[論文レビュー] Physics Without Physics: The Power of Information-theoretical Principles

Giacomo Mauro D’Ariano|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2017

Quantum Mechanics and Applications参考文献 7被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、時空、ハミルトニアン、量子化則を仮定せずに、情報理論的原則（一様性、局所性、等方性）から自由な量子場理論を導出する。この原則に基づく量子セルオートマトンは、低エネルギー極限において相対論的量子場理論を再現し、自然にプランクスケールの離散性、デシータ対称性、そして出現する重力を組み込む。これは量子重力の基礎的枠組みを提供する。

ABSTRACT

David Finkelstein was very fond of the new information-theoretic paradigm of physics advocated by John Archibald Wheeler and Richard Feynman. Only recently, however, the paradigm has concretely shown its full power, with the derivation of quantum theory (Chiribella et al., Phys. Rev. A 84:012311, 2011; D'Ariano et al., 2017) and of free quantum field theory (D'Ariano and Perinotti, Phys. Rev. A 90:062106, 2014; Bisio et al., Phys. Rev. A 88:032301, 2013; Bisio et al., Ann. Phys. 354:244, 2015; Bisio et al., Ann. Phys. 368:177, 2016) from informational principles. The paradigm has opened for the first time the possibility of avoiding physical primitives in the axioms of the physical theory, allowing a refoundation of the whole physics over logically solid grounds. In addition to such methodological value, the new information-theoretic derivation of quantum field theory is particularly interesting for establishing a theoretical framework for quantum gravity, with the idea of obtaining gravity itself as emergent from the quantum information processing, as also suggested by the role played by information in the holographic principle (Susskind, J. Math. Phys. 36:6377, 1995; Bousso, Rev. Mod. Phys. 74:825, 2002). In this paper I review how free quantum field theory is derived without using mechanical primitives, including space-time, special relativity, Hamiltonians, and quantization rules. The theory is simply provided by the simplest quantum algorithm encompassing a countable set of quantum systems whose network of interactions satisfies the three following simple principles: homogeneity, locality, and isotropy. The inherent discrete nature of the informational derivation leads to an extension of quantum field theory in terms of a quantum cellular automata and quantum walks. A simple heuristic argument sets the scale to the Planck one, and the observed regime is that of small wavevectors ...

研究の動機と目的

• 情報理論的原則に基づく物理学の基礎を確立し、時空、ハミルトニアン、量子化則といった機械的原始量を排除すること。
• 可算な相互作用する量子系のネットワークを用いて、最も単純な量子アルゴリズムから自由な量子場理論を初めから導出すること。
• 特殊相対性理論と標準模型の量子場理論が、相対論的領域において有効な記述として出現することを示すこと。一方、プランクスケールの物理は本質的に離散的であること。
• 時空、質量、時間がグラフ上のユニタリな時間発展から導かれる、離散的で量子情報に基づく量子重力の枠組みを提供すること。
• 情報が根本的であるとみなすことで、量子力学と重力を統一し、重力が量子情報処理から出現することを示すこと。

提案手法

• 可算な量子系のネットワークから理論を構築し、その相互作用が三つの原則（一様性、局所性、等方性）を満たす。
• ダイナミクスは、離散グラフ上のユニタリな時間発展を示す量子セルオートマトン（QCA）としてモデル化され、離散的時空構造を生じる。
• オートマトンの時間発展は、量子情報を保存し、対称性原理を満たすユニタリ行列によって定義され、離散的な分散関係を導く。
• 小波数および小質量の極限で、QCAはディラック方程式および標準的量子場理論に収束する。
• 理論はプランクスケールではCPT対称性とローレンツ共変性を近似的に示し、低エネルギー領域では完全な共変性が出現する。
• 情報密度の上限からヒューリスティックにプランクスケールを導出し、グローバルなデシータ対称性と最大質量（プランク質量）を導く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時空、ハミルトニアン、量子化則を仮定せず、情報理論的原則のみから量子場理論を導出可能か？
• RQ2 本質的に離散的で量子情報に基づく理論から、特殊相対性理論とディラック方程式はどのように出現するか？
• RQ3 離散性と情報密度は、プランク長やプランク質量といった基本スケールを定義する上で果たす役割は何か？
• RQ4 離散的かつユニタリな枠組みにおいて、量子情報処理から重力はどのように出現するか？
• RQ5 時空が根本的ではなく、量子ウォークやオートマトンのフーリエ変換から生じる理論において、時空の性質は何か？

主な発見

• 理論は、一様性、局所性、等方性という三つの情報理論的原則から、機械的原始量を一切用いずに自由な量子場理論を導出する。
• 対称性原理を満たす量子セルオートマトンはたった二つであり、それらはCPT対称性で関連づけられ、ローレンツ共変性は低エネルギー極限でのみ出現する。
• 波数が小さい相対論的領域では、標準的量子場理論（ディラック方程式、マクスウェル理論を含む）が完璧に回復される。
• プランクスケールではローレンツ対称性は近似的にしか成立せず、相対的局所性とグローバルなデシータ対称性を示す二重に特別な相対性理論の構造を示す。
• プランク質量は情報密度の上限から上昇限界として出現し、時空の点が重ね合わせ状態にあることから、時空自体が量子的性質を持つことが示唆される。
• 理論は、純粋に数学的で次元のない枠組みの中で、空間、時間、質量の物理的基準を自ら定義し、古典的物理定数に依存しない。