[論文レビュー] Perturbative Quantization of Nonlinear AKSZ Sigma Models on Manifolds with Boundary

Alberto S. Cattaneo, Nima Moshayedi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2018

Advanced Topics in Algebra被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、境界あり・なしの多様体上における非線形split AKSZ sigma模型の、共変的かつグローバライズドな摂動的量子化フレームワークを、形式幾何を用いて構築する。このフレームワークは、定数写像周りの摂動における量子状態の変化を記述する。主な貢献は、グローバライズドな量子状態を、零指数作用素の下で閉じたセクションとして特徴付ける、一般化された条件である修正微分量子マスター方程式の導入である。

ABSTRACT

We describe a covariant framework to construct a globalized version for the perturbative quantization of nonlinear split AKSZ Sigma Models on manifolds with and without boundary, and show that it captures the change of the quantum state as one changes the constant map around which one perturbs. This is done by using concepts of formal geometry. Moreover, we show that the globalized quantum state can be interpreted as a closed section with respect to an operator that squares to zero. This condition is a generalization of the modified Quantum Master Equation as in the BV-BFV formalism, which we call the modified differential Quantum Master Equation.

研究の動機と目的

• 境界あり・なしの多様体上における非線形split AKSZ sigma模型の、グローバライズドかつ共変的な摂動的量子化フレームワークの構築。
• 異なる定数写像周りの摂動における量子状態の変化の記述。
• BV-BFV形式における修正量子マスター方程式を、グローバライズドな量子状態における零指数作用素の条件へ一般化すること。
• 量子状態を、自乗してゼロとなる微分作用素の下で閉じたセクションとして幾何的に解釈すること。

提案手法

• 形式幾何の概念を用いて、非線形AKSZ sigma模型のグローバライズドな量子化フレームワークを構築する。
• 境界を有する多様体上で定数写像周りの摂動的展開を適用し、共変性を保つ。
• 自乗してゼロとなる微分作用素を導入し、修正量子マスター方程式を一般化する。
• この零指数作用素に関する閉じたセクションとしてグローバライズドな量子状態を定義する。
• BV-BFV形式との一貫性を保つために、その修正量子マスター方程式を微分形式へ拡張する。
• 境界の存在下での量子整合性条件を符号化するために、コhomological構造を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 境界を有する多様体上における非線形AKSZ sigma模型の摂動的量子化を、どのようにグローバライズできるか？
• RQ2 異なる定数写像周りの摂動における量子状態の変化を記述する幾何的・代数的構造は何か？
• RQ3 境界の存在下およびグローバライズドな量子化の下で、BV-BFV形式における修正量子マスター方程式はどのように一般化されるか？
• RQ4 形式幾何は、これらの模型に対する一貫性があり共変な量子理論を構築するために果たす役割は何か？
• RQ5 このフレームワークにおいて、量子状態はどのように零指数作用素の下で閉じたセクションとして特徴付けられるか？

主な発見

• グローバライズドな量子状態は、自乗してゼロとなる微分作用素の下で閉じたセクションとして特徴付けられ、修正量子マスター方程式を一般化する。
• このフレームワークは、異なる定数写像周りの摂動における量子状態の変化を的確に捉え、量子力学的進化のグローバルな記述を提供する。
• 形式幾何の使用により、境界を有する多様体上での一貫性があり共変な摂動的量子化の構築が可能になる。
• 零指数作用素の条件は量子整合性を保証し、BV-BFV形式を非線形AKSZ sigma模型へ拡張する。
• この構成は完全に共変的であり、局所座標に依存せず、幾何的構造を常に保存する。