[論文レビュー] Type IIB supergravity solution for the T-dual of the eta-deformed AdS_5 x S^5 superstring

Ben Hoare, A.A. Tseytlin|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 45被引用数 29

ひとこと要約

この論文は、$\eta$-変形$AdS_5 \times S^5$超弦背景のT双対について、正確なタイプIIB超重力解を構築している。この解は、変形回転したベイビン基底において、非常に単純な形をとる計量、ドリンポテンシャル、RR 5形式を特徴としている。ドリンポテンシャルが等長座標に対して線形に依存しているため、T双対の逆操作を直接行うことはできないが、形式的にこの解にT双対を適用することで、[3,6]で得られた$\eta$-変形超弦作用から導かれた計量、$B$-場、$e^{\Phi}F_5$フラックスが再現され、$\eta$-モデルとの一貫性が確認された。

ABSTRACT

We find an exact type IIB supergravity solution that represents a one-parameter deformation of the T-dual of the AdS_5 x S^5 background (with T-duality applied in all 6 abelian bosonic isometric directions). The non-trivial fields are the metric, dilaton and RR 5-form only. The latter has remarkably simple "undeformed" form when written in terms of a "deformation-rotated" vielbein basis. An unusual feature of this solution is that the dilaton contains a linear dependence on the isometric coordinates of the metric precluding a straightforward reversal of T-duality. If we still formally dualize back, we find exactly the metric, B-field and product of dilaton with RR field strengths as recently extracted from the eta-deformed AdS_5 x S^5 superstring action in arXiv:1507.04239. We also discuss similar solutions for deformed AdS_n x S^n backgrounds with n=2,3. In the eta -> i limit we demonstrate that all these backgrounds can be interpreted as special limits of gauged WZW models and are also related to (a limit of) the Pohlmeyer-reduced models of the AdS_n x S^n superstrings.

研究の動機と目的

• 以前はフラックスとドリンポテンシャル構造の不一致により、一貫した埋め込みが困難であった、$\eta$-変形$AdS_5\times S^5$超弦背景のT双対に対する正確なタイプIIB超重力解を構築すること。
• 等長座標に線形に依存する非自明なドリンポテンシャルとRR 5形式を伴うT双対解を同定することで、$\eta$-変形$AdS_5\times S^5$背景の不一致を解消すること。
• このT双対解に標準的なT双対規則を適用することで、$\eta$-変形超弦作用から抽出された計量、$B$-場、$e^{\Phi}F_5$フラックスが再現されることを示し、物理的妥当性を検証すること。
• $AdS_n\times S^n$背景（$n=2,3$）への構成を拡張し、同様の構造的特徴（等長座標に線形に依存するドリンポテンシャルを含む）を持つ解が存在することを示すこと。

提案手法

• 著者たちは、変形回転したベイビン基底を用いることで、RR 5形式を「変形されたが代数的に単純な」形に簡略化した、計量、ドリンポテンシャル$\hat{\Phi}$、RR 5形式$\hat{F}_5$のみを含むタイプIIB超重力解を構築している。
• この解は、計量の等長座標に線形に依存するドリンポテンシャル$\hat{\Phi}$を特徴としており、元の$\eta$-変形背景へのT双対の逆操作を直接行うのを妨げている。
• 著者たちは、このT双対解に標準的なT双対規則を適用し、$\hat{g}_{\mu\nu}$、$\hat{B}_{\mu\nu}$、$\hat{\Phi}$、$\hat{F}_5$の各場の変換を経て、[3,6]で得られた$\eta$-変形超弦作用から得られた計量、$B$-場、$e^{\Phi}F_5$フラックスを再現した。
• T双対手順は注意深く実施されており、時間的T双対には解析接続が含まれ、RR 5形式の自己双対性条件の符号表記も$\eta$-モデル導出で用いられた表記と一致させるように調整されている。
• この手法は$AdS_2\times S^2$および$AdS_3\times S^3$背景へ一般化され、同様の解が線形ドリンポテンシャル項と単純なRRフラックスを伴って構築された。
• 著者たちは、$\eta$-変形背景と$\lambda$-モデルおよびその特異極限との関係を示し、$\varkappa \to i$極限において、解がゲージ化WZWモデルの特別なケースであり、Pohlmeyer簡約モデルとも関連することを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非自明なドリンポテンシャル構造があるにもかかわらず、$\eta$-変形$AdS_5\times S^5$超弦背景のT双対に対する一貫したタイプIIB超重力解を構築できるか？
• RQ2 $\eta$-変形$AdS_5\times S^5$背景が、標準的なフラックスとドリンポテンシャルの組み合わせでは一貫した超重力解を許さないのはなぜか？
• RQ3 このT双対解にT双対を適用することで、$\eta$-変形超弦作用から得られた計量、$B$-場、$e^{\Phi}F_5$フラックスが再現されるか？
• RQ4 等長座標に線形に依存するドリンポテンシャルがT双対の逆操作を妨げる役割を果たす理由は何か？ そして、この性質が解の整合性に与える影響は？
• RQ5 $\varkappa \to i$極限において、$\eta$-変形$AdS_n\times S^n$背景は、ゲージ化WZWモデルおよびPohlmeyer簡約モデルとどのように関係しているか？

主な発見

• この論文は、計量、ドリンポテンシャル、RR 5形式のみを含む正確なタイプIIB超重力解を、$\eta$-変形$AdS_5\times S^5$背景のT双対について構築した。この解では、変形回転したベイビン基底においてRR 5形式が非常に単純な形を取る。
• この解におけるドリンポテンシャルは、計量の等長座標に線形に依存しており、元の$\eta$-変形背景へのT双対の逆操作を直接行うのを妨げており、これにより$\eta$-モデルを超重力に埋め込む際に生じた以前の不一致が説明される。
• このT双対解に標準的なT双対規則を適用することで、$\eta$-変形超弦作用から事前に抽出された計量、$B$-場、$e^{\Phi}F_5$フラックスが正確に再現され、解の物理的整合性が確認された。
• $AdS_2\times S^2$および$AdS_3\times S^3$背景に対しても同様の手法が成功裏に適用され、同様の構造的特徴（線形ドリンポテンシャル項と単純なRRフラックスを含む）を持つ解が得られた。
• $\varkappa \to i$極限において、構築された背景は特別なケースのゲージ化WZWモデルに対応し、$AdS_n\times S^n$超弦のPohlmeyer簡約モデルとも関連することが示された。
• 文献に見られる表面的な矛盾を解消した。T双対背景自体はフラックスの不一致により一貫した超重力解ではないが、そのT双対は一貫しており、$\eta$-モデルのデータと一致することが示された。