[論文レビュー] PaToPa: A Data-Driven Parameter and Topology Joint Estimation Framework in Distribution Grids

Jiafan Yu, Yang Weng+1 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2017

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 27被引用数 15

ひとこと要約

PaToPa は、誤差のある測定値を伴う配電系統における線路パラメータとトポロジーの同時推定を目的としたデータ駆動型フレームワークを提案する。誤差のある変数モデルを最大尤度推定フレームワーク内で用い、変数の再パrameter化とノイズの非相関化により、NP困難な問題を一般化された低ランク近似問題に変換し、反復的期待最大化に類似したアルゴリズムを採用することで、測定ノイズが存在する状況でも高い推定精度を達成する。IEEE テストシステムと実際の給電線データを用いた評価において、既存手法を上回る性能を示した。

ABSTRACT

The increasing integration of distributed energy resources (DERs) calls for new planning and operational tools. However, such tools depend on system topology and line parameters, which may be missing or inaccurate in distribution grids. With abundant data, one idea is to use linear regression to find line parameters, based on which topology can be identified. Unfortunately, the linear regression method is accurate only if there is no noise in both the input measurements (e.g., voltage magnitude and phase angle) and output measurements (e.g., active and reactive power). For topology estimation, even with a small error in measurements, the regression-based method is incapable of finding the topology using non-zero line parameters with a proper metric. To model input and output measurement errors simultaneously, we propose the error-in-variables (EIV) model in a maximum likelihood estimation (MLE) framework for joint line parameter and topology estimation. While directly solving the problem is NP-hard, we successfully adapt the problem into a generalized low-rank approximation problem via variable transformation and noise decorrelation. For accurate topology estimation, we let it interact with parameter estimation in a fashion that is similar to expectation-maximization fashion in machine learning. The proposed PaToPa approach does not require a radial network setting and works for mesh networks. We demonstrate the superior performance in accuracy for our method on IEEE test cases with actual feeder data from South California Edison.

研究の動機と目的

• 老朽化したインfraストラクチャーや監視の不足により、配電系統におけるトポロジーと線路パラメータの不正確さや欠落という深刻な課題に対処すること。
• AMI や µPMU の導入による豊富な位相測定値と電力測定値を用いて、線路パラメータとトポロジーを同時に推定する統合推定フレームワークを開発すること。
• 測定ノイズの影響を受けると失敗する回帰ベースの手法の限界を克服し、入力（電圧）と出力（電力）測定値の両方の誤差をモデル化すること。
• 径路型トポロジーの仮定に制限されず、径路型およびメッシュ型の両方の配電ネットワークにおいて高精度な推定を可能にすること。
• 分散型エネルギー資源（DER）の導入率の高い配電系統における運用計画および監視のための、ロバストでデータ駆動型のソリューションを提供すること。

提案手法

• 入力（電圧）と出力（電力）測定値の両方のノイズを考慮するため、最大尤度推定（MLE）フレームワーク内に誤差のある変数（EIV）モデルとして、同時推定問題を定式化する。
• 変数の再パrameter化とノイズの非相関化により、非凸的で NP 困難な最適化問題を一般化された低ランク近似（GLRA）問題に変換する。
• 計算の実行可能性と推定精度のバランスを図るため、測定共分散行列の単位行列および対角行列の緩和戦略を導入する。
• 期待最大化に類似した反復的アルゴリズムを採用：QR分解と行列更新を用いたパラメータ推定と、接続・非接続バスの特定によるトポロジー推定を交互に実行する。
• アドミittance行列 A の QR 分解を用いて解空間を分解し、パラメータのずれの方向を表す双対変数 c と d の更新則を導出する。
• c, d, σ、および対角行列 D_c と D_d の交互最適化により反復的リファインメントを実施し、局所的最小値への収束を保証するとともに、強力な実証的性能を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノイズのある電圧および電力測定値が存在する状況でも、高精度に線路パラメータとトポロジーを同時に推定できるデータ駆動型フレームワークは構築可能か？
• RQ2 標準的な回帰手法と比較して、推定のロバスト性を向上させるために、入力（電圧）と出力（電力）変数の両方の測定誤差を適切にモデル化する方法は何か？
• RQ3 NP 困難な同時推定問題を一般化された低ランク行列近似問題に近似可能にする数学的再定式化は何か？
• RQ4 パラメータ推定とトポロジー推定の間の反復的相互作用が、特に小さな測定ノイズが存在する場合に、全体の推定精度をどのように向上させるか？
• RQ5 提案手法は、実世界のデータおよび IEEE テスト給電線データにおいて、既存の回帰ベースまたは単一線路推定手法をどの程度上回るか？

主な発見

• PaToPa は、特に回帰手法がトポロジーを検出できなくなるノイズの高い条件下でも、従来の回帰ベース手法に比べて優れた推定精度を達成する。
• 標準的な回帰手法で推定されたアドミittance行列の非対角成分がほとんど非ゼロとなるような測定ノイズが存在する状況でも、正しいトポロジーを正しく同定できる。
• 対角行列緩和戦略は、測定ノイズレベルの非一様性を保持することで、単位行列緩和戦略に比べて顕著に推定精度を向上させる。
• カリフォルニア南地域の実給電線データを用いた IEEE テストケースにおいて、PaToPa はさまざまなノイズレベルとネットワーク構成（メッシュ型を含む）においてロバストな性能を示した。
• 反復的アルゴリズムは信頼性高く収束し、高い推定精度を維持しており、数値結果から多様なテストケースにおいて強いロバスト性が確認された。
• 本フレームワークは、径路型およびメッシュ型の両方の配電ネットワークに適用可能であり、従来の径路型トポロジーに限定される手法の制限を克服した。