[論文レビュー] Parton Distribution Functions properties of the statistical model

C. Bourrely|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 12被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、熱力学的ポテンシャルとエントロピー最大化に基づいて、一部の分布関数（PDFs）の性質を導出する統計的モデルを提案する。このモデルにより、PDFパラメータに物理的根拠が与えられる。フェルミ・ディラックまたはボーズ・アインシュタイン分布を用い、スピン依存のポテンシャルを導入し、ニューラルネットワークにインspiredされた活性化関数を導入することで、偏極PDFの符号と大きさを自然に説明できる。実験データへのフィットでは、χ²/d.o.f. = 1.18 を達成し、クォーク状態と構造関数におけるエントロピー最大化が確認された。

ABSTRACT

We show that the parton distribution functions (PDF) described by the statistical model have very interesting physical properties which help to understand the structure of partons. The role of the quark helicity components is emphasized as they represent the building blocks of the PDF. In the model the sign of the polarized quarks PDF comes out in a quite natural way once the thermodynamical potentials with a given helicity are known. Introducing the concept of entropy we study the states madeof |2u + d >, |u +d +s > and $|2\bar u +\bar d >$, for a fixed Q^2, the variation with x shows that the first state has a dominant entropy due to the effect of u quark. We prove that the PDF parameters obtained from experiments give in fact an optimal solution of an entropy equation subject to constraints. We develop a new approach of the polarized gluon density based on a neural model which explains its property, in particular, a large positivity value and an agreement with the positvity constraint. An extension of this neural approach is applied to quarks giving a coherent description of the partons structure.

研究の動機と目的

• 非偏極および偏極部分子分布関数（PDFs）のパラメータに物理的説明を提供し、純粋な数値フィットを超えること。
• 非偏極および偏極PDFの取り扱いを統一するため、熱力学的ポテンシャルに基づく共通の統計的枠組みから導出すること。
• 実験的PDFパラメータが物理的制約下で最大エントロピー状態に対応することを示し、現象論と統計力学を結びつけること。
• ニューラルネットワークにインspiredされたモデルを偏極グルーオン密度に適用し、その大きな正の値と正の制約との整合性を説明すること。
• ニューラルモデルをグルーオンからクォークへ拡張し、すべてのPDFタイプに一貫性を持った物理的根拠に基づく統合的記述を構築すること。

提案手法

• スピン依存のフェルミ・ディラック分布を用い、熱力学的ポテンシャル $X^{ ho}$ と普遍的な温度 $ar{x}$ を用いて、偏極クォークPDFを構築する。
• ニューラルネットワークにインspiredされた活性化関数 $S_i(x) = \frac{1}{1 + e^{-e_i x + h_i}}$ を導入し、特に小$x$寄与の抑制を実現する。
• NLOでのグローバル非偏極および偏極深エネルギー散乱データにモデルをフィットし、$\chi^2/\text{d.o.f.} = 1.18$ を達成する。
• クォーク状態 $|2u+d\rangle$ や $|u+d+s\rangle$ のエントロピーを導出し、フィットされたPDFパラメータが制約下でエントロピーを最大化することを示す。
• 構造関数 $F^2_p$ および $g^1_p$ に対しても同様の最大エントロピー原理を適用し、それらの最適性を証明する。
• 偏極グルーオン密度 $x\Delta G(x)$ をニューラル活性化関数でモデル化し、その大きな正の値と物理的整合性を説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 部分子分布関数のパラメータは、統計的モデルにおける最大エントロピー原理から生じると考えられるか？
• RQ2 クォークのための熱力学的ポテンシャル $X^{\pm}$ は、偏極PDFの符号と大きさを物理的に整合的に決定するか？
• RQ3 ニューラルネットワークにインspiredされた活性化関数は、標準的なパラメータ化と比較して、偏極グルーオン密度のより物理的根拠に基づく記述を可能にするか？
• RQ4 同じ最大エントロピー原理は、クォーク状態に加え、観測された構造関数 $F^2_p$ および $g^1_p$ に対しても適用可能か？
• RQ5 一貫性のあるニューラルモデルフレームワークをグルーオンからクォークへ拡張し、すべての部分子分布に対して一貫性を持った物理的根拠に基づく記述を可能にするか？

主な発見

• フィットされたPDFパラメータは、クォーク状態 $|2u+d\rangle$ および $|u+d+s\rangle$ において最大エントロピー状態に対応しており、$X_u^+ = 0.540 \pm 0.0014$ という高いポテンシャルのおかげで、$u$ クォークがエントロピーの主な寄与を占める。
• 実験データへのフィットは良好であり、$\chi^2/\text{d.o.f.} = 2506/2128 = 1.18$ を達成しており、測定値と高い整合性を示している。
• 偏極クォークPDFの符号は、スピン依存の熱力学的ポテンシャルから自然に導かれる。$X_u^+ > X_u^-$ により、$\Delta u$ が正であることが保証される。
• 偏極グルーオン密度のニューラルモデルは、その大きな正の値を説明し、正の制約を満たしており、パラメータ化における恣意性を排除する。
• 活性化関数のパラメータはグローバルフィットにより決定され、$e_u = 27.16 \pm 1.3$、$h_u = 0.7$（固定）となる。$S_q(x)$ は観測されたPDFの大きさに一致する応答の階層を示す。
• ニューラルモデルをクォークへ拡張することで、非偏極および偏極PDFの両方を一貫性を持った統合的記述にし、$e_i$ 値が大きいことから $u$ および $d$ クォークが最も強い応答を示す。