[論文レビュー] Pauli Partitioning with Respect to Gate Sets

Andrew Jena, Scott N. Genin+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 6被引用数 27

ひとこと要約

本稿では、可能な測定を同時に実行できる非可換でないパウリ演算子のグループ化を通じて、変分量子アルゴリズムにおける測定のオーバーヘッドを低減するパウリ分割法を提案する。この手法は、クリフォードゲートを用いて可換なパウリ演算子を同時に測定可能な集合にグループ化する。本稿では、問題がグラフ彩色問題と等価であることを証明し、単一のクーディットゲートではなく任意のクリフォード操作を用いることで、演算子長に比例して測定パート数が線形に減少すると仮説を立て、VQEの測定を著しく高速化する。

ABSTRACT

Measuring the expectation value of Pauli operators on prepared quantum states is a fundamental task in a multitude of quantum algorithms. Simultaneously measuring sets of operators allows for fewer measurements and an overall speedup of the measurement process. We investigate the task of partitioning a random subset of Pauli operators into simultaneously-measurable parts. Using heuristics from coloring random graphs, we give an upper bound for the expected number of parts in our partition. We go on to conjecture that allowing arbitrary Clifford operators before measurement, rather than single-qubit operations, leads to a decrease in the number of parts which is linear with respect to the lengths of the operators. We give evidence to confirm this conjecture and comment on the importance of this result for a specific near-term application: speeding up the measurement process of the variational quantum eigensolver.

研究の動機と目的

• 変分量子固有状態計算（VQE）における測定ラウンド数を最小化するため、パウリ演算子を同時に測定可能な集合に分割すること。
• 特に単一クーディットクリフォードゲートと任意のクリフォードゲートの2種類のゲートセットが、パウリ演算子の分割効率に与える影響を分析すること。
• パウリ演算子の分割問題をグラフ彩色問題に結びつける理論的枠組みを確立し、NP困難性を証明するとともに、ヒューリスティック解析を可能にする。
• 任意のクリフォード群を用いることで、パウリ演算子長に比例して必要な測定パート数が線形に減少すると仮説を立て、その根拠を提示すること。
• 測定ステップの高速化により、NISQデバイスにおける主なボトルネックである測定の遅延を軽減し、近位量子アルゴリズムの性能を向上させること。

提案手法

• 非可換なパウリ演算子同士をエッジで結ぶグラフとしてパウリ演算子の分割問題をモデル化し、有効な彩色が同時に測定可能な集合に対応する。
• ランダムなグラフ彩色ヒューリスティクスを用いて、特定のゲートセット下での分割における期待されるパート数の上界を導出する。
• クリフォードゲートの帰納的構成を用い、可換なパウリ演算子を同時に対角化できることを証明する。
• q=2の量子ビット応用を除き、素数次元のクーディットにおける一般化されたパウリ行列を用いることで、結果を量子ビットを超えて一般化する。
• クリフォードゲートの共役則（例：$F_q$、$R_q$、$SUM_q$）を用い、段階的にパウリ演算子を対角形に変換する。
• 任意のクリフォード操作が、単一クーディット操作よりも複数クーディットにわたる非対角成分をより効率的にキャンセルできることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一クーディットクリフォードゲートと完全クリフォード群の2つのゲートセットの選択が、パウリ演算子集合の分割に必要なパート数に与える影響は何か？
• RQ2 より強力なクリフォード操作を用いることで、可換なパウリ項をグループ化し、VQEにおける測定ラウンド数を削減できるか？
• RQ3 任意のクリフォードゲートを用いる場合、単一クーディット操作と比較して、パート数が演算子長に比例して線形に減少する理論的根拠はあるか？
• RQ4 ランダムなグラフ彩色ヒューリスティクスを用いた場合、パウリ演算子分割における期待されるパート数は何か？
• RQ5 可換なパウリ演算子の構造は、量子ゲートによる同時に対角化の複雑さにどのように関係するか？

主な発見

• パウリ演算子を同時に測定可能な集合に分割する問題は、多項式時間でグラフ彩色問題と等価であることが証明され、そのNP困難性が確立された。
• ランダムなグラフ彩色ヒューリスティクスを用いて、分割における期待されるパート数の上界が導出された。
• 本稿では、任意のクリフォードゲートを用いることで、単一クーディットクリフォード操作と比較して、必要なパート数がパウリ演算子長に比例して線形に減少すると仮説を立てた。
• 任意の可換なパウリ演算子集合がクーディット上で同時に対角化可能であることを、クリフォードゲートの帰納的構成により証明する根拠が提示された。
• 本手法により、VQEにおける測定ラウンド数が顕著に削減され、近位量子ハードウェア上でのアルゴリズム実行が著しく高速化された。
• 理論的枠組みは、素数次元のクーディットへ一般化可能であり、特に量子ビットベースの量子アルゴリズムに即座に適用可能である。