. In addition we also provide some results on the necessary non-perturbative renormalisation which we perform using the Rome-Southampton method. We discuss the benefits of the momentum source approach such as much smaller statistical errors and the possibility to see effects of the discretisation.

研究の動機と目的

• 擬スカラーおよびベクトル中間子（π、K、ρ、K*、φ）の励起階数1の分布振幅（PDA）の最初の2つのモーメントを格子QCDで計算すること。
• 格子計算における微分を含む・含まないクォークビネアリ演算子の非摂動的混合の課題に対処すること。
• 標準的な点源の代わりに運動量源を用いることで、行列要素計算の統計的不確実性を低減すること。
• 運動量源技術を用いて、混合定数における格子離散化効果を分離・定量化すること。
• 非摂動的ハドロン行列要素を介して、ハード排他的過程およびB崩壊のフォーム因子に関する高精度研究の基盤を提供すること。

提案手法

• 計算は、格子間隔 a⁻¹ ≈ 1.729 GeV における2+1フレーバーのドメインウォールフェルミオンとIwasakiゲージ作用を用いたRBC/UKQCDゲージアンサンブル上で実施された。
• 分布振幅のモーメントは、最高2階微分を含む局所演算子を用いた2点相関関数の比から抽出され、統計的精度を向上させるために運動量源が用いられた。
• 非摂動的混合は、ローマ-サウスアムストン法を用い、混合定数は運動量空間の源を介して計算され、ノイズを低減し信号対雑音比を向上させた。
• 離散化誤差は、頂点振幅のズレと相関する指標 𝒮 = ∑ₘᵤ (2πpₘᵤ/Lₘᵤ)⁴ を用いて定量化された。
• 運動量源アプローチにより、固定された |p|² に対して複数の運動量方向を同時に得ることができ、点源では見えない非等方的離散化効果の系統的解析が可能になった。
• 結果は、サイズ 16³×32 および 24³×64 の格子から抽出され、軽いクォークの質量は amₚ = 0.005 から 0.03 の範囲にあり、 strange クォーク質量は amₛ = 0.04 で固定された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 π、K、ρ、K*、φ中間子の分布振幅の最初の2つのモーメントは、軽いクォーク質量の変動および物理的パイオン質量においてどのように振る舞うか？
• RQ2 運動量源手法は、標準的な点源と比較して、格子行列要素計算における統計誤差をどの程度低減するか？
• RQ3 運動量源を用いることで、特に頂点振幅の方向依存性を介して、混合定数における離散化効果を分離・定量化できるか？
• RQ4 KおよびK*中間子の分布振幅モーメントに及ぼすSU(3)フレーバー対称性の破れの影響は何か？
• RQ5 スカラー、ベクトル、軸性、テンソルのクォークビネアリ演算子の混合定数は、運動量方向および格子間隔にどのように依存するか？ そして、これらは体系的に補正可能か？

主な発見

• K中間子の分布振幅の第一モーメント ⟨ξ⟩ は、明確なSU(3)の破れ効果を示し、am_q = 0.03 において ⟨ξ⟩_K,bare ≈ 0.035 となり、非 degenerate クォーク質量と整合的である。
• K中間子の第二モーメント ⟨ξ²⟩_K,bare は、軽いクォーク質量が小さくなるにつれて増加し、16³×32 格子上で am_q = 0.005 で ≈0.14 に達する。これは、摂動的極限における分布振幅がより広がっていることを示唆する。
• K*中間子において、縦ベクトル分布振幅モーメント ⟨ξ⟩_K*∥,bare および ⟨ξ²⟩_K*∥,bare はSU(3)の破れを示し、am_q = 0.005 で ⟨ξ²⟩_K*∥,bare ≈ 0.18 に達する。これは、ρ中間子と比較して、運動量分布がより非対称であることを示唆する。
• 運動量源手法により統計誤差が顕著に低減され、点源では見えない離散化効果の観測が可能になった。特にスカラーおよびベクトル頂点振幅において顕著であった。
• 離散化誤差は、𝒫 = ∑ₘᵤ (2πpₘᵤ/Lₘᵤ)⁴ と強く相関しており、頂点振幅のズレは運動量源を用いた場合にのみ顕在化する。これは、格子の歪みに敏感であることを確認する。
• 微分を含む演算子、例えば1階微分を含むベクトルカレントにおいて、異なるローレンツインデックスの組み合わせ（例：{23}、{24}）が頂点振幅に方向依存性を示し、運動量源によりのみ解明可能な非等方的離散化効果が確認された。