[論文レビュー] Post-Newtonian particle physics in curved spacetime

Matt Visser|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2018

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 5被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論が曲がった時空の効果によってミューオンの異常磁気モーメントを説明できるという最近の主張を批判する。そのような効果は、アインシュタイン等価原理に反するか、あるいは（実験施設のサイズ / 地球半径）² の2次係数に比例して抑制され、実際には無視できるほど小さいことが示されている。

ABSTRACT

In three very recent papers, (an initial paper by Morishima and Futamase, and two subsequent papers by Morishima, Futamase, and Shimizu), it has been argued that the observed experimental anomaly in the anomalous magnetic moment of the muon might be explained using general relativity. It is my melancholy duty to report that these articles are fundamentally flawed in that they fail to correctly implement the Einstein equivalence principle of general relativity. Insofar as one accepts the underlying logic behind these calculations (and so rejects general relativity) the claimed effect due to the Earth's gravity will be swamped by the effect due to Sun (by a factor of fifteen), and by the effect due to the Galaxy (by a factor of two thousand). In contrast, insofar as one accepts general relativity, then the claimed effect will be suppressed by an extra factor of [(size of laboratory)/(radius of Earth)]^2. Either way, the claimed effect is not compatible with explaining the observed experimental anomaly in the anomalous magnetic moment of the muon.

研究の動機と目的

• 最近の主張が一般相対性理論を用いて曲がった時空の効果によってミューオンの異常磁気モーメントを説明できるという主張の妥当性に疑問を呈すること。
• 絶対的重力ポテンシャルに依存する計算がアインシュタイン等価原理および一般相対性理論の基礎的原則に反することを示すこと。
• 有限サイズの実験室における重力効果が（実験室のサイズ / 地球半径）² の要因に比例して抑制されることを示し、それが無視できるほど小さいことを明らかにすること。
• 局所的重力効果（時空の曲がりに依存）と非局所的効果（絶対的ポテンシャルに依存）の違いを明確にすること。
• 標準的一般相対性理論において、絶対的重力ポテンシャルに依存する効果は物理的でないことを強調すること、特に銀河規模のポテンシャルが支配的である場合に顕著である。

提案手法

• 粒子物理学的効果が絶対的重力ポテンシャル φ に依存するとされる主張を分析し、局所ローレンツ不変性の原則に反することを示す。
• ニュートン近似を用いて実験室内でのポテンシャル差を計算する：Δφ ≈ φ ×（実験室のサイズ / 地球の半径）、これにより長距離重力効果の抑制が明らかになる。
• アインシュタイン等価原理を適用し、重力が局所的に2次項まで無視できるリーマン正規座標で局所的物理を記述する必要があると主張する。
• リーマンテンソルが特殊相対性理論に対する曲がり補正に果たす役割から、（実験室のサイズ / 地球の半径）² の抑制因子を導出する。
• 絶対的重力ポテンシャルへの寄与を地球、太陽、銀河の順に比較し、銀河の寄与が約2000倍大きいことが判明する。
• 一般相対性理論との整合性を検証するため、主張された効果が絶対的ポテンシャルに依存するか、それとも局所的曲がりに依存するかを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最近の論文が主張するように、曲がった時空における重力効果がミューオンの異常磁気モーメントを説明できるのか？
• RQ2 絶対的重力ポテンシャル φ に依存する計算は、一般相対性理論におけるアインシュタイン等価原理に反するのか？
• RQ3 有限サイズの実験室における粒子物理学への重力補正の大きさはどの程度で、実験室のサイズにどのように依存するのか？
• RQ4 なぜ銀河の重力ポテンシャルの寄与が、地球の寄与よりも局所的実験においてより重要なのか？
• RQ5 有限サイズの実験において、重力ポテンシャルの絶対値に依存する検出可能な粒子物理学的効果を物理的に意味のあるものと見なせるのか？

主な発見

• 絶対的重力ポテンシャルに依存するミューオンの異常磁気モーメントに関する主張された効果は、アインシュタイン等価原理に反しており、一般相対性理論とは整合しない。
• 銀河に起因する地球表面における絶対的重力ポテンシャルは、地球単独によるものより約2000倍大きい。このため、地球のみを考慮する見積もりは根本的に誤りである。
• 太陽の絶対的ポテンシャルへの寄与は、地球のそれの約15倍であり、これにより地球中心の計算の妥当性はさらに損なわれる。
• 有限サイズの実験室における粒子物理学への重力補正は（実験室のサイズ / 地球の半径）² の要因に比例して抑制され、典型的な実験室では約10⁻⁸のオーダーである。
• 一般相対性理論においては、効果は絶対的ポテンシャルではなく時空の曲がり（リーマンテンソル）にのみ依存するため、実験室スケールでは無視できる。
• 本論文は、主張された効果が観測されたミューオンの異常を説明できないと結論づける。その理由は、等価原理に反する（物理的でない）か、あるいは2次抑制により検出不能に小さいからである。