[論文レビュー] Physics-Informed Neural Networks for Nonhomogeneous Material Identification in Elasticity Imaging

Enrui Zhang, Minglang Yin+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 19被引用数 72

ひとこと要約

論文はPINNsを拡張して、2つのニューラルネットワークを用い弾性画像取得における空間的に変動する材料特性を特定する。1つは変位場用、もう1つは非同質せん断模量用。無収縮のNeo-Hookean組織のプロトタイプ平面ひずみ問題で検証。

ABSTRACT

We apply Physics-Informed Neural Networks (PINNs) for solving identification problems of nonhomogeneous materials. We focus on the problem with a background in elasticity imaging, where one seeks to identify the nonhomogeneous mechanical properties of soft tissue based on the full-field displacement measurements under quasi-static loading. In our model, we apply two independent neural networks, one for approximating the solution of the corresponding forward problem, and the other for approximating the unknown material parameter field. As a proof of concept, we validate our model on a prototypical plane strain problem for incompressible hyperelastic tissue. The results show that the PINNs are effective in accurately recovering the unknown distribution of mechanical properties. By employing two neural networks in our model, we extend the capability of material identification of PINNs to include nonhomogeneous material parameter fields, which enables more flexibility of PINNs in representing complex material properties.

研究の動機と目的

• PINNsを用いて弾性画像における非同質な高エネルギー系ソリッドの逆問題を解く動機付けと活用。
• 前方解と空間的に変動する材料パラメータ場を同時に近似する2ネットワークPINNアーキテクチャを開発。
• 無収縮のNeo-Hookean組織を用いた典型的な平面ひずみ問題でアプローチを検証し、モジュラス回復の精度を評価。

提案手法

• 前方変位場と圧力場を近似するNet Uと、空間的に変動するせん断模量 μ(X1,X2)を近似するNet μの2つのネットワークを備えるPINNを定式化。
• 平面ひずみと自由度を仮定した場合に hat{P}_{iJ} = -hat{p} hat{F}_{iJ}^{-T} + hat{μ} hat{F}_{iJ}を用いて変形勾配FとPK応力Pを計算する。
• 平衡、断絶性拘束 det(F)=1、境界条件（DirichletとNeumann）に対するPDE残差を用いた物理法則の組成的損失Lを通じて物理を課す。
• ネットワークを訓練する際に、N_u点の測定変位データとPDEおよび境界条件のコロケーション点を組み込み。
• θ_Uとθ_μに対してLを最小化することにより訓練し、μ̃(X1,X2) = Net μ(X1,X2; θ̃_μ)を予測可能にする。
• 非均一なμ*(X1,X2)を低周波背景と局在した高モジュール領域から構成する正方形領域の典型を用い、健常組織と病変組織を模擬。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PINNsは変動するせん断模量場を変位データから非均質高分子材料で識別できるか。
• RQ2 デュアルネットワークPINNアーキテクチャは準静的荷重下の弾性画像で非均質材料特性の回復を改善するか。
• RQ3 平面ひずみの無収縮Neo-Hookeanモデルを用いてPINNsでせん断模量場 μ(X1,X2)をどれだけ正確に回復できるか。
• RQ4 データ項と物理項が推定モジュラス場の収束と精度に与える影響は何か。

主な発見

• PINNはせん断模量の空間分布を局所絶対誤差0.01未満で正確に回復し、μ*は約0.15から0.37の範囲。
• 訓練後のモジュラス場の全体相対L2誤差は約1%。
• 総損失は訓練中に約1e-1から約1e-4へ低下し、PDEs、境界条件、無収縮、データ項の満足度が高いことを示す。
• デュアルネットワークアプローチはPINNsを空間的に変動する材料パラメータの取り扱いに拡張し、弾性画像における材料特性表現の柔軟性を高める。