[論文レビュー] Phenomenological Consequences of Non-commutative QED

H. Arfaei, M. H. Yavartanoo|ArXiv.org|Oct 26, 2000

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 15被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、時空の非可換性がMoyalスター積を介してフェ Feynman頂点に位相因子を導入する非可換QED（NC-QED）におけるローレンツ対称性の破れと新しい電磁相互作用を調査している。主な結果として、電子および光子の運動量に依存する電気双極子モーメント、非可換性パラメータθに比例するスピンに依存しない異常磁気モーメントのずれ、および散乱過程における観測可能な断面積の非対称性が得られ、ビームの回転やシュテルン＝ゲルラッハ型の実験装置による実験的検出が可能であると示唆している。

ABSTRACT

In the context of the noncommutative QED we consider few phenomena which reflect the noncommutativity. In all of them the new interactions in the Feynmann diagrams that are responsible for the deviation from the standard QED results. These deviations appear as the violations of Lorentz symmetry. We suggest experimental situations where these effects may be observed. The extra phases have far reaching consequences including violation of crossing symmetry. Considering the e-p scattering and Compton scattering the electric dipole moments of the electron and the photon is calculated.

研究の動機と目的

• 非可換QEDの効果的結果を調査し、特に非ゼロの背景ゲージ場によるローレンツ不変性の破れを明らかにすること。
• 非可換性の観測可能なシグネチャーを量子電磁力学において特定すること、例えば修正された散乱振幅や新しい相互作用頂点。
• 散乱過程における非可換性補正から生じる電子および光子の電気双極子モーメントを計算すること。
• 断面積の非対称性やスピンに依存する力によって非可換性効果を検出可能な実験的設定（例えばビームの回転やシュテルン＝ゲルラッハ型測定）を提案すること。
• 放射修正、例えば電子の異常磁気モーメントがスピンに依存しない新しいθに依存する寄与を示すかどうかを検討すること。

提案手法

• 形式的枠組みは、非可換QEDにMoyalスター積を用い、非可換性パラメータは$[x_\mu, x_\nu] = i\theta_{\mu\nu}$の交換関係に符号化されている。
• ゲージおよびフェルミオンの作用のスター積による変形を用いてフェ Feynman規則を導出し、頂点に$e^{-i/2 p \times q}$の位相因子を導入している。
• $ee$、$e^+e^-$、コンプトン、および電子-陽子過程の散乱振幅を一次のオーダーで計算し、非可換性補正はtチャネルおよび頂点寄与に現れる。
• 電子-陽子散乱における有効ポテンシャルを導出し、電子の速度に依存する双極子モーメントが$\theta^2$に比例することが明らかになった。
• 電子の異常磁気モーメントを計算し、スピンに依存しない新しい寄与が$\theta$および$\alpha$に比例することが示された。
• 断面積の非対称性をビームの向きの関数として分析し、非可換性効果は全断面積および部分断面積に$\mathcal{O}(\theta^2)$の補正として現れる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QEDにおける非可換性は、散乱振幅においてどのようにローレンツ対称性の破れを引き起こすか？
• RQ2 非可換QEDにおける電子および光子の運動量に依存する電気双極子モーメントは何か？
• RQ3 非可換性のため、電子の異常磁気モーメントがスピンに依存しない寄与を受けるか？
• RQ4 断面積の非対称性やスピンに依存する力といった実験的観測量を用いて、非可換性効果を検出できるか？
• RQ5 スピン共鳴実験は、磁気モーメントに非可換性が存在するにもかかわらず、なぜ非可換性を検出できないのか？

主な発見

• コンプトン散乱において、電子は$ p^2 \theta^2 $に比例する運動量に依存する電気双極子モーメントを獲得し、その係数は光子の2倍である。
• 光子は$ k^2 \theta^2 $に比例する運動量に依存する電気双極子モーメントを示し、その大きさは電子の2倍である。
• 電子の異常磁気モーメントに、スピンに依存しない新しい寄与が生じ、$\frac{e\alpha \gamma_E m}{6\pi} \theta$に比例し、スピンや運動量に依存しない。
• $ee$、$e^+e^-$およびコンプトン散乱の全断面積および部分断面積は、ビームの向きを回転させると$\mathcal{O}(\theta^2)$の非対称性を示し、大角度散乱で断面積が減少する。
• スピン共鳴実験では、スピン状態間のエネルギー分裂が変化しないため、非可換性は検出できない。ただし、絶対的な磁気モーメントがずれている。
• シュテルン＝ゲルラッハ型実験では、非可換性効果を検出可能である。なぜなら、電子の磁気力は磁気モーメントの大きさに依存し、スピンアップとスピンダウン状態で異なるからである。