[論文レビュー] Physics of Personal Income

Wataru Souma|ArXiv.org|Feb 22, 2002

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 8被引用数 18

ひとこと要約

本稿は、米国および日本の実証データを用いて、個人所得分配の普遍的構造が対数正規分布にべき乗則尾を有するものであることを確立している。パレート指数とギブレット指数の時間的変化を分析し、境界制約または加法的ノイズを伴う乗法的確率過程が、所得分配におけるべき乗則尾の出現を説明するメカニズムを検討している。

ABSTRACT

We report empirical studies on the personal income distribution, and clarify that the distribution pattern of the lognormal with power law tail is the universal structure. We analyze the temporal change of Pareto index and Gibrat index to investigate the change of the inequality of the income distribution. In addition some mathematical models which are proposed to explain the power law distribution are reviewed.

研究の動機と目的

• 異なる経済圏および時間的期間における個人所得分配の普遍的構造を特定すること。
• 所得格差ダイナミクスの指標としてのパレート指数（α）およびギブレット指数（β）の時間的変化を調査すること。
• 観察されたべき乗則尾を説明するための確率過程モデルの適用可能性を評価すること。
• 歴史的データ（例：1935–36年米国）と現代の日本データ（1998年）を比較し、分布パターンの普遍性を検証すること。
• 既存モデルの限界を評価し、より現実的な所得ダイナミクスを再現するためのエージェント相互作用を組み込んだ拡張を提案すること。

提案手法

• 所得税、所得、および雇用所得データを用いた米国（1935–36年）および日本（1998年）の個人所得データの実証的分析。
• 中所得層では累積所得分布を対数正規分布で、高所得層ではべき乗則関数でフィッティング。
• パレート指数αはべき乗則フィッティングにより推定し、ギブレット指数βは対数正規分布の分散パラメータから推定。
• 境界制約または加法的ノイズを伴う乗法的確率過程（MSP）モデルを用いて、べき乗則尾の出現を説明。
• 富の再分配およびシステムフィードバックを模擬するため、有向ポリマーおよび一般化されたロトカ＝ヴォルテラ枠組みを用いてMSPモデルに相互作用を拡張。
• 平均場近似および大N極限を用いて、相互作用を持つモデルにおけるパレート指数αの解析的表現を導出。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対数正規分布にべき乗則尾を有する分布は、異なる国および時間的期間における個人所得分配の普遍的特徴であるか？
• RQ2 パレート指数αおよびギブレット指数βはどのように時間的に変化するのか？ これらの変化は所得格差に何を示唆するか？
• RQ3 境界制約または加法的ノイズを伴う乗法的確率過程などの確率過程は、所得分配におけるべき乗則尾の出現を説明できるか？
• RQ4 単一エージェントの確率過程モデルにはどのような限界があり、エージェント相互作用を組み込むことでモデルの現実性はどのように向上するか？
• RQ5 相互作用を含むMSPモデル（例：有向ポリマーまたは一般化されたロトカ＝ヴォルテラ）は、平均場近似および大N極限下で、実証観察と整合的な解析的可能なべき乗則尾を生じるか？

主な発見

• 個人所得分配は、中所得層では普遍的に対数正規分布に従い、高所得層ではべき乗則尾を有する。米国（1935–36年）および日本（1998年）のデータにより確認された。
• 米国1935–36年のパレート指数αは1.63であったのに対し、日本1998年の値は2.06であり、日本の方が所得分配がより平等であることを示唆している。
• ギブレット指数βは米国データで2.23と推定され、特定の分散および平均所得を有する対数正規分布に対応している。
• 境界制約を伴うMSPでは、パレート指数α = 1 / (1 − xₘ) が得られ、xₘは貧困線を表す。この関係は構造的制約と所得格差の関係を明示する。
• 加法的ノイズを伴うMSPでは、⟨a^α⟩ = 1 を満たすパレート指数が得られ、ノイズ分布b(t)に依存しない。この性質はべき乗則の出現を安定に説明するメカニズムを提供する。
• 有向ポリマーおよび一般化されたロトカ＝ヴォルテラ枠組みによる相互作用付きMSPモデルでは、平均場近似および大N極限下で、それぞれα = 1 + J/σ²およびα = 1 + 2a/σ² のべき乗則尾が得られ、実証観察と整合的である。