[論文レビュー] Phase Transition in the Passive Scalar Advection

Krzysztof Gawędzki, Massimo Vergassola|ArXiv.org|Nov 28, 1998

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 13被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、Kraichnan速度アンサンブルの圧縮性一般化における受動スカラーの輸送における相転移を調査する。圧縮性がラグランジュ的粒子軌道の性質を制御しており、弱い圧縮性では爆発的分離が生じ、間歇性と散逸異常を伴う直接的フラックスを引き起こす。一方、強い圧縮性では収縮的崩壊が生じ、間歇性が抑制され、大規模摩擦によるエネルギーの排出を伴う逆フラックスを引き起こす。これらの状態間の転移は、スカラー統計の根本的変化をもたらし、それぞれの相において質量の二乗に逆方向のフラックスが生じる。

ABSTRACT

The paper studies the behavior of the trajectories of fluid particles in a compressible generalization of the Kraichnan ensemble of turbulent velocities. We show that, depending on the degree of compressibility, the trajectories either explosively separate or implosively collapse. The two behaviors are shown to result in drastically different statistical properties of scalar quantities passively advected by the flow. At weak compressibility, the explosive separation of trajectories induces a familiar direct cascade of the energy of a scalar tracer with a short-distance intermittency and dissipative anomaly. At strong compressibility, the implosive collapse of trajectories leads to an inverse cascade of the tracer energy with suppressed intermittency and with the energy evacuated by large scale friction. A scalar density whose advection preserves mass exhibits in the two regimes opposite cascades of the total mass squared. We expect that the explosive separation and collapse of Lagrangian trajectories occur also in more realistic high Reynolds number velocity ensembles and that the two phenomena play a crucial role in fully developed turbulence.

研究の動機と目的

• 乱流速度場における圧縮性が、受動的に広げられるスカラーの統計的挙動にどのように影響するかを理解すること。
• 異なる圧縮性におけるスカラーエネルギーおよび質量の二乗のフラックス（直接的 vs 逆フラックス）の力学的起源を調査すること。
• 圧縮性によって駆動される、ラグランジュ的粒子軌道における爆発的分離と収縮的崩壊の相転移を特定すること。
• 大規模摩擦が収縮的状態におけるエネルギー排出および間歇性の抑制に果たす役割を分析すること。
• これらの現象が、現実の高レイノルズ数流れにおける完全に発達した乱流の主要特徴を規定している可能性を確立すること。

提案手法

• 本研究では、ガウス分布を示し有限の圧縮性を持つ速度場をモデル化するKraichnanアンサンブルの圧縮性一般化を用いる。
• 圧縮性パラメータに基づき、ラグランジュ的軌道が爆発的分離を経験するか、収縮的崩壊を経験するかを特定する。
• 受動的に広げられるスカラー場の統計的性質を計算し、エネルギーフラックスと間歇性効果に注目する。
• 構造関数のスケーリングと直接フラックス領域における散逸異常の有無を用いてエネルギーフラックスを検討する。
• 逆フラックス領域は、間歇性が抑制され、エネルギーが大スケールに転送され、大規模摩擦によってエネルギーが排出されることで特徴づけられる。
• スカラー密度の全質量の二乗を分析し、二つの圧縮性領域におけるフラックス方向の逆転を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 速度場における圧縮性は、受動スカラー広がりにおけるラグランジュ的粒子軌道の性質にどのように影響するか？
• RQ2 圧縮性乱流において、スカラーエネルギーのフラックスが直接的か逆フラックスかを決定するのは何か？
• RQ3 なぜ強い圧縮性が、間歇性の抑制と大規模摩擦によるエネルギー排出を引き起こすのか？
• RQ4 爆発的分離と収縮的崩壊の両状態におけるスカラー場の統計的挙動はどのように異なるか？
• RQ5 軌道ダイナミクスにおける観察された相転移が、完全に発達した乱流の主要特徴を説明できるか？

主な発見

• 弱い圧縮性では、ラグランジュ的軌道が爆発的分離を経験し、短距離間歇性と散逸異常を伴う直接的スカラーエネルギーフラックスが生じる。
• 強い圧縮性では、軌道が収縮的崩壊を経験し、間歇性が抑制され、大規模摩擦によるエネルギー排出を伴う逆フラックスが生じる。
• 保存則が成り立つスカラー密度の全質量の二乗は、二つの状態で逆方向のフラックスを示す—直接フラックス領域では増加し、逆フラックス領域では減少する。
• 二つの状態間の相転移は、速度場の圧縮性によって支配され、受動スカラーの統計的性質に根本的な変化をもたらす。
• 結果から、高レイノルズ数乱流における粒子軌道の爆発的分離と収縮的崩壊は、一般に顕在する特徴であり、スカラー輸送とエネルギー分配に重要な役割を果たすと考えられる。
• 本研究の結果は、異なる圧縮性領域におけるスカラー広がりのフラックスと間歇性を統合的に理解するフレームワークを提供する。