[論文レビュー] Perturbatively improving RI-MOM renormalization constants

Martha Constantinou, Marios Costa+7 more|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、リーマン・インスタントン・モーメント（RI-MOM）の反強化定数における摂動的改良を提案し、1-loop $a^2$ 格子断片を差し引くことで、離散化効果を顕著に低減する。この手法により、$Z$ 因数の連続極限への外挿が改善され、局所的演算子では1％、微分的演算子では2％の精度が達成され、完全な1-loop 差し引きと同等の精度を得つつ、計算コストを低減する。

ABSTRACT

The determination of renormalization factors is of crucial importance in lattice QCD. They relate the observables obtained on the lattice to their measured counterparts in the continuum in a suitable renormalization scheme. Therefore, they have to be computed as precisely as possible. A widely used approach is the nonperturbative Rome-Southampton method. It requires, however, a careful treatment of lattice artifacts. In this paper we investigate a method to suppress these artifacts by subtracting one-loop contributions to renormalization factors calculated in lattice perturbation theory. We compare results obtained from a complete one-loop subtraction with those calculated for a subtraction of contributions proportional to the square of the lattice spacing.

研究の動機と目的

• 格子QCDにおけるRI-MOM反強化定数の格子断片を低減し、精度を向上させること。
• 複雑な演算子に対して、完全な1-loop 摂動的差し引きの計算に耐えうる代替手法を開発すること。
• 連続極限への $Z$ 因数の収束を改善するために、$a^2$ に比例する1-loop 捕捉項のみを差し引く効果を評価すること。
• $N_f=2$ のクローバー改質ウィルソンフェルミオンを用い、$\beta=5.20$ から $5.40$ の範囲で、$r_0\Lambda_{\overline{MS}}$ および $r_0/a$ の不確実性を伴って、手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• 摂動的格子計算を用いて、非摂動的RI-MOM結果から1-loop $a^2$ に抑制された項を差し引く。
• この $a^2$ 差し引きスキームを、フレーバー非特異的クォーク-反クォーク演算子（ベクトル、軸性、テンソル、および微分電流）に適用する。
• 反強化条件は、チルアル・極限において $p^2 = \mu^2$ で $Z^{-1}Z_q = \frac{1}{12}\text{tr}[\Gamma(p)\Gamma^{\text{Born}}(p)^{-1}] = 1$ と定義される。
• クォーク場の反強化 $Z_q$ は、運動量空間でのトレースを用いて逆クォークプロパゲーターから計算される。
• 2種類の差し引きタイプ（s）および（m）をテストし、（s）は摂動的挙動が改善されており、完全な1-loop 結果と整合的であるため選択された。
• データへのフィットには、差し引き後の残存 $a^2$ 断片を考慮するためのアンサッツ（22）が用いられ、十分なデータ対パラメータ比のもとで安定性が保証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1-loop $a^2$ に抑制された項を効果的に差し引くことで、RI-MOM $Z$ 因数の連続極限への収束性が向上するか？
• RQ2 局所的および微分的演算子の $Z$ 因数に関して、$a^2$ 差し引きは完全な1-loop 摂動的差し引きと比べてどれほど精度が優れているか？
• RQ3 $a^2$ 差し引き法により、局所的演算子で1％、微分的演算子で2％の精度に十分に到達するほどの格子断片が低減されるか？
• RQ4 差し引きスキームや結合定数の選択（$g_\star = g$ または $g_\star = g_B$）の変化に対しても、この手法は頑健であるか？

主な発見

• $a^2$ 差し引き法により、$p^2$ が小さい領域における $Z$ 因数の挙動が顕著に改善され、差し引かれた $a^2$ 項の大きさ以下の残存格子断片が得られた。
• この手法により、局所的演算子では1％、1階微分を含む演算子では2％の精度が達成され、完全な1-loop 差し引きの精度に近づいた。
• 差し込みタイプ（s）または（m）および結合定数（$g_\star = g$ または $g_\star = g_B$）の選択にかかわらず、結果に顕著な差が生じず、手法の頑健性が裏付けられた。
• 最終的な差し込みスキーム（s）に $g_\star = g_B$ を選択したのは、摂動的収束性が向上し、先行研究の完全な1-loop 結果と整合的であるため、妥当性が裏付けられた。
• この手法はハイパーキューブ対称性を保ち、反強化因子が $H(4)$ 変換に対して不変であるため、格子の基本的対称性と整合的である。