[論文レビュー] Permutation Orbifolds in the large N Limit

Alexandre Belin, Christoph A. Keller+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 33被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、大N極限における置換オルビフォールドを研究し、AdS3における弱い結合重力双対が存在する条件を同定する。『ドグマティック』な置換群——N個のコピー全体に一様に作用する群——を導入し、このような群が大Nにおいて因子化された相関関数と有限なスペクトルをもたらすことを示し、標準的な対称オルビフォールド双対性をそれ以上の一般化する。

ABSTRACT

The space of permutation orbifolds is a simple landscape of two dimensional CFTs, generalizing the well-known symmetric orbifolds. We consider constraints which a permutation orbifold with large central charge must obey in order to be holographically dual to a weakly coupled (but possibly stringy) theory of gravity in AdS. We then construct explicit examples of permutation orbifolds which obey these constraints. In our constructions the spectrum remains finite at large N, but differs qualitatively from that of symmetric orbifolds. We also discuss under what conditions the correlation functions factorize at large N and thus reduce to those of a generalized free field in AdS. We show that this happens not just for symmetric orbifolds, but also for permutation groups which act "democratically" in a sense which we define.

研究の動機と目的

• 大スケール中心電荷を持つ2次元CFTの広いクラスを特徴づけ、それがAdS3における弱い結合重力と双対可能である条件を同定すること。
• 既知の対称オルビフォールド双対性を、対称群を超えるより一般的な置換オルビフォールドへ拡張すること。
• 置換オルビフォールドにおける相関関数が大Nにおいてどのように因子化されるか、一般化自由場理論双対を示唆する条件を同定すること。
• 大Nにおいて因子化された相関関数と有限なスペクトルを持つ置換オルビフォールドの明示的例を構成すること。
• 『ドグマティック』な置換群——N個のコピー全体に一様に作用する群——を定義・分析し、その構造が因子化と有限スペクトルスケーリングを保証すること。

提案手法

• 大N極限を制御できるCFT族を定義するために、置換群 $G_N$ のオリゴモーラ族を用いる。
• 不変およびねじれのセクターを分析し、軌道長と安定化部分群を計算することで、スケーリングの速度を特定する。
• 群論的技法を用いて各セクター内の状態数を計算し、特に安定化部分群の大きさ $|G_N^{ ilde{K}}|$ に注目する。
• 与えられた分割 $\tilde{K}$ に対して、軌道長 $O(\tilde{K}) \sim N^{\frac{1}{2}(K+L)}$ を導出する。ここで $K$ は非自明な行の数、$L$ は列数である。
• N個のコピー全体に一様に作用する群としての『ドグマティック』な置換群の概念を導入し、相関関数の因子化を保証する。
• 3点関数における重複配置の詳細な数え上げを行い、$S_{\sqrt{N}} \wr S_{\sqrt{N}}$ のような非ドグマティックな群では、抑制が $\sim N^{-\frac{1}{4}(n_3 + n^c_3)}$ に比例することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大Nおよび大中心電荷を持つどの置換オルビフォールドが、AdS3における弱い結合重力と双対可能か？
• RQ2 置換オルビフォールドにおける相関関数が大Nにおいてどのように因子化されるか、一般化自由場に類似する条件は何か？
• RQ3 置換オルビフォールドのスペクトルはNに対してどのようにスケーリングされ、大N極限でいつ有限のままであるか？
• RQ4 置換群の構造的性質——例えば推移的性やドグマティック作用——は、因子化と有限スペクトルを保証するにはどのような役割を果たすか？
• RQ5 Wreath積群 $S_{\sqrt{N}} \wr S_{\sqrt{N}}$ は、因子化された相関関数を持つ一貫性のある大N CFTを生成できるか？

主な発見

• N個のコピー全体に一様に作用する『ドグマティック』な群から構成された置換オルビフォールドは、大Nにおいて因子化された相関関数を示し、対称オルビフォールドのケースを一般化する。
• このようなドグマティックな置換オルビフォールドのスペクトルは、大N極限においても有限のままである。これは、一般の置換オルビフォールドとは異なり、発散的成長を示すものとは対照的である。
• $S_{\sqrt{N}} \wr S_{\sqrt{N}}$ に対しては、3点関数の抑制が $\sim N^{-\frac{1}{4}(n_3 + n^c_3)}$ に比例し、大N極限における因子化が確認される。
• ねじれセクターにおける軌道長は、$O(\tilde{K}) \sim N^{\frac{1}{2}(K+L)}$ に比例する。ここで $K$ は非自明な行の数、$L$ は分割における列数である。
• 配置 $\tilde{K}$ に対する安定化部分群の大きさは、$|G_N^{\tilde{K}}| \sim N^{\frac{1}{2}(\sqrt{N} - L + N - \sqrt{N}L + \sqrt{N}L - K)}$ に比例し、これは状態数を決定する。
• 因子化は対称群に限らず、作用が推移的かつドグマティックである置換群に対しても成立し、従来知られていたよりも広いクラスのホログラフィックCFTが存在することを示唆する。