[論文レビュー] Pascual Jordan, his contributions to quantum mechanics and his legacy in contemporary local quantum physics

Bert Schroer|ArXiv.org|Mar 27, 2003

Quantum Mechanics and Applications参考文献 62被引用数 32

ひとこと要約

この論文は、パスクアル・ヨルダンが量子力学および量子場理論の基礎的役割を果たしたことを検討し、彼が1929年のハルコフ会議で、古典的場の概念を超えたより根本的で、より画期的な局所的量子物理学の形式を予見したことを強調している。現代の局所的量子物理学（LQP）—特にモジュラー理論と代数的アプローチ—が、ヨルダンがかつて提唱した非古典的で数学的に厳密な量子理論のビジョンを実現していると主張する。

ABSTRACT

After recalling episodes from Pascual Jordan's biography including his pivotal role in the shaping of quantum field theory and his much criticized conduct during the NS regime, I draw attention to his presentation of the first phase of development of quantum field theory in a talk presented at the 1929 Kharkov conference. He starts by giving a comprehensive account of the beginnings of quantum theory, emphasising that particle-like properties arise as a consequence of treating wave-motions quantum-mechanically. He then goes on to his recent discovery of quantization of ``wave fields'' and problems of gauge invariance. The most surprising aspect of Jordan's presentation is however his strong belief that his field quantization is a transitory not yet optimal formulation of the principles underlying causal, local quantum physics. The expectation of a future more radical change coming from the main architect of field quantization already shortly after his discovery is certainly quite startling. I try to answer the question to what extent Jordan's 1929 expectations have been vindicated. The larger part of the present essay consists in arguing that Jordan's plea for a formulation without ``classical correspondence crutches'', i.e. for an intrinsic approach (which avoids classical fields altogether), is successfully addressed in past and recent publications on local quantum physics.

研究の動機と目的

• パスクアル・ヨルダンの科学的貢献とナチス期における彼の議論をよみがえらせる。
• ヨルダンの1929年ハルコフ会議での発表を、場の量子化を超えた未来への予見的転換点として分析する。
• ヨルダンが古典的対応の補助的手段なしに量子物理学を定式化するよう呼びかけたことが、現代の物理学で実現されたかどうかを評価する。
• 局所的量子物理学（LQP）がヨルダンが想像した数学的に厳密で内省的な枠組みを提供していると主張する。
• ヨルダンの概念的ビジョンと、主流の量子場理論における「ありのままの」形式的表現（例：正準量子化や経路積分）との対比を示す。

提案手法

• ヨルダンの1929年ハルコフ会議発表を含む歴史的文書を分析し、彼の概念的枠組みと期待を再構築する。
• ヨルダンの初期の場の量子化から、現代の代数的および局所的量子物理学への量子場理論の進化をたどる。
• 局所的量子物理学（LQP）の原則、特に演算子代数とモジュラー理論の使用を適用し、ヨルダンのビジョンとの整合性を評価する。
• ヨルダンの1929年の期待と現代の手法（特に因果的摂動理論とモジュラー核条件）を比較する。
• ヨルダンとディラックによる摂動論的正則化と「ありのままの」形式的体系に対する批判を踏まえ、現在のQFT形式的体系の概念的・数学的厳密性を評価する。
• 歴史的伝記的データと未公開ノートを用いて、ヨルダンの科学的・政治的経路を文脈づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パスクアル・ヨルダンの1929年の、より画期的で非古典的な場の量子理論の定式化への期待が、現代の局所的量子物理学（LQP）の発展をどの程度先取りしていたか。
• RQ2 代数的かつ内省的な局所的量子物理学（LQP）の定式化は、ヨルダンの「古典的場の媒介なしの理論」というビジョンとどのように一致するか。
• RQ3 場の量子化の提唱者であるヨルダンが、その発見からほんの数年後に自身の業績に懐疑的であったのはなぜか。
• RQ4 因果的摂動理論やモジュラー理論といった現代の手法が、ヨルダンが要求した数学的に厳密で概念的に洗練された量子理論をどの程度満たしているか。
• RQ5 パス積分や正準量子化といった「ありのままの」形式的表現の継続的使用が、ヨルダンとディラックの見解からすれば、主流の量子場理論の概念的基盤をどのように損なっているか。

主な発見

• ヨルダンの1929年のハルコフ会議での発表は、すでに場の量子化が一時的で最適でない定式化であるという自己認識を内包していた。
• ヨルダンが古典的対応の補助的手段なしに理論を構築するよう呼びかけた——つまり、内省的で摂動論的でないアプローチ——ことは、現代の局所的量子物理学（LQP）で実現されている。
• LQPの代数的およびモジュラー構造、特にフォン・ノイマン代数とモジュラー理論の使用は、ヨルダンの概念的要請と整合する数学的に厳密な枠組みを提供する。
• 1+1次元の因子化モデルにおけるLQPの成功は、ヨルダンのビジョンが孤立した偶然ではなく、一般化可能な原理である可能性を示唆している。
• ヨルダンが場の量子化の限界を認識したのは、現代の正則化や「ありのままの」形式的体系に対する批判よりも前に起こった。
• ディラックによる正則化の拒否は、理解不足による失敗ではなく、数学的に満足のいかない体系に対する原則的立場であると解釈され、ヨルダン自身の概念的・数学的純粋性のビジョンと一致する。