[論文レビュー] Potentials for Light Moduli in Supergravity and String Theory

S. P. de Alwis|ArXiv.org|Feb 18, 2006

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、フラックスと非摂動的効果を伴うCalabi-Yau orientifoldへの型IIB超弦理論の compactification における軽い moduli の有効ポテンシャルを導出する。重い moduli を F-term 条件 $D_H W = 0$ を用いて統合する過程で、標準的な二段階 KKLT 手法とは異なり、より複雑なポテンシャルが得られることを示す。主な結果として、恣意的な上昇項を必要とせず、de Sitter 最小値が得られることを示し、非摂動的ダイナミクスを伴うフラックス compactification におけるインフレーションモデルの妥当性を裏付ける。

ABSTRACT

This is an account of lectures that were given at TASI 2005, the Shanghai Summer School in M-theory 2005 and the Perimeter Institute. I review 1) the derivation of the potential for chiral scalar fields in ${\cal N}$=1 supergravity 2) the relation between F and D terms for chiral scalars, Weyl anomalies and the generation of non-perturbative terms in the superpotential and 3) the derivation of effective potentials for light moduli in type IIB string theory.

研究の動機と目的

• ${\cal N}=1$ 超重力理論および型IIB超弦理論の compactification における軽い moduli の有効ポテンシャルを体系的に導出すること。
• 超重力理論における重い moduli の統合の正しい手順を明らかにし、二段階 KKLT 手法と対比すること。
• フラックス compactification に非摂動的効果を組み込んだ場合、恣意的な上昇項を必要とせずに de Sitter 真空が出現するかを調査すること。
• 全ポテンシャル（高次の項を含む）が、現象論的に妥当な最小値を支持できることを示すこと。

提案手法

• ${\cal N}=1$ 超重力理論における F-term ポテンシャルを、Kähler 潰瘍 $K$ と超ポテンシャル $W$ を用いて導出する。$V = e^K (K^{i\bar{j}} D_i W D_{\bar{j}} \bar{W} - 3|W|^2)$ である。
• $D_H W = 0$ 条件を用いて重い chiral multiplet を統合し、軽い moduli の低エネルギー有効理論と整合することを保証する。
• 非摂動的補正を含む全 Kähler 潰瘍 $G = -\ln(S+\bar{S}) - 3\ln(T+\bar{T}) + K(z,\bar{z}) + \ln|W|^2$ を構築する。
• $S$ が重いと仮定し、$e^{-aT}$ におけるべき級数展開を用いて $S$ と $z^i$ の $T$ への依存性を求める。
• 全 $G$-関数からスカラー・ポテンシャル $\mathcal{V}$ を計算し、$c C^2 e^{-2aT} + \text{c.c.}$ や $d |C|^2 e^{-a(T+\bar{T})}$ などの項を含む。
• 全ポテンシャルにおける de Sitter 最小値の存在を明示的な数値的検証により確認し、二段階法と対比する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重い moduli を統合するにあたり、二段階 KKLT 手法に依存せずに、軽い moduli の全有効ポテンシャルを導出できるか？
• RQ2 超重力理論における重い moduli の統合の正しい方法は何か？ また、標準的な $D_H W = 0$ アンザッツとはどのように異なるか？
• RQ3 超ポテンシャルにおける非摂動的補正は、上昇項を必要とせずに de Sitter 真空を生成するか？
• RQ4 恣意的な上昇項を必要としない、フラックス compactification におけるインフレーションのための妥当な現象論的モデルは存在するか？
• RQ5 $c C^2 e^{-2aT}$ のようなポテンシャルの高次項は、de Sitter 最小値の存在と安定性にどのように影響するか？

主な発見

• 重い moduli を統合することで得られる全ポテンシャルには、二段階 KKLT 法でよく使われる項と同程度の大きさの項、例えば $2c C^2 e^{-2aT} + \text{c.c.}$ が含まれており、これらは標準的な取り扱いではしばしば無視されている。
• パラメータ $a = 2\pi/320$, $v = 0.229$, $b=1$, $c = -1.41$, $d = 15.79$ の数値例では、$\Re T_{\text{min}} = 117.138$, $\Im T = 0$ に局所的な de Sitter 最小値が存在し、$V_{\text{min}} = 10^{-15}$ である。
• この最小値は上昇項を必要とせず存在することを示し、この枠組みにおいて de Sitter 真空のための上昇項が厳密には必要ではないことを示している。
• 二段階 KKLT 手法はこれらの高次項を捉えておらず、ポテンシャルの多様性を著しく変える可能性があり、de Sitter 最小値の出現を可能にする。
• 非摂動的効果が超ポテンシャルに含まれる場合、全 moduli 依存性を正しく取り入れることで、moduli の安定化と現象論的に妥当な真空の生成が可能であることが明らかになった。
• 本研究は、$D_H W = 0$ 条件が、$|L| \ll M$ を満たす軽い場の空間に制限された場合にのみ有効であり、超重力理論においては注意深く適用されるべきであることを確認した。