[論文レビュー] Precisely computing bound orbits of spinning bodies around black holes I: General framework and results for nearly equatorial orbits

Lisa V. Drummond, Scott A. Hughes|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2022

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 143被引用数 41

ひとこと要約

本稿では、スピンを持つ物体がカー黑洞回りを束縛軌道で回る場合の周波数領域手法を発展させ、スピン-曲率力（スピンの一次のオーダーまで）を組み込んだ高精度な計算手法を提案する。スピンが軌道周波数 Ωr および Ωφ に測定可能なシフトを引き起こすことが示され、これが重力波の位相に直接影響を与える。これは、LISA観測における正確なEMRI波形モデリングに不可欠である。

ABSTRACT

Very large mass ratio binary black hole systems are of interest both as a clean limit of the two-body problem in general relativity, as well as for their importance as sources of low-frequency gravitational waves. At lowest order, the smaller body moves along a geodesic of the larger black hole's spacetime. Post-geodesic effects include the gravitational self force, which incorporates the backreaction of gravitational-wave emission, and the spin-curvature force, which arises from coupling of the small body's spin to the black hole's spacetime curvature. In this paper, we describe a method for precisely computing bound orbits of spinning bodies about black holes. Our analysis builds off of pioneering work by Witzany which demonstrated how to describe the motion of a spinning body to linear order in the small body's spin. Exploiting the fact that in the large mass-ratio limit spinning-body orbits are close to geodesics and using closed-form results due to van de Meent describing precession of the small body's spin along black hole orbits, we develop a frequency-domain formulation of the motion which can be solved very precisely. We examine a range of orbits with this formulation, focusing in this paper on orbits which are eccentric and nearly equatorial (i.e., the orbit's motion is $\mathcal{O}(S)$ out of the equatorial plane), but for which the small body's spin is arbitrarily oriented. We discuss generic orbits with general small-body spin orientation in a companion paper. We characterize the behavior of these orbits and show how the small body's spin shifts the frequencies $\Omega_r$ and $\Omega_\phi$ which affect orbital motion. These frequency shifts change accumulated phases which are direct gravitational-wave observables, illustrating the importance of precisely characterizing these quantities for gravitational-wave observations. (Abridged)

研究の動機と目的

• 極小質量比極限におけるスピン物体の束縛軌道を高精度に計算するためのフレームワークを構築すること。
• 小規模な物体のスピンの一次のオーダーまで有効な、カー黑洞を回る小規模物体の運動にスピン-曲率力を取り入れること。
• スピンが軌道周波数 Ωr および Ωφ に与える影響を特定すること。これらは重力波信号の主要な観測量である。
• LISAで検出可能な極小質量比降下（EMRI）の波形モデリングを正確に行えるようにすること。
• 後続論文で一般のスピン方向を持つ物体の軌道をモデリングする基盤を築くこと。

提案手法

• スピン物体の運動方程式を周波数領域で解くための定式化を用いる。
• スピン物体の軌道が質量比が大きい極限では測地線に近いことを利用する。
• van de Meentが得た測地線に沿ったスピン進化の閉形式解を応用し、スピンの進化をモデル化する。
• スピン-曲率力の一次のオーダーまでを考慮したマティソン＝パパペトロ方程式を解く。
• 任意のスピン方向を持つ、ほぼ赤道面に近い非円形軌道に焦点を当てる。
• スピンに起因する軌道周波数のずれ Ωr および Ωφ を計算し、蓄積される重力波の位相に与える影響を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピン-曲率力は、カー黑洞の周りをほぼ赤道面に近い軌道を回るスピン物体の軌道周波数 Ωr および Ωφ をどのように変化させるか？
• RQ2 極小質量比極限において、スピンに起因する補正の大きさと構造は何か？
• RQ3 任意のスピン方向が、測地線運動と比較して束縛軌道の進化および周波数のずれにどのように影響を与えるか？
• RQ4 周波数領域手法が、スピン物体の軌道をどの程度の高精度で計算できるか？
• RQ5 これらのスピンに起因する周波数のずれは、LISA観測に重要な重力波の位相にどの程度影響を与えるか？

主な発見

• スピン-曲率力は、小さなスピンに対しても、束縛軌道の半径方向周波数 Ωr および方位角方向周波数 Ωφ に測定可能なずれを引き起こす。
• これらの周波数のずれは重力波信号において直接観測可能であり、数千回の公転にわたる位相の蓄積に影響を与える。
• 周波数のずれの大きさは、小規模物体のスピンが軌道面およびブラックホールのスピンに対してどの方向を向いているかに依存する。
• 質量比の小ささと既知のスピン進化解を活用することで、高精度な軌道計算が可能となる。
• このフレームワークにより、測地線を越えた正確な軌道力学モデリングが可能となり、これはEMRIテンプレート開発に不可欠である。
• 結果から、LISA帯のEMRI観測において、たとえスピンの一次のオーダーであってもスピン効果は無視できないことが示された。