[論文レビュー] Periodically stationary multivariate autoregressive models

Johannes Bracher, Leonhard Held|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2017

Hydrology and Drought Analysis参考文献 38被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、感染症疫学監視を目的として、カウント時系列および連続時系列における季節性とクロス相関を捉えるために、線形平均関数を有する多次元周期的自己回帰モデルのクラスを提案する。季節性とクロス相関を捉えるために、無条件モーメントおよび自己・相互相関を計算する解析的および反復的手法を開発し、モデルの解釈と評価を向上させる。ドイツのノロウイルス発生率への応用において、分散ラグを組み込むことで、モデルの適合度が著しく向上した。

ABSTRACT

A class of multivariate periodic autoregressive models is proposed where coupling between time series is achieved through linear mean functions. Various response distributions with quadratic mean-variance relationships fit into the framework, including the negative binomial, gamma and Gaussian distributions. We develop an iterative algorithm to obtain unconditional means, variances and auto-/cross-covariances for models with higher order lags. Analytical solutions are given for the univariate model with lag one and multivariate models with linear mean-variance relationship. A special case of the model class is an established framework for modelling multivariate time series of counts from routine surveillance of infectious diseases. We extend this model class to allow for distributed lags and apply it to a dataset on norovirus gastroenteritis in two German states. The availability of unconditional moments and auto/cross-correlations enhances model assessment and interpretation.

研究の動機と目的

• 季節性と系列間依存性を線形条件付き平均関数を用いて組み込む、多次元周期的自己回帰モデルの一般枠組みを構築すること。
• 既存のエンドミック・エピデミックモデルを、高次ラグおよび分散ラグを含めるように拡張すること。
• 周期的モデルにおける無条件平均、分散、自己・相互共分散を計算するための解析的および数値的手法を提供すること。
• 無条件モーメントおよび相関の理論的性質を導出することで、モデルの評価と解釈を向上させること。
• ドイツの2州におけるノロウイルス発生率データへの応用を通じて、フレームワークの実用性を示すこと。

提案手法

• 周期的係数と過去の情報に関する条件付き独立性を仮定する多次元周期的自己回帰モデル（MPAR）を提案する。
• 負の二項分布、ガンマ分布、正規分布などの分布を扱えるように、2次分散関数（QVF）フレームワークを用いる。
• 高次ラグおよびQVFを有するモデルにおける無条件1次および2次モーメントを計算する再帰的アルゴリズムを導出する。
• ラグ1の単変量モデルおよび線形平均・分散関係を有する多次元モデルに対して、解析的解を得る。
• 周期的定常性の下でモーメントを計算するため、ベクトル化された行列方程式に基づく再帰的アルゴリズムを適用する。
• 無条件2次モーメントの連立方程式系を解くために、変形されたベクトル化手法を用い、ランク不足に対処するための正規化制約を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 解析的および計算上の実行可能性を保ちつつ、多次元周期的自己回帰モデルを高次ラグおよび分散ラグを含めるように拡張する方法は何か？
• RQ2 2次分散関数を有する周期的多次元モデルにおいて、無条件モーメント（平均、分散、自己共分散および相互共分散）を導出できる解析的および数値的条件は何か？
• RQ3 条件付き独立性が仮定されている場合でも、モデルの無条件相関が、時系列間の真の動的依存性をどの程度反映しているか？
• RQ4 分散ラグの組み込みが、感染症発生率の多次元カウント時系列へのモデル適合度にどのように寄与するか？
• RQ5 提案されたフレームワークは、実世界の監視データに応用可能であり、長期予測およびモデル解釈の向上に寄与するか？

主な発見

• 本モデルフレームワークは、エンドミック・エピデミックモデルを分散ラグを許容する形に一般化し、ブラーメンおよびニーダーザクセン州におけるノロウイルス発生率データへの適合度が著しく向上した。
• ラグ1の単変量モデルおよび線形平均・分散関係を有する多次元モデルに対して、無条件モーメントの解析的解が得られた。
• 高次ラグおよび2次分散関数を有するモデルに対しては、無条件モーメントを数値的に計算する再帰的アルゴリズムが開発された。
• 無条件自己相関および相互相関は、条件付き独立性のもとでも、平均構造の結合性に起因し、複雑な依存性を捉えるモデルの能力を示している。
• モデルの無条件モーメントは観測された季節的ダイナミクスとよく一致しており、データにおける安定した季節性の仮定を支持している。
• 分散ラグの組み込みにより、ドイツ2州間のノロウイルス感染伝播の時間的ダイナミクスがより正確に表現された。