[論文レビュー] Physics-informed neural networks (PINNs) for fluid mechanics: A review

Shengze Cai, Zhiping Mao+3 more|arXiv (Cornell University)|May 20, 2021

Model Reduction and Neural Networks参考文献 55被引用数 72

ひとこと要約

PINNsを用いた流体力学の物理情報ニューラルネットワークのレビュー。PINNs はデータと Navier–Stokes モデルを統合して、前方問題と逆問題およびマルチ物理学的応用を可能にする。

ABSTRACT

Despite the significant progress over the last 50 years in simulating flow problems using numerical discretization of the Navier-Stokes equations (NSE), we still cannot incorporate seamlessly noisy data into existing algorithms, mesh-generation is complex, and we cannot tackle high-dimensional problems governed by parametrized NSE. Moreover, solving inverse flow problems is often prohibitively expensive and requires complex and expensive formulations and new computer codes. Here, we review flow physics-informed learning, integrating seamlessly data and mathematical models, and implementing them using physics-informed neural networks (PINNs). We demonstrate the effectiveness of PINNs for inverse problems related to three-dimensional wake flows, supersonic flows, and biomedical flows.

研究の動機と目的

• PINNsを用いて流体力学におけるデータと支配方程式をシームレスに融合する動機づけ。
• 基本的なPINN定式化とマルチ物理問題の損失関数設計を要約。
• Domain decomposition、hp-Variational PINNs、不確かさ定量化などの拡張について論じる。
• 3D不可圧性尾部、2D可压性フロー、および生体医療フロー問題への適用を示す。

提案手法

• 空間 - 時間の入力を持つ全結合ニューラルネットワークを用いてPDE解を近似し、微分を自動微分で計算する。
• 物理法則とデータを圧入する複合損失 L = w1 L_PDE + w2 L_data + w3 L_IC + w4 L_BC を形成する。
• コロケーション点とデータ点上で確率的最適化（例：ADAM）によりLを最小化して学習を行う。
• ニューラルネットワークの重みと物理パラメータを同時に最適化してPDEパラメータと未知場を推定する。
• 収束と精度を向上させるために、Domain-decomposition、適応活性化、マルチフィデリティ戦略を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PINNs は不可圧性の尾流において限られた2D観測から3D流れ場を正確に再構築できるか。
• RQ2 PINNs は圧力、速度、および材料パラメータを圧力場や生体医療フローの部分データから回復できるか。
• RQ3 従来のCFDと比較して、流体力学の前方/逆問題に対するPINNs の利点と限界は何か。
• RQ4 高度なPINN拡張（domain decomposition、hp-VPINN、不確かさ定量化）は流れのレジimeにわたり性能にどのように影響するか。

主な発見

• PINNs は Case 1 および Case 2 で少数の2D2C観測から3Dの全流れ場を再構築でき、相対速度誤差は小さい。一方 Case 3 は依然として許容できる範囲。
• 2D 可 compressible flows では、PINNs は表面圧力と密度勾配情報が限られている状況で、密度、圧力、速度場を CFD データと整合的に再現する。
• PINNs は境界条件の全てを明示的に与えなくても、適切なデータと全体制約があれば、圧力場や内部の速度成分といったつかみにくい量を推定できる。
• 生体医療フローでは、血栓を含む固有流体-構造相互作用シナリオにおいて、透過性- phi 関係と速度場を位相-fieldデータから推定できる。
• 拡張としてのマルチフィデリティ学習、適応活性化、不確かさ定量化はPINNの頑健性と適用範囲を高める。