[論文レビュー] Post-Regularization Inference for Time-Varying Nonparanormal Graphical Models

Junwei Lu, Mladen Kolar+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2015

Statistical Methods and Inference参考文献 97被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、時間的に変化する依存構造を示す高次元で裾の重いデータに対して、時変化する非正規ガウスグラフィカルモデルを導入する。このモデルは、一貫性のある逆相関行列推定を可能にする、デバイアスフリーでカーネルスムージングされたケンダールの順位相関係数推定量を提案し、最小信号強度の仮定やオラクルなサポート回復を必要とせずに、局所的およびグローバルに一様に有効なエッジ存在に関する推論を可能にする。

ABSTRACT

We propose a novel class of time-varying nonparanormal graphical models, which allows us to model high dimensional heavy-tailed systems and the evolution of their latent network structures. Under this model, we develop statistical tests for presence of edges both locally at a fixed index value and globally over a range of values. The tests are developed for a high-dimensional regime, are robust to model selection mistakes and do not require commonly assumed minimum signal strength. The testing procedures are based on a high dimensional, debiasing-free moment estimator, which uses a novel kernel smoothed Kendall's tau correlation matrix as an input statistic. The estimator consistently estimates the latent inverse Pearson correlation matrix uniformly in both the index variable and kernel bandwidth. Its rate of convergence is shown to be minimax optimal. Our method is supported by thorough numerical simulations and an application to a neural imaging data set.

研究の動機と目的

• 高次元で非ガウス的、裾の重い設定における時変グラフィカルモデルの推論手順の欠如に取り組む。
• 各時刻における繰り返し観測を必要とするか、ガウス性を仮定する既存手法の制限を克服する。
• モデル選択が不完全であっても、時変ネットワークにおけるエッジ存在に関する一様に有効な統計的仮説検定を開発する。
• 従来の手法が非ガウス性と時変構造のため失敗するため、fMRIデータを用いた機能的脳ネットワーク解析における不確実性の定量化を可能にする。
• モデル選択誤りに対してロバストで、デバイアス処理を必要としない、潜在的逆相関行列のミニマックス最適推定量を確立する。

提案手法

• X を Z = z 条件付きに非正規分布とする時変化する非正規ガウスモデルを提案し、柔軟で非ガウス的依存構造を可能にする。
• デバイアス処理を回避するため、カーネルスムージングされたケンダールの順位相関係数行列を、潜在的逆相関行列推定の中心的統計量として使用する。
• インデックス変数 z とバンド幅 h の両方で一様に収束する逆相関行列の推定量を構築し、ミニマックス最適な収束速度を達成する。
• 高次元性と局所近似誤差の下で、推定量の展開における主要項を精密に分析し、U過程の新しい一様バウンドを導出する。
• Le Cam の方法を、注意深く構築された関数値行列クラスに適用し、推定量の収束速度のミニマックス最適性を証明する。
• 局所的エッジ存在検定、スーパーグラフ検定、インデックス値の範囲にわたる一様エッジ存在検定の3つの仮説検定を、提案された推定量に基づき開発する。これらはモデル選択ミスに対してロバストである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最小信号強度の仮定なしに、高次元で非ガウス的設定における時変グラフィカルモデルの統計的妥当な推論手順を開発できるか？
• RQ2 モデル選択誤りに対してロバストで、デバイアス処理を必要としない、時変逆相関行列の推定量を一様に一貫性を持って構築できるか？
• RQ3 非正規ガウス的で時変なフレームワークにおいて、逆相関行列のミニマックス最適推定速度を達成できるか？
• RQ4 時変ネットワークにおけるエッジ存在を、固定時刻での局所的および時刻範囲にわたるグローバルに検出できるか？
• RQ5 正しく回復されない真のグラフィカル構造に対しても有効な推論手順を開発できるか？

主な発見

• 提案されたカーネルスムージングされたケンダールの順位相関係数推定量は、インデックス変数 z とバンド幅 h の両方で一様に一貫性を示し、ミニマックス最適な収束速度を達成する。
• 推定量はデバイアス処理やバンド幅以外のチューニングパrameterの選択を必要とせず、モデル選択ミスに対してもロバストである。
• 局所的、スーパーグラフ的、一様なエッジ存在検定の統計的仮説検定は、高次元の設定において一様に有効であり、オラクルなサポート回復に依存しない。
• シミュレーションにより、裾の重い依存構造と時変構造下でも、適切なサイズ制御と高い検出力が得られることを示している。
• fMRI神経画像データへの応用により、従来のガウスベース手法が失敗する中で、意味のある時変脳結合パターンを検出できることが示された。
• 理論的分析により、逆相関行列推定量の収束速度がミニマックスの意味で最適であることが証明され、注意深く構築された関数値行列クラス上で Le Cam の方法を適用して得られた。