[論文レビュー] Poisson-Lie duals of the $\eta$-deformed $\mathrm{AdS}_2 imes \mathrm{S}^2 imes \mathrm{T}^6$ superstring

Ben Hoare, Fiona K. Seibold|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 68被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、Drinfel'd二重枠組みを用いて、η-変形された AdS₂×S²×T⁶ スーパーフィールドのポisson-リー双対を調査する。全スレーティング・プシュン・代数 psu(1,1|2)、そのボソン的部分代数 su(1,1)⊕su(2)、およびカルタン部分代数に関してそれぞれ双対背景を構成し、2番目のケースが、NSNSおよびRRのフラックスが整合する、λ⋆-変形モデルの解析接続に等価な背景をもたらすことを示している。主な結果は、場の再定義およびフェルミオンの回転を経て、双対背景が既知の λ⋆-変形スーパーリアリティ解と明示的に一致することである。

ABSTRACT

We investigate Poisson-Lie duals of the $\eta$-deformed $\mathrm{AdS}_2 imes \mathrm{S}^2 imes \mathrm{T}^6$ superstring. The $\eta$-deformed background satisfies a generalisation of the type II supergravity equations. We discuss three Poisson-Lie duals, with respect to (i) the full $\mathfrak{psu}(1,1|2)$ superalgebra, (ii) the full bosonic subalgebra and (iii) the Cartan subalgebra, for which the corresponding backgrounds are expected to satisfy the standard type II supergravity equations. The metrics and B-fields for the first two cases are the same and given by an analytic continuation of the $\lambda$-deformed model on $\mathrm{AdS}_2 imes \mathrm{S}^2 imes \mathrm{T}^6$ with the torus undeformed. However, the RR fluxes and dilaton will differ. Focusing on the second case we explicitly derive the background and show agreement with an analytic continuation of a known embedding of the $\lambda$-deformed model on $\mathrm{AdS}_2 imes \mathrm{S}^2$ in type II supergravity.

研究の動機と目的

• Drinfel'd二重構成を用いて、η-変形された AdS₂×S²×T⁶ スーパーフィールドのポアソン-リー双対を調査すること。
• 全スレーティング・プシュン・代数、ボソン的部分代数、およびカルタン部分代数に関して異なる部分代数に対するポアソン-リー双対が、標準的なタイプIIスーパーリアリティ方程式を満たす背景をもたらすかどうかを同定すること。
• 全ボソン的部分代数 su(1,1)⊕su(2) に対するポアソン-リー双対が、AdS₂×S²におけるλ⋆-変形モデルの解析接続と一致することを検証すること。
• 特にボソン的部分代数の場合において、双対背景におけるRRフラックスおよびドリンポンの整合性を導出し、確認すること。

提案手法

• 修正古典ヤン・バクスター方程式を満たすDrinfel'd-Jimbo R行列を用いて、PSU(1,1|2)/SO(1,1)×SO(2) 上のη-変形半対称空間スカラー模型を構築する。
• 複素化されたDrinfel'd二重 PSL(2|2;C)/SO(1,1)×SO(2) を用いてポアソン-リー双対を適用し、R行列に関連するボレル部分代数に付随する自由度を統合する。
• グリーン・シュレーディンガー作用法則を場の再定義により変換し、双対背景をλ⋆-変形モデルに一致させる。これにはボソンのシフトおよびフェルミオンの回転が含まれる。
• NSNS背景（計量およびB場）およびRRフラックスを、λ-変形モデルを参照として明示的計算により導出する。
• 32次元のガンマ行列およびマジョラナ条件を用いてフェルミオン系を扱い、グリーン・シュレーディンガー形式と整合性を保つ。
• 非標準的フェルミオン項を消去する回転行列 U(I) を求め、これらが定数であり、したがって新たな質量項を導入しないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 全ボソン的部分代数 su(1,1)⊕su(2) に対するη-変形AdS₂×S²×T⁶ スーパーフィールドのポアソン-リー双対が、標準的なタイプIIスーパーリアリティ方程式を満たす背景をもたらすか？
• RQ2 全スレーティング・プシュン・代数 psu(1,1|2) に対するポアソン-リー双対が、解析接続によってλ⋆-変形モデルと等価か？
• RQ3 全スレーティング・プシュン・代数、ボソン的部分代数、およびカルタン部分代数に対するポアソン-リー双対におけるRRフラックスおよびドリンポンはどのように異なるか？
• RQ4 ボソンのシフトおよびフェルミオンの回転を含む場の再定義により、双対ラグランジアンが標準的なグリーン・シュレーディンガー形式に一致し、RRフラックスも一致するか？
• RQ5 フェルミオン再定義に用いられる回転行列はボソン的座標に依存するのか、それとも定数か？

主な発見

• 全ボソン的部分代数 su(1,1)⊕su(2) に対するポアソン-リー双対は、AdS₂×S²におけるλ⋆-変形モデルの解析接続により得られる計量およびB場と同一の背景をもたらす。
• この双対背景におけるRRフラックスおよびドリンポンは、全スレーティング・プシュン・代数に対する双対とは異なり、同じNSNS幾何学であるにもかかわらず、物理的内容が異なることを確認した。
• ボソン的部分代数に対する双対背景は、ボソン座標のシフトおよびフェルミオンの回転を経て、λ⋆-変形モデルのグリーン・シュレーディンガー作用法則と一致する。
• フェルミオンの回転行列 U(1) = γ₀γ₃ および U(2) = γ₀γ₁ は定数であり、ボソン場に依存しない。これにより、追加の質量項が導入されないことが保証される。
• 回転行列の式を明示的に解き、双対フェルミオンラグランジアンが、λ⋆-変形モデルと一致する係数を持つ標準的なグリーン・シュレーディンガー形式に変換可能であることを示した。
• 最終的な双対背景が、既知のλ⋆-変形スーパーリアリティ解と整合することを示し、この場合における解析接続の仮説を確認した。