[論文レビュー] Positive Eigenfunctions of Markovian Pricing Operators: Hansen-Scheinkman Factorization and Ross Recovery

Likuan Qin, Vadim Linetsky|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2014

Stochastic processes and financial applications被引用数 19

ひとこと要約

本稿は、連続時間マーケィリアン過程と正の半マルティングルール・スチュワーディスファクターを有するマーケティング・アセット・プライシング・モデルに対してスペクトル理論を確立し、再帰的正の固有関数の一意性を証明する。Hansen-Scheinkmanの因数分解およびRossのリカバリールールを一般のボレル右過程に拡張し、爆発的または閉じ込められる短期金利行動を排除することで経済的に安定したダイナミクスを保証する。

ABSTRACT

This paper develops a spectral theory of Markovian asset pricing models where the underlying economic uncertainty follows a continuous-time Markov process X with a general state space (Borel right process (BRP)) and the stochastic discount factor (SDF) is a positive semimartingale multiplicative functional of X. A key result is the uniqueness theorem for a positive eigenfunction of the pricing operator such that X is recurrent under a new probability measure associated with this eigenfunction (recurrent eigenfunction). As economic applications, we prove uniqueness of the Hansen and Scheinkman (2009) factorization of the Markovian SDF corresponding to the recurrent eigenfunction, extend the Recovery Theorem of Ross (2013) from discrete time, finite state irreducible Markov chains to recurrent BRPs, and obtain the long maturity asymptotics of the pricing operator. When an asset pricing model is specified by given risk-neutral probabilities together with a short rate function of the Markovian state, we give sufficient conditions for existence of a recurrent eigenfunction and provide explicit examples in a number of important financial models, including affine and quadratic diffusion models and an affine model with jumps. These examples show that the recurrence assumption, in addition to fixing uniqueness, rules out unstable economic dynamics, such as the short rate asymptotically going to infinity or to a zero lower bound trap without possibility of escaping.

研究の動機と目的

• 一般の連続時間マーケティング過程と正の半マルティングルール・スチュワーディスファクターを有するマーケティング・アセット・プライシング・モデルに対するスペクトル理論の構築。
• 新しい確率測度下で状態過程の再帰性を保証する正の固有関数の一意性の確立。
• 離散的有限状態チェインから一般のボレル右過程へのHansen-Scheinkman因数分解およびRossのリカバリールールの拡張。
• 再帰条件の下での価格演算子の長期成熟漸近的性質の導出。
• アフィン、2次、ジャンプ・ドリフトモデルにおける再帰的固有関数の存在の十分条件および明示的例の提示。

提案手法

• 一般状態空間を有する連続時間マーケティング過程をモデル化するため、ボレル右過程（BRPs）の理論を用いる。
• 状態過程の関数としてスチュワーディスファクターを表現するために、乗法的関数的半マルティングルールの概念を適用する。
• この固有関数によって誘導される測度の下で過程が再帰的であるという条件下で、価格演算子の正の固有関数の存在と一意性を確立する。
• マーケティング価格演算子のスペクトル理論を用いて、長期成熟漸近的性質および因数分解構造を分析する。
• アフィンおよび2次拡散モデルにおける再帰的固有関数の存在の十分条件を導出し、ジャンプを含む場合も含む。
• 固有関数を用いて、状態過程が再帰的となる新たな確率測度を定義し、リスク中立的ダイナミクスから物理的測度の回復を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのような条件下で、関連する測度下で基礎となる過程が再帰的となるような、マーケティング価格演算子に対して一意な正の固有関数が存在するか？
• RQ2 Hansen-Scheinkmanのスチュワーディスファクター因数分解は、離散的有限状態チェインを超えて連続時間マーケティング過程へ一意に拡張可能か？
• RQ3 離散的有限非可約マルコフ連鎖から一般のボレル右過程および一般状態空間へのRossのリカバリールールの一般化はどのように可能か？
• RQ4 再帰条件の下で、価格演算子の長期成熟漸近的性質は何か？
• RQ5 アフィン、2次、ジャンプ・ドリフトモデルにおける再帰的固有関数の存在を保証する条件は何か？

主な発見

• 基礎となるマーケティング過程がこの固有関数によって誘導される測度の下で再帰的である限り、価格演算子の正の固有関数は一意に定まる。
• Hansen-Scheinkmanのスチュワーディスファクター因数分解は、再帰的固有関数によって一意に特徴づけられ、離散モデルを超えて有効であることが拡張される。
• Rossのリカバリールールは、連続時間で一般状態空間を持つマーケティング過程へ一般化され、リスク中立的ダイナミクスから物理的測度の回復が可能になる。
• 再帰条件の下で、価格演算子の長期成熟漸近的性質は主要固有値と固有関数によって特徴づけられ、収束速度はスペクトルギャップによって決定される。
• アフィンおよび2次拡散モデルにおいて、再帰的固有関数の存在の十分条件が導出され、爆発的または閉じ込められるダイナミクス（例えば短期金利の発散や脱出不能なゼロ下限に達する現象）を回避する明示的例が構築された。
• 再帰性仮定により、経済的に安定したダイナミクスが保証され、短期金利が無限大に発散するか、脱出不能に閉じ込められる状況が排除されるため、信頼性の高い回復および価格設定の構造的基盤が提供される。