[論文レビュー] Possible spin liquid state in the spin 1/2 J1-J2 antiferromagnetic Heisenberg model on square lattice: A tensor product state approach

Ling Wang, Zheng‐Cheng Gu+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2011

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 37被引用数 2

ひとこと要約

本研究では、テンソル積状態（TPS）のクラスターアップデート法を用いて、正方形格子上のスピン1/2 J1-J2反強磁性ヘイゼンベルグ模型を検討した。大きな結合次元（D ≥ 5）において、ドメイン秩序およびスピン秩序が消えることが判明し、中間的J2/J1領域（0.47 < J2/J1 < 0.6）でスピン液体相の出現を示唆しており、先進的な数値ベンチマークと整合的である。

ABSTRACT

We study the spin 1/2 J1-J2 antiferromagnetic Heisenberg model on square lattice by using a recently proposed cluster update method for tensor product states (TPSs). The ground state energies in the thermodynamic limit are in good agreement with the state of art exact diagonalization study, and the energy differences between these two studies are of the order of 10J1 per site. For small bond dimension D (D < 5), we find a paramagnetic ground state with mixed columnar and staggered dimer orders of a magnitude 10−2 in the range of 0.47 < J2/J1 < 0.6, which agrees with previous results. For large bond dimension D (D ≥ 5), we observe all these orders vanish, implying the emergence of a spin liquid phase.

研究の動機と目的

• 正方形格子上のスピン1/2 J1-J2ヘイゼンベルグ模型の基底状態相図を、テンソル積状態を用いて調査すること。
• 中間的J2/J1領域（0.47 < J2/J1 < 0.6）におけるドメイン秩序およびスピン秩序の安定性を評価すること。
• 大きな結合次元（D ≥ 5）においてスピン液体相が出現するかどうかを特定すること。
• 基底状態エネルギーを、最先端の正確対角化結果と比較して、TPS手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• 最近開発されたテンソル積状態（TPS）のクラスターアップデート法を用いて、基底状態を効率的に探索する。
• TPSを用いた変分的手法により多体波動関数を表現し、結合次元Dがエンタングルメントを制御することを考慮する。
• 有限サイズの計算を実施し、熱力学的極限への外挿を用いて基底状態エネルギーを推定する。
• J2/J1および結合次元Dの関数として、柱状およびスタガレーテッドドメイン秩序パラメータの振幅をモニタリングする。
• TPS手法の妥当性を検証するため、エネルギー結果を正確対角化データと比較する。
• 結合次元を増加させた際の秩序パラメータの減衰を分析し、スピン液体相の発生を検出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正方形格子上のJ1-J2ヘイゼンベルグ模型は、中間的J2/J1領域にスピン液体相を示すか？
• RQ2 TPS形式において、結合次元Dの増加に伴い、ドメイン秩序およびスピン秩序パラメータはどのように変化するか？
• RQ3 正確対角化結果と比較して、TPSクラスターアップデート法による基底状態エネルギー推定の精度はいかほどか？
• RQ4 結合次元Dの増加に伴い、ドメイン秩序およびスタガレーテッド秩序が消えるJ2/J1の値は何か？
• RQ5 秩序から無秩序への遷移が、スピン液体相と整合的か？

主な発見

• TPS手法による基底状態エネルギーは、正確対角化結果とよく一致しており、スピンあたりのエネルギー差は10−J1のオーダーである。
• 小さな結合次元（D < 5）では、基底状態に柱状およびスタガレーテッドドメイン秩序が混合しており、0.47 < J2/J1 < 0.6の範囲で振幅は10−2のオーダーである。
• 大きな結合次元（D ≥ 5）では、ドメイン秩序およびスタガレーテッド秩序パラメータが消えるため、長距離秩序の不在が示唆される。
• 大きなDにおける秩序パラメータの消滅は、中間的J2/J1領域にスピン液体相が出現することを強く示唆する。
• 結果は、最近の理論的予想と整合し、J1-J2模型にスピン液体相が存在することを支持する。
• TPSクラスターアップデート法は、熱力学的極限における量子スピン系の研究に信頼性と正確性をもって適用可能である。