[論文レビュー] Post hoc verification of quantum computation

Joseph F. Fitzsimons, Michal Hajdušek|PubMed|Dec 14, 2015

Quantum Mechanics and Applications被引用数 16

ひとこと要約

本稿は、最近の局所ハミルトニアン問題の古典的検証に関する進展を活用し、量子証拠の古典的検証を用いて、非インタラクティブで事後検証可能な量子計算プロトコルを導入する。主な貢献は、計算中に相互作用を必要とせず、検証者に量子能力を要さない形で、計算終了後に結果の検証を可能にする点にあり、これにより量子プロトコルにおける検証可能性と盲目的さの分離が実現される。

ABSTRACT

We propose a set of protocols for verifying quantum computing at any time after the computation itself has been performed. We provide two constructions: one requires five entangled provers and a completely classical verifier; the other requires a single prover, a verifier, who is restricted to measuring qubits in the X or Z basis, and one-way quantum communication from the prover to the verifier. These results demonstrate that the verification can be achieved independently from the blindness. We also show that a constant round protocol with a single prover and a completely classical verifier is not possible, unless bounded error quantum polynomial time (BQP) is contained in the third level of the polynomial hierarchy.

研究の動機と目的

• 計算が終了した後でも、プローバーとの継続的相互作用を要せず、量子計算の検証を可能にする課題に対処すること。
• 局所ハミルトニアン問題の古典的インタラクティブプロトコルを適応することで、検証者に量子能力を要しないようにすること。
• 計算が終了した後でも、1ラウンドの通信で検証が達成可能であることを示すこと。
• 非盲目的な検証方式の構築により、量子プロトコルにおける盲目的さと検証可能性の概念的分離を明確にすること。

提案手法

• 量子計算の正しさが、計算回路から構築されたハミルトニアンの基底状態エネルギーに関連づけられる、局所ハミルトニアン問題を検証フレームワークとして採用する。
• Ji（2015）の局所ハミルトニアン問題の古典的検証プロトコルを用い、量子テストの代わりにCHSHゲームの剛性を用いて、古典的通信のみで量子状態符号化を検証する。
• 5キュービットの量子エラー訂正符号を用いて論理キュービットを符号化し、特別なサブシステム上でトランスバーサルパウリ測定とCHSHゲーム制約を介して検証を可能にする。
• 量子検証ステップをCHSHゲーム剛性に基づく古典的テストに置き換え、正しい証拠と誤った証拠の受容確率の間に多項式ギャップを保証するようにすることで、健全性と完全性を確保する。
• 検証者がプローバーの証拠状態をパウリ項とCHSH相関に関する古典的テストで検証する1ラウンド非インタラクティブ検証プロトコルを構築する。
• NatarajanとVidick（2015）の結果を統合することで、健全性と完全性のギャップを改善し、将来的な実装における検証信頼性の向上を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子計算の結果を、プローバーとのリアルタイム相互作用を要せず、事後に検証することは可能か？
• RQ2 検証者側に量子操作を一切行わせずに、古典的通信と古典的検証のみで量子計算の検証を達成することは可能か？
• RQ3 検証プロセスを計算実行のタイムラインから分離し、計算終了後に結果の信頼性を保証することは可能か？
• RQ4 非盲目的検証プロトコルの存在は、量子計算における検証可能性と盲視の根本的分離を示唆するか？

主な発見

• 提案されたプロトコルは、1ラウンドの古典的通信のみで、計算終了後に量子計算結果の検証が可能であり、事後検証を達成する。
• 検証者に量子能力を一切要せず、パウリ測定統計とCHSHゲームの結果の古典的テストに依存する。
• 完全性と健全性の間に多項式ギャップを達成する：正しい出力は確率 $1 - rac{1}{ ext{poly}(n)}$ 以上で受容され、誤った出力は確率 $1 - rac{1}{ ext{poly}(n)} - ext{negl}(n)$ 以下で受容される。ただし $N > 2eta^{-2} ext{log}(C^{-1}n^c + 1)$ を満たす必要がある。
• CHSHゲーム剛性の使用により、ゲームでの高い成功確率は、5キュービット符号空間内の有効な論理状態に近いことを示し、信頼性の高い符号空間検証が可能になる。
• プロトコルは本質的に盲視を示さないため、検証可能性と盲視が量子検証プロトコルにおいて独立した性質であることを示している。
• NatarajanとVidick（2015）の改善を統合することで、将来的な実装においてより良い健全性と完全性のギャップを達成可能となる。