[論文レビュー] Penrose voting system and optimal quota

Wojciech Słomczyński, Karol Życzkowski|ArXiv.org|Oct 30, 2006

Game Theory and Voting Systems参考文献 33被引用数 66

ひとこと要約

本稿では、ペイナローズに基づく投票制度として「ジャギェロン方式の妥協」を提唱する。この制度では、投票重みを人口の平方根に比例させ、投票権の均等化を図るために最適な割合（quota）を設定する。この仕組みにより、EU-27加盟国において、ペイナローズ・バーンザフ指数（投票権）が各州の重みに比例するようになり、市民一人ひとりの投票権が均等に保たれる。

ABSTRACT

Systems of indirect voting based on the principle of qualified majority can be analysed using the methods of game theory. In particular, this applies to the voting system in the Council of the European Union, which was recently a subject of a vivid political discussion. The a priori voting power of a voter measures his potential influence over the decisions of the voting body under a given decision rule. We investigate a system based on the law of Penrose, in which each representative in the voting body receives the number of votes (the voting weight) proportional to the square root of the population he or she represents. Here we demonstrate that for a generic distribution of the population there exists an optimal quota for which the voting power of any state is proportional to its weight. The optimal quota is shown to decrease with the number of voting countries.

研究の動機と目的

• 欧州憲法における特定多数決ルール下でのEU加盟国間の投票権の不均衡を是正すること。
• ペイナローズの平方根法則に基づく投票制度が、事前投票権を市民一人ひとりに均等に分配することで、公平な代表制を実現できるかどうかを検証すること。
• 異なる人口を持つ国々間の投票権格差を最小化する最適な割合を特定すること。
• EU評議会のような国際機関における現実の投票ルールを評価するための規範的基準を提供すること。

提案手法

• ゲーム理論的手法を用いて、事前投票権の指標としてペイナローズ・バーンザフ指数（PBI）を計算する。
• 平方根重み付けルールを適用：各州の投票重みは人口の平方根に比例する。
• ジェフレーズの事前分布を用いた対称ディリクレ分布を用いた統計的アンサンブルを用い、期待される最適な割合を計算する。
• 最適な割合を、各国の正規化された投票権の分散を最小化する値として定義する。
• 比較可能性を確保するため、バーンザフ指数の合計が1になるように正規化する。
• EU憲法下の実際のPBI値と、提案されたペイナローズに基づく制度下のPBI値を比較することで、制度の公平性を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 投票権が各国の重みに比例するように保証するためのペイナローズ投票制度における最適な割合は何か？
• RQ2 加盟国数が増加するにつれて、最適な割合はどのように変化するか？
• RQ3 ペイナローズの平方根法則は、EU加盟国間の市民一人ひとりの投票権格差をどの程度低減するか？
• RQ4 EU憲法における二重過半数ルールは、中規模国に対してペイナローズ最適制度と比べてどのような影響を及ぼすか？
• RQ5 現実の制度的ルールと整合性を持つ理論的な公平な投票制度を構築可能か？

主な発見

• EU-27において、最適な割合は約61.4%であり、加盟国間の投票権格差を最小化する。
• 最適な割合は加盟国数の増加に伴い減少する：M=10では66.0%、M=27では61.4%となり、M→∞に伴い50%に近づく。
• 提案されたジャギェロン方式の妥協のもとでは、投票権（PBI）が投票重みに比例し、市民一人ひとりの影響力が均等になる。
• EU憲法における二重過半数ルールは、大規模国および小規模国に有利に働くが、スペインやポーランドのような中規模国に悪影響を及ぼす。
• ペイナローズ極限定理が確認された：M→∞のとき、臨界割合は50%に近づき、理論的期待と一致する。
• 提案された制度は、憲法下の制度と比較して、大規模国と中規模国間の相対的投票権格差を縮小し、公平性を向上させる。