[論文レビュー] Perturbative Lagrangian Approach to Gravitational Instability

F. R. Bouchet, S. Colombi+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 1994

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、密度対比ではなく粒子の軌道を展開することで、宇宙論的構造における重力不安定性をモデル化する摂動的ラグランジュ的アプローチを導入している。Zel'dovich近似よりも高い精度を達成しており、特に2次までで顕著である。また、パワー則初期条件からの赤方偏移歪みおよび大規模構造形成の分析に向けた堅牢なフレームワークを提供しており、N体シミュレーションと照合されている。

ABSTRACT

This paper deals with the time evolution in the matter era of perturbations in Friedman-Lemaitre models with arbitrary density parameter $Ω$, with either a zero cosmological constant, $Λ= 0$, or with a non-zero cosmological constant in a spatially flat Universe. Unlike the classical Eulerian approach where the density contrast is expanded in a perturbative series, this analysis relies instead on a perturbative expansion of particles trajectories in Lagrangian coordinates. This brings a number of advantages over the classical analysis. In particular, it enables the description of stronger density contrasts. Indeed the linear term is the famous Zel'dovich approximate solution (1970). We present here a systematic and detailed account of this approach. We give analytical results (or fits to numerical results) up to the third order. We then proceed to explore the link between the lagrangian description and statistical measures. We show in particular that Lagrangian perturbation theory provides a natural framework to compute the effect of redshift distortions, using the skewness of the density distribution function as an example. Finally, we show how well the second order theory does as compared to other approximat- ions in the case of spherically symmetric perturbations. We also compare this second order approximation and Zel'dovich solution to N-body simulations in the description of large-scale structure formation starting from a power law (n=-2) power spectrum of Gaussian perturbation. We find that second order theory is both simple and powerful.

研究の動機と目的

• 物質時代における重力不安定性の体系的摂動的フレームワークを、Euler座標における密度対比の代わりにラグランジュ的粒子軌道を用いて構築すること。
• Zel'dovich近似を3次まで高次の項へ拡張し、非線形構造形成の記述における精度を向上させること。
• 密度分布の歪度を用いた統計的測度（例：赤方偏移歪み効果）を自然に計算するための形式的枠組みを確立すること。
• パワー則初期スペクトル（n = -2）に対して、2次ラグランジュ理論をN体シミュレーションと照合すること。
• ラグランジュ的アプローチが線形領域を超えた強い密度対比領域をどれほど的確に捉えられるかを評価すること。

提案手法

• 粒子軌道をラグランジュ座標で摂動展開する手法を採用し、1次項はZel'dovich近似に一致する。
• 3次までの一貫したラグランジュ摂動論の形式を用いて高次項を体系的に導出し、位相空間内での粒子運動の正確な追跡を可能にする。
• Euler座標の摂動論が高密度対比で破綻するのを避けるために、直接的に軌道を進化させる。
• 赤方偏移歪みをモデル化する統計的測度（密度場の歪度）をラグランジュフレームワークを用いて計算する。
• 初期パワー則スペクトル（n = -2）およびさまざまなΩ値を用いたN体シミュレーションと理論的予測を比較する。
• 解析的フィットと数値的解法を用いて、2次理論がさまざまな宇宙論的モデル（Λ = 0 または Λ ≠ 0、平坦空間）において有効であるかを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ラグランジュ摂動論アプローチは、非線形構造形成の記述においてZel'dovich近似をどの程度改善するか？
• RQ2 2次ラグランジュ理論は、他の近似と比較して、球対称摂動の記述においてどれほど正確に機能するか？
• RQ3 ラグランジュフレームワークは、歪度といった統計的測度を用いて自然に赤方偏移歪みを扱えるか？
• RQ4 パワー則初期スペクトル（n = -2）に対して、2次ラグランジュ理論はN体シミュレーション結果とどの程度一致するか？
• RQ5 物質時代における強い密度対比領域を記述するにあたり、ラグランジュ的アプローチの有効範囲はどの程度か？

主な発見

• 2次ラグランジュ理論は、特に高密度領域において、球対称摂動の進化記述においてZel'dovich近似を著しく上回っている。
• ラグランジュ的アプローチは、密度分布の歪度を計算することで赤方偏移歪みを的確にモデル化でき、統計的解析における有用性を示している。
• 指数n = -2のパワー則初期スペクトルに対して、2次ラグランジュ理論は非線形領域でさえもN体シミュレーションと優れた一致を示している。
• 軌道に基づく定式化のおかげで、従来のEuler座標摂動論よりも高い密度対比領域でも有効である。
• 3次まで解析的表現が得られ、完全な数値シミュレーションを必要とせずに高精度な予測が可能である。
• 非ゼロの宇宙定数を伴う平坦空間の宇宙論的モデルを含め、さまざまな宇宙論的モデルにおいても理論が良好に機能している。