[論文レビュー] Power indices of influence games and new centrality measures for social networks

Xavier Molinero, Fabián Riquelme+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2013

Complex Network Analysis Techniques参考文献 44被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、ノードの閾値に基づいて影響が拡散する社会的ネットワークにおける影響ゲームから導出された、4つの新しい中心性指標—Banzhaf、Shapley-Shubik、効率、満足度—を紹介する。これらの指標は、従来の指標とは別個で、しばしば相違する中心性順位を示し、ネットワーク内の構造的影響力および意思決定の役割に関する新たな知見を提供する。

ABSTRACT

In social network analysis, there is a common perception that influence is relevant to determine the global behavior of the society and thus it can be used to enforce cooperation by targeting an adequate initial set of individuals or to analyze global choice processes. Here we propose centrality measures that can be used to analyze the relevance of the actors in process related to spread of influence. In [39] it was considered a multiagent system in which the agents are eager to perform a collective task depending on the perception of the willingness to perform the task of other individuals. The setting is modeled using a notion of simple games called influence games. Those games are defined on graphs were the nodes are labeled by their influence threshold and the spread of influence between its nodes is used to determine whether a coalition is winning or not. Influence games provide tools to measure the importance of the actors of a social network by means of classic power indices and provide a framework to consider new centrality criteria. In this paper we consider two of the most classical power indices, i.e., Banzhaf and Shapley-Shubik indices, as centrality measures for social networks in influence games. Although there is some work related to specific scenarios of game-theoretic networks, here we use such indices as centrality measures in any social network where the spread of influence phenomenon can be applied. Further, we define new centrality measures such as satisfaction and effort that, as far as we know, have not been considered so far. We also perform a comparison of the proposed measures with other three classic centrality measures, degree, closeness and betweenness, considering three social networks. We show that in some cases our measurements provide centrality hierarchies similar to those of other measures, while in other cases provide different hierarchies.

研究の動機と目的

• 影響の拡散を伴うネットワークにおけるパワーインデックスの適用を通じて、社会的ネットワーク解析と協力ゲーム理論を統合すること。
• 従来の研究では検討されていなかった、影響ゲームのダイナミクスに基づく新しい中心性指標—効率と満足度—を定義すること。
• 実世界の社会的ネットワークにおける、これらの新規指標の性能と特異性を、古典的中心性指標と比較すること。
• パワーインデックスおよび新規指標が、特定のネットワーク構造において、次数、近接性、媒介性と比較して異なる、場合によってはより洞察に富んだ中心性順位を提供することを示すこと。

提案手法

• ノードに影響閾値を設定し、影響が到達可能性に基づいてエッジに沿って拡散する影響ゲームとして社会的ネットワークをモデル化する。
• 古典的なパワーインデックス—BanzhafおよびShapley-Shubik—を適用し、勝利コалиションにおけるピボット的役割に基づいてノードの重要性を測定する。
• 効率中心性を、ノードの活性化が所定の割合に達するための最小影響力として定義する。
• 満足度中心性を、追加された際に敗北コアリションを勝利に転じるピボット的役割を果たす割合として定義する。
• 実世界のネットワーク（学生政府、サルの相互作用、および他の1つ）を用いて、すべての中心性指標を計算・比較する。
• ネットワーク全体にわたる定量的比較を通じて、中心性順位の一貫性と乖離を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 BanzhafおよびShapley-Shubikパワーインデックスは、影響に基づくネットワークにおけるインフルエンサーを特定するうえで、従来の中心性指標とどのように比較されるか？
• RQ2 新規指標である効率と満足度は、次数、近接性、または媒介性中心性が反映しない構造的役割をどの程度捉えているか？
• RQ3 どのようなネットワーク構造において、新規中心性指標が古典的指標とは著しく異なる順位を示すか？
• RQ4 効率と満足度中心性は、標準的指標が限界を示すエッジおよび頂点ラベル付き有向グラフにおいて、主要インフルエンサーを効果的に特定できるか？
• RQ5 代表的な役割（例えば、内閣総理大臣、顧問など）を果たすインフルエンサーの中心性順位は、ネットワーク内での意思決定プロセスにおける実際の役割とどの程度一致するか？

主な発見

• 割合 q=6 の学生政府ネットワークでは、Banzhafと近接性中心性指標が完全に異なるノード順位を示し、上位ノードに重複がなかった。
• ノード1、3、10は高い近接性中心性を示したが、Banzhaf中心性は低く、勝利コアリションにおけるピボット的役割を果たしていないことが示された。
• 内閣総理大臣（ノード2）は、多くの他のノードに影響を受けるため、BanzhafおよびShapley-Shubik中心性が低く、ネットワーク構造上中心的であるにもかかわらず、その影響力は限定的であった。
• 満足度中心性指標は、内閣総理大臣が多くの敗北コアリションに属していたことから、そのコアリション形成におけるピボット的役割を強く示しており、高い影響力を持つと特定した。
• 効率中心性は、大臣6のようなノードが、高い活性化コストを有するにもかかわらず構造的に接続されているにもかかわらず、中心性が低いと示し、影響閾値に敏感であることを示した。
• サルの相互作用ネットワークでは、効率中心性が従来の指標とは著しく異なる順位を示し、中程度の接続性にもかかわらず高い影響コストを持つノードを検出できる能力を示した。