[論文レビュー] Post-Newtonian theory and the two-body problem

Luc Blanchet|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2009

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 63被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、一般相対性理論における2体問題の後ニュートン理論（PN）について、コンパクトな連星系の高次の近似を焦点として包括的な概説を提示する。保守的力学の3PNまでおよび放射反応の5.5PNまでの運動方程式と重力波テンプレートの導出を詳細に記述し、現在および将来の検出器における重力波検出およびパrameter推定に不可欠な、高精度な連星の近接過程のモデリングを可能にする。

ABSTRACT

Reliable predictions of general relativity theory are extracted using approximation methods. Among these, the powerful post-Newtonian approximation provides us with our best insights into the problems of motion and gravitational radiation of systems of compact objects. This approximation has reached an impressive mature status, because of important progress regarding its theoretical foundations, and the successful construction of templates of gravitational waves emitted by inspiralling compact binaries. The post-Newtonian predictions are routinely used for searching and analyzing the very weak signals of gravitational waves in current generations of detectors. High-accuracy comparisons with the results of numerical simulations for the merger and ring-down of binary black holes are going on. In this article we give an overview on the general formulation of the post-Newtonian approximation and present up-to-date results for the templates of compact binary inspiral.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論における2体問題のための後ニュートン理論を統合的かつ最新の形で再構築すること。
• 発散する積分や、明確でない数学的基盤といった、PN近似における基礎的課題に取り組むこと。
• 一致フィルタリングに不可欠な、コンパクトな連星のインスパイラルに対する高精度な波形を提供すること。
• スピン効果を1.5PNおよび2.5PNの順序まで運動方程式および放射場に組み込み、スピン軌道およびスピンスピン寄与を含むこと。
• テンプレートバンクへの応用を想定し、プリセッション効果を含む軌道位相の進化を正確にモデリングすること。

提案手法

• $v/c$の累乗としての後ニュートン展開を、$r \ll \lambda$ である近ゾーンで有効な体系的展開として形式化すること。
• 点粒子の自己場の発散を処理するための正則化手順を用い、コンパクト物体の一貫した取り扱いを可能にすること。
• スピンベクトルの1PN補正を通じて有効スピン変数 $\mathbf{S}^{\text{c}}_A$ を導出し、プリセッション下でも大きさが一定となるようにすること。
• スピンプリセッション周波数 $\bm{\Omega}_A$ を計算し、2体系における保存スピン組み合わせ $\mathbf{S}^{\text{c}}$ および $\bm{\Sigma}^{\text{c}}$ を導入すること。
• 1.5PNおよび2.5PNの順序でスピン補正を含む修正された軌道エネルギー $E = E_{\text{mono}} + E_{\text{spin}}$ および重力波放射率 $\mathcal{F} = \mathcal{F}_{\text{mono}} + \mathcal{F}_{\text{spin}}$ を導出すること。
• エネルギー保存則を用いて軌道位相を統合し、$\delta\phi_{\mathrm{GW}}$ の数値的統合によりプリセッション補正を含む重力波位相 $\Phi_{\mathrm{GW}} = \phi_{\mathrm{GW}} + \delta\phi_{\mathrm{GW}}$ を構築すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 後ニュートン近似を明確な数学的基盤と一貫性のある正則化を備えて、体系的にどのように形式化できるか。
• RQ2 コンパクトな連星系の高次の運動方程式および重力波放射の補正項は何か、スピン効果を含めて。
• RQ3 スピン軌道およびスピンスピン相互作用は、1.5PNおよび2.5PNの順序でどのように軌道エネルギーおよび重力波放射率を修正するか。
• RQ4 スピン誘発プリセッションは、スピンが非一致な系における重力波位相進化にどのような影響を及えるか。
• RQ5 得られた波形は、重力波検出器における一致フィルタリングに使用可能な高精度なテンプレートを構築するためにどのように利用できるか。

主な発見

• 保守的力学の3PNおよび放射反応の5.5PNまで、後ニュートン近似が成功裏に拡張され、コンパクトな連星のインスパイラルの高精度モデリングが可能となった。
• スピン軌道寄与による軌道エネルギーは、$E_{\text{spin}} = -\frac{c^2}{2Gm}\nu x \left\{ x^{3/2} \left[ \frac{14}{3} S^\text{c}_\mathrm{z} + 2\Delta \Sigma^\text{c}_\mathrm{z} \right] + \cdots \right\} + \mathcal{O}(c^{-6}) $ であり、準円軌道に対して有効である。
• スピン効果により重力波放射率が修正され、$\mathcal{F}_{\text{spin}} = \frac{32c^5}{5G^2m^2}\nu^2 x^5 \left\{ x^{3/2} \left[ -4S^\text{c}_\mathrm{z} - \frac{5}{4}\Delta \Sigma^\text{c}_\mathrm{z} \right] + \cdots \right\} + \mathcal{O}(c^{-6}) $ となる。
• 修正された軌道周波数の統合により、軌道位相進化が正確に捉えられ、プリセッション効果は $\delta\phi_{\mathrm{GW}}$ の数値的統合により考慮された。
• 重力波位相の主成分は $\phi_{\mathrm{GW}} = 2\phi$ であり、プリセッションによる軌道面の変化からの補正が加わる。
• この形式的枠組みは、LIGO/Virgoおよび将来の重力波検出器における一致フィルタリングに使用される高精度波形の構築に、信頼できる基盤を提供する。