[論文レビュー] Perturbative ultraviolet and infrared dynamics of noncommutative quantum field theory

Masashi Hayakawa|ArXiv.org|Sep 13, 2000

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 14被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、非可換量子場理論における摂動的紫外線（UV）および赤外線（IR）ダイナミクスを調査し、非平面図が平面図におけるUV発散と関連する新たなIR特異性を示すことを示している。非可換ヤン・ミルズ理論では、非平面図のIR挙動が平面図のUV挙動と一致し、形式および係数が正確に一致する対数特異性を示す。一方、非可換QEDではこの対応関係が崩れるため、動的構造が顕著に異なることが示唆される。

ABSTRACT

Perturbative aspects of ultraviolet and infrared dynamics of noncommutative quantum field theory is examined in detail. It is observed that high loop momentum contribution to the nonplanar diagram develops a new infrared singularity with respect to the external momentum. This singular behavior is closely related to that of ultraviolet divergence of planar diagram. It is also shown that such a relation is precise in noncommutative Yang-Mills theory, but the same feature does not persist in noncommutative generalization of QED.

研究の動機と目的

• 非可換量子場理論における摂動的UVおよびIRダイナミクスを分析すること。
• 平面図におけるUV発散と非平面図におけるIR特異性の関係を調査すること。
• このUV-IR対応関係が、NCYMや非可換QEDといった異なる非可換場理論にわたって保持されるかを特定すること。
• 非可換性が運動量空間における新しい種類の特異性を生成する役割を明確にすること。

提案手法

• 星積形式を用いて、非可換スカラーφ⁴理論の運動量空間におけるフェ Feynman ルールを導出する。
• 1ループ2点関数を評価し、非可換パラメータCμνに依存する位相因子を伴う運動量積分を用いて、平面図と非平面図を区別する。
• 再スケーリング技術を適用してUVおよびIR極限を分析し、特に外部運動量p→0およびループ運動量t→∞における挙動に注目する。
• UV正則化をUVカットオフΛを用いて行い、平面図におけるUV発散と非平面図におけるIR発散の構造を比較する。
• U(1)非可換ヤン・ミルズ理論における真空偏極テンソルの横方向成分を分析し、UVおよびIR極限における対数特異性を抽出する。
• NCYMにおける結果を非可換QEDと比較し、UV-IR対応関係の普遍性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可換場理論における平面図のUV発散は、非平面図におけるIR特異性とどのように関係しているか？
• RQ2 非可換ヤン・ミルズ理論で観察されたUV-IR対応関係は、非可換QEDにおいても成立するか？
• RQ3 非可換パラメータCμνは、非平面振幅における新たなIR特異性を生成する役割を果たすか？
• RQ4 非可換場理論のUV極限は、大N場理論と同様に平面図によって完全に記述可能か？
• RQ5 UV極限とIR極限における対数特異性の正確な一致は、オープン・クローズド弦双対性のようなより深い双対性の兆候であるか？

主な発見

• 非可換φ⁴理論における非平面図は、外部運動量p→0のとき、1/|~p|²に比例する2次のIR発散を示す。
• Cμν≠0のとき、平面図におけるUVカットオフ依存性が、非平面図では1/|~p|²に置き換わることで、非平面図のIR発散が生じる。
• 非可換ヤン・ミルズ理論では、平面図のUV挙動（対数発散∝ ln(q²)）と非平面図のIR挙動（対数発散∝ -ln(~q²)）が、形式および数値係数において正確に一致する。
• NCYMにおける正確なUV-IR対応関係は、非可換QEDでは存在せず、動的構造に根本的な差が存在することを示唆する。
• 非可換場理論のUV極限は平面図によって支配されており、対応する大N場理論の平面限界と等価である。
• 非可換パラメータCμνは、ループ積分における指数的抑制を引き起こし、非平面頂点が存在するにもかかわらず、非平面図をUV有限にしている。