[論文レビュー] Physics-agnostic and Physics-infused machine learning for thin films flows: modeling, and predictions from small data

Cristina P. Martin-Linares, Yorgos M. Psarellis+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2023

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 40被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、少量のデータを用いて薄膜流をモデリングするための、物理学に依存しないかつ物理学を組み込んだ機械学習フレームワークを提案する。非調和拡散マップと幾何学的調和関数を活用して、データから低次元多様体を抽出し、限られたトレーニング例ですら正確な予測を可能にする。主な結果として、明示的な物理的事前知識を必要とせずに薄膜の動的挙動に強く対応できることが示された。

ABSTRACT

Numerical simulations of multiphase flows are crucial in numerous engineering applications, but are often limited by the computationally demanding solution of the Navier-Stokes (NS) equations. Here, we present a data-driven workflow where a handful of detailed NS simulation data are leveraged into a reduced-order model for a prototypical vertically falling liquid film. We develop a physics-agnostic model for the film thickness, achieving a far better agreement with the NS solutions than the asymptotic Kuramoto-Sivashinsky (KS) equation. We also develop two variants of physics-infused models providing a form of calibration of a low-fidelity model (i.e. the KS) against a few high-fidelity NS data. Finally, predictive models for missing data are developed, for either the amplitude, or the full-field velocity and even the flow parameter from partial information. This is achieved with the so-called "Gappy Diffusion Maps", which we compare favorably to its linear counterpart, Gappy POD.

研究の動機と目的

• 少量のデータで薄膜流をモデリングする機械学習フレームワークの開発を目的とする。
• 大規模なシミュレーションやラベル付きデータを必要とせずに、物理的原則をデータ駆動型モデルに統合することを目的とする。
• 限られたスパースなデータセットを用いて、薄膜流の動的挙動を正確に予測できることを目的とする。
• 幾何学的調和関数と拡散マップが、薄膜系の内面的動的挙動をどのように捉えられるかを実証することを目的とする。

提案手法

• 本手法は、薄膜流のデータから低次元表現を抽出するために非調和拡散マップ（NDM）を構築する。
• 幾何的構造を保持するために、非調和DMAP座標に基づいた修正された類似度行列を用いる。
• 幾何学的調和関数を用いて、NDMの固有ベクトルの断片的集合へ関数を射影し、関数近似を可能にする。
• 物理的制約を学習された多様体に組み込むことで、物理学に依存しないおよび物理学を組み込んだ学習の両方をサポートするフレームワークを構築する。
• 多様体上での関数近似のために、$ f \rightarrow P_{\delta}f = \sum_{\beta \in \overline{S}_{\delta}} \langle f, \overline{\psi}_{\beta} \rangle \overline{\psi}_{\beta} $ のような断片的展開を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理学に依存しない機械学習モデルは、少量のデータから薄膜流の動的挙動を正確に予測できるか？
• RQ2 非調和拡散マップは、標準的手法と比較して、薄膜流の多様体表現をどのように改善するか？
• RQ3 大規模なトレーニングデータを必要とせずに、どの程度物理的制約をデータ駆動型モデルに埋め込むことができるか？
• RQ4 薄膜シミュレーションから導かれた低次元多様体上で、幾何学的調和関数の予測精度はどの程度か？

主な発見

• 非調和拡散マップは、少量のデータからも薄膜流動的挙動の内面的幾何構造を効果的に捉えている。
• 幾何学的調和関数により、学習された多様体上で正確な関数近似が可能となり、安定した予測が可能である。
• 本フレームワークは、限られたトレーニングデータでも高い予測精度を達成しており、データ不足に対する耐性が確認された。
• 多様体学習プロセスに物理的事前知識を統合することで、予測の一般化性能と忠実度が向上した。