[論文レビュー] Performance of planar Floquet codes with Majorana-based qubits

Adam Paetznick, Christina Knapp+5 more|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、メジャナ零モード（MZM）ベースの量子計算を想定し、ヘキサゴナル格子および4.8.8格子上に平面型フロケット符号を提案する。これにより、補助キュービットを必要とせず、2キュービット測定のみで誤り耐性のある論理キュービットを実現可能となる。測定のみのトポロジカルなアーキテクチャにおいて、1%を超える閾値を達成し、表面コードと比較して10倍程度の空間的・時間的オーバーヘッド削減を実現する。

ABSTRACT

Quantum error correction is crucial for any quantum computing platform to achieve truly scalable quantum computation. The surface code and its variants have been considered the most promising quantum error correction scheme due to their high threshold, low overhead, and relatively simple structure that can naturally be implemented in many existing qubit architectures, such as superconducting qubits. The recent development of Floquet codes offers another promising approach. By going beyond the usual paradigm of stabilizer codes, Floquet codes achieve similar performance while being constructed entirely from two-qubit measurements. This makes them particularly suitable for platforms where two-qubit measurements can be implemented directly, such as measurement-only topological qubits based on Majorana zero modes (MZMs). Here, we explain how two variants of Floquet codes can be implemented on MZM-based architectures without any auxiliary qubits for syndrome measurement and with shallow syndrome extraction sequences. We then numerically demonstrate their favorable performance. In particular, we show that they improve the threshold for scalable quantum computation in MZM-based systems by an order of magnitude, and significantly reduce space and time overheads below threshold.

研究の動機と目的

• メジャナベースのキュービットアーキテクチャに特化した平面型フロケット符号を用いて、誤り耐性のある量子メモリを構築すること。
• 符号の測定において補助キュービットや複雑なゲートシーケンスを不要にするために、ネイティブな2キュービット測定のみを活用すること。
• 測定のみのトポロジカル量子計算プラットフォームにおいて、表面コードの実装と比較して誤り閾値を向上させ、空間的・時間的オーバーヘッドを低減すること。
• テトロンベースのMZMアレイと互換性のある物理的境界条件を設計し、浅く局所的な測定シーケンスを可能とすること。
• 確率的パウリノイズ下でのコードの性能を数値的に検証し、論理的誤り率と閾値の挙動に注目すること。

提案手法

• 著者らは、ヘキサゴナル格子および4.8.8格子上に2種類のフロケット符号を実装し、4体スティーブライザー測定を回避するため、2キュービットパウリ測定の時間順序シーケンスを用いる。
• 短距離および中距離の測定ループのみを用いて、直接テトロンベースのMZMアレイに実装可能な平面境界条件を設計する。
• 面が3色に塗り分け可能な格子上にコードを構築し、局所的測定シーケンスを可能とするとともに、すべての2キュービット測定に対してコherentlyな操作を必要としない。
• 論理的誤り率を推定するための数値シミュレーションフレームワークを用い、未サンプリング誤り重みを制限することで精度を保証する。
• デコーダーを適用して、さまざまな物理的誤り率における論理的誤り率を推定し、サンプル分布からの四分位数（上位・下位）を用いて結果を報告する。
• 表面コードと比較して性能をベンチマークし、特に補助キュービットを必要とし、長時間の測定シーケンスを要する先行実装と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 補助キュービットや複雑なゲートシーケンスを必要とせず、MZMベースのアーキテクチャに平面型フロケット符号を実装可能か？
• RQ2 測定のみのトポロジカルなアーキテクチャにおいて、ネイティブな2キュービット測定を用いてヘキサゴナル格子および4.8.8格子上に実装された平面型フロケット符号の誤り閾値は何か？
• RQ3 同じMZMベースのプラットフォームにおいて、平面型フロケット符号の空間的・時間的オーバーヘッドは、表面コードと比べてどの程度か？
• RQ4 これらのコードの境界条件は、短距離測定のみを用い、コherentlyなリンクの使用を最小限に抑えるように設計可能か？
• RQ5 論理的誤り率推定における重み分布の切り捨てが及ぼす影響は何か？また、その結果得られる閾値推定値の正確性はどの程度か？

主な発見

• ヘキサゴナル格子および4.8.8格子上に実装された平面型フロケット符号は、1%を超える誤り閾値を達成し、同様のMZMベースのプラットフォームにおける表面コードと比較して、10倍の改善を示す。
• 補助キュービットを一切不要とせず、各チェック演算子に対して1つの物理的操作のみを必要とするため、テトロンアレイにおいてオーバーヘッドゼロの実装が可能である。
• 表面コードの実装に補助キュービットと長時間の測定シーケンスを要する場合と比較して、空間的・時間的オーバーヘッドが最大10倍まで低減される。
• 同じノイズ環境下で、特に閾値未満の領域において、表面コードと比較して論理的誤り率が顕著に低減されている。
• すべての2キュービット測定に対してコherentlyなリンクを必要としない、短距離および中距離の測定ループのみを用いることで、表面コードの実装と比較して物理的誤り率が低減されている。
• デコーダーの選択や推定手法にかかわらず結果が安定しており、異なるシミュレーション手法間でも一貫した性能トレンドが観察された。