[論文レビュー] Pion valence quark PDF from lattice QCD

Charles Shugert, Xiang Gao+8 more|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2020

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 11被引用数 6

ひとこと要約

本研究では、大運動量有効理論（LaMET）フレームワークを用いて、座標空間法に基づく縮小Ioffe時間分布（rITD）を用いて、ラティスQCDによりパイオンの値域クォークパートン分布関数（PDF）を計算する。ラティスデータをIoffe時間における切り捨てられた多項式展開にフィットさせることで、PDFの2次および4次モーメントを抽出し、粗い格子と細かい格子の間で良好な一致が得られ、切断効果が小さいことが示唆される。一方で、切り捨て誤差および非摂動的効果による系統的不確実性はまだ定量化されていない。

ABSTRACT

We present lattice results on the valence-quark structure of the pion using a coordinate space method within the framework of Large Momentum Effective Theory (LaMET). In this method one relies on the matrix elements of a Euclidean correlator in boosted hadronic states, which have an operator product expansion at short distance that allows us to extract the moments of PDFs. We renormalize the Euclidean correlator by forming the reduced Ioffe-time distribution (rITD), and reconstruct the second and fourth moments of the pion PDF by taking into account of QCD evolution effects.

研究の動機と目的

• パイオンの値域クォークパートン分布関数（PDF）をラティスQCDを用いて計算すること。
• 大運動量有効理論（LaMET）フレームワークを適用し、ブーストされたハドロン状態におけるユークリッド相関関数からPDFモーメントを抽出すること。
• 再生可能理論的不変性を持つ縮小Ioffe時間分布（rITD）を用いることで、ラティス行列要素の統計誤差を低減すること。
• Ioffe時間における多項式展開にrITDをフィットさせ、QCDの進化を考慮した上で、パイオンPDFの2次および4次モーメントを抽出すること。
• Ioffe時間級数の切り捨て誤差およびラティスデータにおける$z^2$進化に関する系統的効果を評価すること。

提案手法

• 本研究では、LaMETにおける座標空間法を用い、ブーストされたパイオン状態におけるクォーク双局所的オペレーターのユークリッド行列要素を計算する。
• 縮小Ioffe時間分布（rITD）は、非ゼロのIoffe時間における行列要素をゼロのIoffe時間における行列要素で割った比として定義され、再生可能理論的不変性を保証する。
• rITDはIoffe時間$\nu$におけるべき級数展開され、その係数は摂動QCDで導かれたウィルソン係数を介してPDFのモーメントに関連づけられる。
• モーメントは、rITDのラティスデータを$\nu$における8次の多項式まで切り捨てた展開にフィットすることで抽出され、フィットは再生可能スケール$\mu = 3.2$ GeVで実行される。
• 統計誤差を低減するため、rITDは同じハドロン運動量におけるベクトルカレント行列要素$V(P)$を含む比を用いて推定される。
• rITDの$z^2$進化は、PDFのJAMパラメータ化を用いて研究され、特に有限な$z$値におけるラティス結果への影響を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 rITD法を用いたLaMETフレームワークにおいて、パイオンの値域クォークPDFの2次および4次モーメントをラティスQCDから信頼性高く抽出できるか？
• RQ2 抽出されたPDFモーメントはIoffe時間級数の切り捨てにどの程度敏感であり、収束にはどの範囲の$\nu$が必要か？
• RQ3 有限格子設定におけるrITDおよびモーメント抽出に、$z^2$進化効果および非摂動的物理学がどの程度影響を及ぼすか？
• RQ4 異なる格子間隔（$a = 0.04$ fmおよび$a = 0.06$ fm）に起因する切断効果が、rITDおよび抽出されたモーメントにどのように影響するか？
• RQ5 ラティスデータから得られるrITDは、低次の多項式展開で一貫して記述可能か？ これは、利用可能なモーメントにどのような意味を持つのか？

主な発見

• 2つの格子間隔（$a = 0.04$ fmおよび$a = 0.06$ fm）で計算されたrITDは誤差内に一致しており、特に小さな$z$値でも小さな切断効果が示唆される。
• 使用したラティス設定では、rITDの$z^2$依存性は小さく、特に$a = 0.06$ fmでは$z^2$進化効果が無視できることが示された。
• 2次モーメント$\langle x^2 \rangle$はrITDへの2次フィットにより抽出され、より大きな$z^2$値を含めるに従いフィットが安定化する。
• 4次モーメント$\langle x^4 \rangle$は4次フィットにより抽出され、$z^2$を大きくするに従い安定化の兆候が見られるが、明確な結果を得るにはさらに統計が必要である。
• Ioffe時間級数の切り捨て誤差は顕著である：$\langle x^4 \rangle$項は$\nu \sim 2$で寄与し始め、$\langle x^6 \rangle$項は$\nu \sim 3$で寄与し始めるため、現在のラティスデータでは$\langle x^8 \rangle$を超えるモーメントは信頼性を持って抽出できない。
• JAM PDFパラメータ化からのrITDは、$\nu \sim 5$までの切り捨てで1%の相対誤差を達成可能であることを示しており、現在のラティス計算では$\langle x^8 \rangle$までのモーメントが限界であると考えられる。