[論文レビュー] Precisely computing bound orbits of spinning bodies around black holes II: Generic orbits

Lisa V. Drummond, Scott A. Hughes|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2022

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 56被引用数 39

ひとこと要約

本稿では、ケラー黒坑の周囲を回るスピンを持つテスト粒子の束縛軌道を、完全に一般な設定（離心率あり、傾きあり、スピンの方向が任意）で高精度に計算する周波数領域手法を提示する。測地線に基づく枠組みをスピン-曲率力へ拡張することで、スピンに起因する軌道周波数（Ωr, Ωθ, Ωφ）のずれを計算可能とし、極端質量比降下（EMRI）の重力波形に不可欠な準測地線効果の正確なモデル化を可能にする。

ABSTRACT

In this paper, we continue our study of the motion of spinning test bodies orbiting Kerr black holes. Non-spinning test bodies follow geodesics of the spacetime in which they move. A test body's spin couples to the curvature of that spacetime, introducing a "spin-curvature force" which pushes the body's worldline away from a geodesic trajectory. The spin-curvature force is an important example of a post-geodesic effect which must be modeled carefully in order to accurately characterize the motion of bodies orbiting black holes. One motivation for this work is to understand how to include such effects in models of gravitational waves produced from the inspiral of stellar mass bodies into massive black holes. In this paper's predecessor, we describe a technique for computing bound orbits of spinning bodies around black holes with a frequency-domain description which can be solved very precisely. In that paper, we present an overview of our methods, as well as present results for orbits which are eccentric and nearly equatorial (i.e., the orbit's motion is no more than $\mathcal{O}(S)$ out of the equatorial plane). In this paper, we apply this formulation to the fully generic case -- orbits which are inclined and eccentric, with the small body's spin arbitrarily oriented. We compute the trajectories which such orbits follow, and compute how the small body's spin affects important quantities such as the observable orbital frequencies $\Omega_r$, $\Omega_ heta$ and $\Omega_\phi$.

研究の動機と目的

• ケラー黒坑の周囲を回るスピンを持つテスト粒子の運動を、離心率あり、傾きあり、非赤道軌道を含む一般な軌道でモデル化すること。
• スピン-曲率力が測地線軌道と比較して、軌道周波数 Ωr, Ωθ, Ωφ にどのように影響を与えるかを定量化すること。
• 任意のスピン方向を考慮したスピン進化と軌道結合を組み込んだ周波数領域フレームワークを構築すること。
• 極端質量比降下（EMRI）における正確な重力波形を求めるために不可欠な準測地線効果を高精度でモデル化すること。
• 軌道パラメータを調整可能な転送点を持つ基準測地線フレームワークを提供し、スピンに起因する軌道ずれを分離すること。

提案手法

• 径方向（Ωr）、極座標（Ωθ）、スピン進化（Ωs）周波数における調和関数を用いた軌道関数の周波数領域展開を用いる。
• スピン-曲率力 f^α_S を Ωr = ˆΩr + ΩS_r, Ωθ = ˆΩθ + ΩS_θ, および Ωs に基づくフーリエ展開を適用する。
• 固定された半通径 p、離心率 e、傾き I を持つ基準測地線を定義し、軌道パラメータの基準とする。
• 同じ p と e を持つ基準測地線に対する周波数ずれ（ΩS_r, ΩS_θ）を計算し、スピン効果を分離する。
• 質量比 ε = µ/M が小さいと仮定した摂動的アプローチを用いて、周波数領域でマティソン＝パパペトロ方程式を解く。
• 測地線基準軌道における径方向および極座標運動を、相対論的真近点角 ˆχr および ˆχθ を用いたパラメータ化を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピン-曲率力は、一般な非赤道的で離心率のある軌道において、基本的軌道周波数 Ωr, Ωθ, Ωφ にどのように影響を与えるか？
• RQ2 小質量天体のスピンが軌道面やブラックホールのスピン軸とずれている場合、軌道の構造はどのように変化するか？
• RQ3 スピンを持つ物体の径方向および極座標の転送点は、同じ p と e を持つ基準測地線と比較してどうなるか？
• RQ4 スピン進化周波数 Ωs が、軌道ダイナミクスにおける新たな調和成分（j ∈ {−1, 0, 1}）をどれほど導入するか？
• RQ5 周波数領域フレームワークを、赤道限界を越えてスピン効果を体系的に拡張するにはどうすればよいか？

主な発見

• 本手法は、スピンの方向が任意の一般な設定（傾きあり、離心率あり）におけるスピンを持つ物体の束縛軌道を正確に計算可能である。
• スピン-曲率力は周波数の明確なずれを引き起こす：ΩS_r および ΩS_θ は、同じ p と e を持つ基準測地線に対して計算される。
• スピンを持つ物体の径方向および極座標運動は、基準測地線と同一の転送点（pM/(1±e) および ±sin I）の間で有界であるが、軌道の変形にもかかわらず依然として有界である。
• スピン進化周波数 Ωs は、軌道フーリエ展開における新たな調和構造を導入し、スピン調和成分に対して j ∈ {−1, 0, 1} が成立する。
• 本フレームワークにより、EMRI波形をサブサイクルの精度でモデリングするために不可欠な準測地線補正を高精度で計算可能となる。
• 本手法は、近赤道軌道に制限された先行研究を、完全な一般ケースへ拡張し、LISA時代のデータ解析における波形モデリングの基盤を提供する。